2020年山西省忻州市西坡崖乡办中学高一数学理月考试卷含解析

1、2020年山西省忻州市西坡崖乡办中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是                                &

2、#160;                           ()a等腰直角三角形   b直角三角形  c等腰三角形 d等腰三角形或直角三角形参考答案：c2. 设函数满足，且，那么为a95           

3、;    b97               c105              d192 参考答案：b3. 已知实数，则的最大值为（     ）a         &#

4、160; b           c            d2    参考答案：b略4. 函数的定义域是()        a             

5、60;      b      c        d参考答案：a5. 等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）a28b29c30d31参考答案：b【考点】8e：数列的求和【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）nd，从而可求方法二：等差数列有2n+1，s奇s偶=an+1，即可求得答案【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项：a1，a3，a5，a（2n

6、+1），令其和为sn=319，偶数项共n项：a2，a4，a6，a2n，令其和为tn=290，有sntn=a（2n+1）（a2a1）+（a4a3）+a（2n）a（2n1）=a（2n+1）nd=319290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+11）d=a1+2nd，则a（2n+1）nd=a1+nd=29，数列中间项为a（n+1）=a1+（n+11）d=a1+nd=29故选b方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，则s奇s偶=（a1+a3+a5+a2n+1）（a2+a4+a6+a2n）=（an+an+2）an+1=an+1=319290=29，故an+1=29，故选b6. 用二分法计算在

7、内的根的过程中：令f(x)= 得，则方程的根落在区间（    ）a、      b、     c、      d、参考答案：d7. 已知幂函数f(x)=x (为常数)的图像过点p(2,)，则f(x)的单调递减区间是a.(-,0)    b.( -,+)   c. ( -,0)(0,+)   d. ( -,0),(0,+)参考答案：d略8. 函数f（x）=ln

8、x的零点所在的大致区间是（）ab（1，2）c（2，3）d（e，+）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：c9. 已知，则=（）ab7cd7参考答案：a【考点】gr：两角和与差的正切函数；gg：同角三角函数间的基本关系【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值【解答】sin=即tan=tan（）

9、=故答案为：a【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题10. tan（600°）的值是（）                                      a     

10、            b                          c             &#

11、160;         d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中的前n项和sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】8h：数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和sn=n22n+2，当n=1时，a1=s1=1；当n1时，an=snsn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用12. 关于x的方程有解

12、，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】令 ，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则 ，则 故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题13. 已知，且，若，则实数的取值范围是            参考答案：略14. 若cos=，则的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：cos=，原式=cos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键

13、15. 如下程序的运行结果是_.参考答案：15略16. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用   年参考答案：9【考点】bk：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线

14、方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.3×4=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：917. 函数的增区间是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的图象如下，（1） 求它的解析式。（2） 若对任意实数，则有，求实数的取值范围。  参考答案：（1）（2）略19. 已知正项数列an的前n项和为sn，满足.（1）（i）求数列an的通项公式；（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数m的最小值；（2） 数列bn的前n项和为

15、tn，满足，是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？ 并说明理由.参考答案：(1) （）（） (2)见解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到m的最小值. （）由（）可知，所以得到，求解数列得到，检验，所以不存在.【详解】解：（1）（）时，又，当时，.作差整理得：，数列的等差数列，.（）由（）知，不等式恒成立，实数的最小值是.（2）由，知，当时，当时，数列是等比数列，与矛盾，不存在非零实数，使得数列为等比数列.【点睛】本题考查数列求通项公式知求，考查数列裂项相消求和，考查等比数列的证明，考查了学生的计

16、算能力，属于中档题.20. 已知实数，定义域为r的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数（）求实数a值；（）判断该函数在(0,+)上的单调性并用定义证明；（iii）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且所以，即，即故函数在上递增（iii）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在

17、21. 如图，已知abc是正三角形，ea、cd都垂直于平面abc，且ea=ab=2a,dc=a,  f是be的中点，求证：(1)  fd平面abc;      (2)  af平面edb.  参考答案：证明：(1)取ab的中点m,连fm,mc, f、m分别是be、ba的中点   fmea, fm=ea ea、cd都垂直于平面abc  cdea cdfm又 dc=a,    fm=dc  四边形fmcd是平行四边形 fdmcfd平面abc················6(2)       因m是ab的中点，