2020年山西省晋城市陵川县平城中学高一数学理联考试卷含解析

1、2020年山西省晋城市陵川县平城中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，它的反函数为，如果与互为反函数，且（为非零常数），则的值为  a.           b.0               c.  

2、0;             d.参考答案：b2. （     ）a   b   c2    d4参考答案：d3. 若，且，则与的夹角是   30°           45°     &#

3、160;    60°        75°参考答案：b4. （5分）如图，三棱柱abcabc的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，m是侧棱bb的中点，则二面角macb的大小为（）a30°b45°c60°d75°参考答案：a考点：二面角的平面角及求法 专题：计算题分析：由已知中三棱柱abcabc的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，易得三棱柱abcabc为直三棱柱，abc，mac均是以ac为底的等腰三角形，取ac的中点d，连接bd，md，由二面

4、角的平面角的定义，可得mdb即为二面角macb的平面角，解rtmbd，即可求出二面角macb的大小解答：由已知中三棱柱abcabc的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，可得三棱柱abcabc为直三棱柱取ac的中点d，连接bd，md，则mdac，bdacmdb即为二面角macb的平面角，在rtmbd中，m是侧棱bb的中点tanmdb=故mdb=30°即二面角macb的大小为30°故选a点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定义，证得mdb即为二面角macb的平面角，是解答本题的关键5. (12) 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(是常数且

5、0)相交，则相邻两交点间的距离是(    )a.    b.     c.     d.与a的值有关参考答案：c略6. 设分别是方程 的实数根 , 则有（）a.   b.    c.    d.参考答案：a略7. 已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1a；1a；?a；1，1?aa1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是

6、集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合a的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为a=x|x21=0，a=1，1对于1a显然正确；对于1a，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?a，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?a同上可知正确故选c8. 若g（x）=12x，f（g（x）=，则f（）的值为(     )a1b15c4d30参考答案：b考点：集合的含义；函数的值专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：令g（x）=12x=，可得x=，即可求出f（）解答：解：令g（x）=12x=，可得x=，f（）=

7、15故选：b点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础9. 设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（）   a.y平均增加2个单位       b.y平均增加3个单位   c.y平均减少2个单位       d.y平均减少3个单位参考答案：c10. 用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（   ）a与    

8、       b与   c与          d与     参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数f(x)=ax2+bx在(-,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数，则f(1)_0（填<、>、=）参考答案：>略12. 函数的单调递增区间是_参考答案：略13. 如果幂函数的图象不过原点，则实数m的值是  

9、      参考答案：14. 函数的定义域是_ _参考答案：略15. 全集i=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=1，2，3b=2，5，6，7，则ab= ，ab=       ，（?ia）b= 参考答案：1，2，3，5，6，7, 2，5，6，7.【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合 【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可 【解答】解：全集i=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=1，2，3，b=2，5，6，7， 则ab=1，2，3，5，6，7，

10、ab=2，（?ia）=0，4，5，6，7，8，9， 则（?ia）b=5，6，7， 故答案为：1，2，3，5，6，7，2，5，6，7 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16. 已知函数，若且，则的最小值为           .参考答案：317. 在数列中，2，设为数列的前n项和，则的值为_参考答案：解析：当n为偶数时，故当n奇数时，故故 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89,

11、69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用s(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入s(i)( i=1,2,),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构)参考答案：略19. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药

12、量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室 参考答案：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0t0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分） （2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得t0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室20. 给定函数f（x）

13、，若对于定义域中的任意x，都有f（x）x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m?2x+1+x+2m24是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用定义直接判断f（x）0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m?2x+1+2m240恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意

14、的实数b，存在x，使得，相当于f（x）x=0有两不相等的实根，得出，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知【解答】解：（1），f（x）x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（3分）（2）由题意可知，4x+m?2x+1+x+2m24x恒成立，4x+m?2x+1+2m240恒成立设2x=t，则t0，上式变为t2+2mt+2m240，设g（t）=t2+2mt+2m24=（t+m）2+m24（t0）若m0，则，解得m2；若m0，则g（0）=2m240，解得；综上所述，m的取值范围是m2或；（9分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2b+14c0对任意的实数b恒成立，解得（14分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换21. 解关于的不等式 （且）. 参考答案：略22. 为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照，分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求都抽到优