2020年广东省潮州市意溪中学高二数学文联考试卷含解析

1、2020年广东省潮州市意溪中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（    ）a.     b.     c.     d. 参考答案：c2. “”是“”（       ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a略3. 某工厂甲、乙、丙三

2、个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（  ）a.9        b.10        c.12        d.13参考答案：d略4. 设，则（    ）a    

3、b     c       d参考答案：a 5. 已知点和圆一束光线从点经轴反射到圆周上的最短路程是                                    

4、0;       参考答案：d6. 设函数f（x）（0 x 2013），则函数f（x）的各极大值之和为（    ）a. b.   c.   d. 参考答案：d略7. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（    ）a   b    c   d参考答案：b8. 下列四个命题中p1：?x（0，+），（）x（）x；p2：?x

5、（0，1），logxlogx；p3：?x（0，+），（）x（）xp4：?x（0，），（）xlogx其中真命题是（）ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；推理和证明【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：p1：?x（0，+），（）x（）x，故p1不正确；p2：?x（0，1），logxlogx；故正确；p3：?x（0，+），（）x（）x，故不正确；p4：?x（0，），（）x1logx，故正确故选：d【点评】本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础9. 已知实数，则a、b、c的大小关系是()a. b.

6、 c. d. 参考答案：b【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：b【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2c2b2ac，则角b的值为()a           b         c或         d或

7、参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点a的极坐标为a（2，），则点a到直线l的距离为     参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点a的极坐标为a（2，），它的直角坐标为（2，2）点a到直线l的距离为： =故答案为：12. 命题“?xr，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：2，

8、2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“?xr，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“?xr，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24×2×90，解得：2a2故答案为：2，213. 直线l过点a(0, 1)，且点b(2, 1)到l的距离是点c(1, 2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是            &#

9、160;  . 参考答案：x=0或y=1.  14. 设.则+=      。参考答案：16384=415. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是                    。参考答案：更相减损术16. 已知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的

10、x的值为_    参考答案：2或117. 函数的定义域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中f（c，0）为半椭圆的右焦点如图，a1，a2，b1，b2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知b1fb2=，扇形fb1a1b2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点f且倾斜角为的直线交“曲圆”于p，q两点，试将a1pq的周长l表示为的函数；（3）在（2）的条件下，当a1pq的周长l取得最大值时，试探究a1pq的面积是否为定值

11、？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由扇形fb1a1b2的面积为可得a，在ofb2中，tanofb2=tan60°=，又因为c2+b2=a2，可得c（2）分 当（0，）；  当（）；  当（，）求出a1pq的周长； （3）在（2）的条件下，当a1pq的周长l取得最大值时p、q在半椭圆：（x0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围【解答】解：（1）扇形fb1a1b2的面积为=，a=2，圆弧（xc）2+y2=a2（x0）与y轴交点b2（0，b），在ofb2中，tanofb2=t

12、an60°=，又因为c2+b2=a2，c=1（2）显然直线pq的斜率不能为0（0，），故设pq方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x0）与圆弧方程为：（x1）2+y2=4（x0），且a1（1，0）恰为椭圆的左焦点当（0，）时，p、q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，a1po为腰为2的等腰三角形|a1p|=4sin，a1pq的周长l=|qa1|+|qf|+|pf|+|a1p|=2a+a+|a1p|=6+4sin，当（）时，p、q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，a1po为腰为2的等腰三角形|a1p|=4cos，a1pq的

13、周长l=|qa1|+|qf|+|pf|+|a1p|=2a+a+|a1p|=6+4cos，当（，）时，p、q在半椭圆：（x0）上，a1po为腰为2的等腰三角形|a1p|=4sin，a1pq的周长l=|qa1|+|qf|+|pf|+|a1p|=4a=8（3）在（2）的条件下，当a1pq的周长l取得最大值时p、q在半椭圆：（x0）上，联立得（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=|pq|=，点a1到pq的距离d=a1pq的面积s=|pq|?d=12令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上递增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3a1pq的面积不为定值，

14、面积的取值范围为：19. (本小题满分13分)已知函数，且在和处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），因为在和处取得极值，所以和是0的两个根，则解得故                             

15、;                       ·····6分（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示： 1（1，3）30+0极小值极大值由上表可知：极大值，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，必有：，或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点。略20. 已知数列

16、是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立   ，等号在时取得 此时需满足    当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立    是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足   综合、可得的取值范围是 （3），  若成等比数列，则，即12分

17、（法一）由，可得，即，                  -14分  又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列- 16分（法二）因为，故，即，（以下同上）   - -14分21. 济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本元

18、与科技成本的投入次数n的关系是. 若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为万元（）求出的表达式；（）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：解:（）第次投入后，产量为(10)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元所以，年利润为6分（）由(1)知(万元)当且仅当，即8时，利润最高，最高利润为520万元所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元12分22. 如图所示， 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为18