2020年广东省汕头市蓝天中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2020年广东省汕头市蓝天中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是               （     ）a.         b.      c.     

2、;    d. 参考答案：b2. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是 （ ）a b. c. d 参考答案：a3. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（  ）a         b    c        d参考答案：c略4. 已知向量，则x=（）a2或3b1或6c6d2参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【分析】由得，代入坐标计算可解出x的值【解答】解：，即2（x5

3、）+3x=0，解得x=2故选d【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题5. 已知函数f（x）的定义域为0，1，则函数f（x+2）的定义域为（）a2，1b2，3c2，2d1，3参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可【解答】解：函数f（x）的定义域为0，1，0x+21，解得：2x1，故选：a【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题6. 已知全集n=z，集合a=1，1，2，3，4，b=2，1，0，1，2，则（?ua）b=（）a3，4b2，3c2，4d2，0参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本

4、运算进行求解即可【解答】解：全集n=z，集合a=1，1，2，3，4，b=2，1，0，1，2，（?ua）b=2，0，故选：d【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础7. 已知函数a   b   c   d  上述函数中，与函数相等的函数是（   ）参考答案：c8. 若，则等于（    ）a          b      &#

5、160;   c        d参考答案：a9. 已知四棱锥pabcd的底面为菱形，bad=60°，侧面pad为正三角形，且平面pad平面abcd，则下列说法中错误的是（）a异面直线pa与bc的夹角为60°b若m为ad的中点，则ad平面pmbc二面角pbca的大小为45°dbd平面pac参考答案：d【考点】棱锥的结构特征【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可【解答】解：对于a，adbc，pad为异面直线pa与bc的夹角，为60

6、6;，正确；对于b，连pm，bm，则侧面pad为正三角形，pmad，又底面abcd是dab=60°的菱形，三角形abd是等边三角形，adbm，ad平面pbm，故b正确；对于c，底面abcd为菱形，dab=60°平面pad平面abcd，bmbc，则pbm是二面角pbca的平面角，设ab=1，则bm=，pm=，在直角三角形pbm中，tanpbm=1，即pbm=45°，故二面角pbca的大小为45°，故c正确，故错误的是d，故选：d10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（     ）

7、0;          a、 2                          b、 1            c、   &#

8、160;                     d、参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的取值范围是            参考答案：略12. （5分）已知下列命题：函数y=2sin（x）在（，）单调递增；当x0且x1时，lgx+2

9、；已知=（1，2），=（2，1），则在上的投影值为；设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）则其中所有正确的命题的序号是       参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由复合函数的单调性判断；利用基本不等式求最值判断；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断；由补集思想结合已知求出f（x）0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）0的解集判断解答：对于，当x（，）时，x，函数y=2sin（x）在（，）单调递减，错误；对于，当x1时

10、，lgx0，lgx+2，当0x1时，lgx0，lgx+=（lgx+）2错误；对于，已知=（1，2），=（2，1），则，又|=，在上的投影值为正确；对于，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x）0的解集是（，2）（4，+），f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）正确正确的命题是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题13. 在abc中，若b2+c2a2=bc，则a=  参考答案：60°【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosa，把已知的等式代入求出co

11、sa的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：b2+c2a2=bc，根据余弦定理得：cosa=，又a为三角形的内角，则a=60°故答案为：60°【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是           参考答案：    15. 关于的不等式的解集为，则实数.参考答案：  16. 选用适当

12、的符号填空：已知集合ax|2x33x，bx|x2，则有：4_b，3_a，2_b，b_a 参考答案：解析：集合与集合的关系是“”与“”，元素与集合是“”与“”关系 17. 已知是偶函数，且当时，则当时，      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函数y=asin(x+)(a>0,|<)的 一段图象(如图)所示.    求函数的解析式；    求这个函数的单调增区间参考答案：略19. 已知函数

13、是定义在(1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.20. 已知函数（1）当a0时，判断

14、f（x）在（0，+）上的单调性；（2）当a=4时，对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，y=|f（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）maxg（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a0时，f（x）=10，故f（x）在（0，+）递增；（2）若对任意

15、的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），则f（x）maxg（x）min，a=4时，f（x）=x，f（x）=1+0，f（x）在1，2递增，f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x22mx+2，x1，2，对称轴x=m，由题意得：或或，解得：m1或1m或m?，故m；（3）a=0时，显然不成立，a0时，f（x）0在（0，）恒成立且在（0，）上递减，解得：a，a0时，|f（x）|要在（0，）递减，则，解得：a，综上，a或a【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题21. 设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意a、br，当a+b0时，都有（1）

16、若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定义在r上的奇函数，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在r上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决【解答】解：（1）对任意a，b，当a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定义在r上的奇函数，f（b）=f（

17、b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在r上是单调递增函数，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x），故9x2?3xk2?9x，即k3?9x2?3x，令t=3x，则t1，所以k3t22t，而3t22t=3在1，+）上递增，所以3t22t32=1，所以k1，即所求实数k的范围为k1【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易出错解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用22. 如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为dd1、db的中点（1）求证：efb1c；（2）求三棱锥efcb1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由已知在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为dd1、db的中点，可得b1cab，b1cbc1，进一步