2020年广东省梅州市琴江中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2020年广东省梅州市琴江中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的反函数的图像过定点(0.9).则b的值为(a) -2   (b)1o    (c) 8   (d)o参考答案：a2. 设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为( ).a.     b.(6,8)    c.    d. (6,8) 参考答案：d因为向量与向

2、量方向相反，所以可设，故选d. 3. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是a. 命题是真命题b. 命题是特称命题c. 命题是全称命题d. 命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：c4. 若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?ii因此复数z=，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504?ii复数z=+i，则复数z在复平面内对应的点位于第二象限故选：b5. 下列命题中，真命题是&#

3、160;                                           （   ）a.   b.  

4、0;c. 的充要条件是=      d. 若r，且则至少有一个大于1参考答案：d略6. 已知集合，则a.    b. c.        d. 参考答案：b7. 复数                          &

5、#160;            （     ）  a. b.                       c.          

6、0;           d.参考答案：a略8. 已知点m是抛物线y2=2px（p0）上的一点，f为抛物线的焦点，若以|mf|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是（）a相交b相切c相离d以上三种情况都有可能参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，可判断mf的中点到y轴的距离等于|mf|的一半，从而可知圆与y轴的位置关系是相切【解答】解：设圆半径为r f为抛物线y2=2px（p0）的焦点，f（，0）设m（，y），mf中点为n（x1，y1） x1=，y1=|mf|=+=x1=r这个圆与y

7、轴的位置关系是相切故选b9. 已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是a  b   c  d 参考答案：d【知识点】分段函数的应用函数，当0x时，y的范围是0，；当x1时，故（，1为增区间，y的范围是（，1函数f（x）的值域为0，1，函数g（x）=ax-+3（a0），x0，y3-，3，对任意x10，1，总存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，0，1?3-，3，即有3-0，即a6a的取值范围是6，+）故选：a【思路点拨】分别求出f（x）在0，1的值域a，以及g（x）在的值域b，对任意x10，1，总存在x2，使得f（x

8、1）=g（x2）成立，考虑a是b的子集，得到a的关系式，解出即可 10. 设i是虚数单位，复数a. b. c. d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f(x)，若f(a1)<f(102a)，则a的取值范围是_参考答案：（3，5）12. (坐标系与参数方程) 已知曲线c的极坐标方程为，则曲线c上的点到直线为参数）的距离的最大值为            .    参考答案：13. 若两个等差数列、

9、的前项和分别为、，对任意的都有，则=      参考答案：略14. 已知函数在上的值域为0,1，则实数的取值范围是       参考答案：15. 已知实数满足，若的最大值为则参考答案：016. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关a、b、c、d，如图连接在一起。假定在2019年9月份开关a，d能够闭合的概率都是0.7，开关b，c能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为        &

10、#160;   参考答案：  0.967617. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是参考答案：距离是 圆的圆心直线；点到直线的距离是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲      已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线c的参数方程为：（为参数）  （i）写出直线l的直角坐标方程；  （）求曲线c上的点到直线l的距离的最大值参考答案： 

11、;19. （12分）如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2，bad=60°，e，m，n分别是bc，bb1，a1d的中点.（1）证明：mn平面c1de；（2）求点c到平面c1de的距离参考答案：解：（1）连结.因为m，e分别为的中点，所以，且.又因为n为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形mnde为平行四边形，.又平面，所以mn平面.（2）过c作c1e的垂线，垂足为h.由已知可得，所以de平面，故dech.从而ch平面，故ch的长即为c到平面的距离，由已知可得ce=1，c1c=4，所以，故.从而点c到平面的距离为. 20. （本小题满

12、分12分）移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概参考答案：（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则4分（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠

13、的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人,分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个.     9分其中使得事件成立的为，共4个    10分则.21. （木小题满分14分）    如图5，o的直径ab=4，点c、d为o上两点，且ca b=45o，dab=60o，f为的中点沿直径ab折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图6）       （1）求证：of/平面acd；    &

14、#160;  （2）求二面角c- ad-b的余弦值；       （3）在上是否存在点g，使得fg平面acd?若存在，试指出点g的位置，并求直线ag与平面acd所成角的正弦值；若不存在，请说明理由  参考答案：证明：（1）如右图，连接，      ，     又为的中点，平面，平面，平面3分解：（2）过作于，连         ，平面平面 

15、;    平面又平面，  ， 平面，则是二面角的平面角           5分       ，        由平面，平面，得为直角三角形，       =  8分（3）设在上存在点，使得/平面，平面， 平面平面， 因此，在上存在点，使得/平面，且点为的中点10分连，设与平面所成角为，点

16、到平面的距离为      =，=，        由=，得=，得   12分        在中，由余弦定理得=，13分=略22. 某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13），第二组13，14），第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该

17、样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数（2）由频率分布直方图，得第三组14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）（2）由频率分布直方图，得第三组14，15）的频率为0.38，估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800&