概率论与数理统计3

1、概率论与数理统计(II )期末考试样卷3参考答案计算中可能用到的分布函数值或分位数为5)=0. 9332,% 巧=1.645ri/flS7J = 1.96 卫测=2.33,5J (19) = 1.7291, 爲(12)= 2 1788, jJ.SJ(8) = 15.507,(2,12) = 3.89一、填空题(每题3分，共24分)1.设随机变量"1 X独立同分布，且E爲-0爲-10卜i-，1®1001那么rJ；100-79902.在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，那么均值落在4与6之间的概3.设随机变量 X,Y相互独立，均服从诃分布且别是来自总体的简单随机样本，那么统

2、计量服从参数丁二 £|扎i=L的t分布。y Y=丄才砖 &4.设 空1二?心为来自 Laplace 分布2P 的样本,给出J的一个充分统计量。5从一批电子元件中抽取 8个进行寿命测试，测得如下数据(单位：小时)1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080设电子元件的寿命服从指数分布，试对这批元件的平均寿命的矩估计为1143.75。6设总体分布为 Li V"-7 那么总体分布的2(1 - 29)费希尔信息量 用)=伊(1-®。7设总体二的方差为】，据来自二的容量为I.的简单随机样本，测得均值为，那么丄的期望的置信度近似等于&

3、#39;的置信区间为4.8, 5.2。&设总体 LV： 1-都是未知参数，把从 X中抽取的容量为n的样本均值记为一，样本标准差记为 S，当丁时，在显著性水平 a下，检验假设,拒绝域为O、单项选择题每题2分，共8分显X也1.设为来自的一个样本，其中卩而u2未知，那么以下各选项中的量不是统计量的是D 。A 禺+禺+禺；B.禺+弘；C.掐；Di-l I2.设七为来自;1的一个样本,分别为样本均值和样本方差，那么下面结论不成立的有D相互独立;二和相互独立;C. /和/ -相互独立;匸和相互独立。3.设A -|A二是的无偏估计，且jl，那么伊是沪A无偏估计量B有效估计量C有偏估计D A 和B同时

4、成立4.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n= 20, m=25的两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，那么提出假设B 。虫用。* =吗用1 ：*圭吗;丘仏:分=&血&疋分。C.血:吗二曲尽:知 D.禺&二分尽迓 > 才三、计算题共24分'二;是取自总体的简单随机1 8分设容量为n的简单随机样本取自总体N 3.4, 36 ，且样本均值在区间1.4,5.4内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大？解：设样本，那么:_ 1 *疋二二3分又由于:= 2a?fLl>0.95l3J5分贝y：量n至少应取35.0.975,查表得3也3

5、196, :. «>(1.%x3)234.6即知样本容8分2 8分设总体X的概率密度为:)0 <x<00Ita其他设是取自总体的简单随机样本。1求的卜I矩估计量；2 口的方差VarE。解:(1)网J护皿卷令&2得B的矩估计量d=2X(4分)2经计算可得:D(X) = E(X2S =- 4护D® = D(迓=4D=-那么)=n5n8分3 8分下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间分：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.

6、1，J = 10,2 = 2085.74，设装配时间的总体服从正态分布，是否 可以认为装配时间的均值显著地大于10 取二=0.05 ？10.5，9.7。经计算得解：由于二未知，故对于该假设检验可采用t检验。(2分)拒绝域为4分代入N02化一二丄 2用_2用=0.26,(19) = 1.7291119 HLi-l比拟=o.X/o= 1 754'17291落入拒绝域，故拒绝原假设，从而认为装配时间的均值显著地大于10。8分四、应用题共30分1 8分某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005 欧姆。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007欧姆，设总体为正态分布，参数均未知。问在

7、水平言=0.05下能否认为这批导线的标准差异显著地偏大？- -1 o检验假设解：-.J 一 丄2分4分拒绝域为宀 8x4二 0 05卫二 9卫二 0.07 =二一；二 15.68由X 2.5x10-'查表得 I J.'''J -''， 比拟15.68 15.507知落在拒绝域中，即在|®_U下拒绝'，接受!'|，故认为这批导线的标准差异显著地偏大。8分2 10分假定 总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了 40个单位时间，接到的呼叫次数如下表0 2 3 2 3 2 1 0 2 2 1 2 2 1 3 1

8、1 41 15 1 2 2 3 3 1 3 1 3 4 0 6 1 1 1 4 01 3在显著水平0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次？并给出检验的丿值。解：以丄记 总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可设论恥25论处252分由于丹二40较大，故可采用大样本检验。检验统计量为，拒绝域为w=0呱1=注 76455分由样本数据计算可得“右0 + 2+0+1+3二 1邓。因而，检验统计量的值为,拒绝原假设。8 分检验的'值为p 二 P応-2二-0.0179。10分3 12分今有某种型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，

9、经试验得其寿命小时如下：12345A40483842459137B26343028324540C39404350509970解分别以记电池 A,B,C型号的平均寿命，我们需检验 = 0.05试在显著水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异。 右差异是 显著的，试求均值差 卩广"创血如 及如血 的置信度为95%的置信区间。设各工厂所生产的电池的寿命服 从同方差的正态分布。-|巴 丄1门二不全相等2分 现在3 5严s=3,兔二迤二吗二5 = 15,= 832；'-l 2-115sA 二 * 卅一拐二 £ 一 d 二 61" J-1 勺 nSg = Sr-

10、SA = 2UAtMSJL=Sj2 = 307.86分隔=/12 = 18033, FMSJMS£ = 17.068即各种型号的电池的寿命又血52J2= 3.89< 17.068故在水平均值卩厂咗'厂玄的置信度a的置信区间为均值差异是显著的。8分由于応=426无盯汕亞444,伽12=1丽i 故匕二 的置信度为95%勺置信区间为6.17 ,18.45，如血的置信度为95%的置信区间为-20.25 , -8.55,，厂的置信度为95%的置信区间为-7.65 , 4.05。12 分五、综合题14分设XN0Q，心広为其一组样本，1求：厂的最大似然估计，'于；2证明1 是1 的无偏、相合估计;3证明是丁的有效估计。解：2 分jl卜加盍5卜益HIn L(xf 6T2)