2020年河北省廊坊市馨宇中学高一数学理联考试题含解析

1、2020年河北省廊坊市馨宇中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知abc中，三内角a、b、c的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列则abc是（）a. 直角三角形b. 等边三角形c. 锐角三角形d. 钝角三角形参考答案：babc中，三内角的度数成等差数列，又，°.又边依次成等比数列，在abc中,由余弦定理得：，又，为等边三角形。故选b.2. 下列各数中最小的数是 (    )  a.    

2、60;    b.         c.         d. 参考答案：d3. 下列关系式中哪些是正确的(     )aman=amn，（am）n=（an）mloga（mn）=logam+loganloga（mn）=logam÷logan以上各式中a0且a1，m0，n0abcd参考答案：c【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【

3、分析】直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则判断即可【解答】解：a0且a1，m0，n0aman=amn，不满足指数运算法则，错误（am）n=（an）m，满足指数运算法则，正确；loga（mn）=logam+logan，满足对数运算法则，正确；loga（mn）=logam÷logan不满足对数运算法则，错误；故选：c【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的胎死腹中的应用，是基础题4. 已知等差数列an满足，则（  ）a. 176b. 88c. 44d. 22参考答案：b【分析】利用等差数列的性质和求和公式即可求出【详解】因为数列是等差数列，由，得，又，则，故选：b【

4、点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题5. 若p（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab方程是（    ）（a）x-y-3=0    (b) 2x+y-3=0   (c) x+y-1=0    (d) 2x+y-5=0 参考答案：a略6. 函数在区间的简图是参考

5、答案：a7. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图像应为()  参考答案：a8. （5分）函数y=1+cos2x的图象（）a关于x轴对称b关于原点对称c关于点对称d关于直线对称参考答案：d考点：余弦函数的对称性 专题：计算题分析：由于函数y=1+cos2x 可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得结论解答：由于函数y=1+cos2x 可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，故选d点评：本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题9. 给出下列命题：（1）函数和是同

6、一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有(     )个a1b2c3d4参考答案：c10. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(    )a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.故选：b.【点睛】本题考查独立事件

7、的概率计算，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则        .参考答案：312. 1,3,5 12在区间1，1上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（    ）    a            b        &#

8、160;    c             d参考答案：a略13. 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_ ,a=_参考答案：    4   【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中 可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以 解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点 解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题

9、中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.14. 已知函数f（x）=，其中m0，若对任意实数x，都有f（x）f（x+1）成立，则实数m的取值范围为   参考答案：（0，） 【考点】分段函数的应用【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由xm，f（x）的图象与xm1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围【解答】解：由函数f（x）=，其中m0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）f（x+1）成立，只要f（x）

10、的图象恒在f（x+1）的图象上，由xm，f（x）的图象与xm1的图象重合，可得2m=12m，解得m=，通过图象平移，可得m的范围为0m故答案为：（0，）15. 已知            . 参考答案：略16. 已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称； h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；  h（x）在（0，1）上为增函数其中正确命题的序号为   

11、 （将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项【解答】解：函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而h（x）=h（x）则h（x）是偶函数，故不正确，正确该函数在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增h（x）有最小值为0，无最大值故选项正确，故答案为：【点评】

12、本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题17. 已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+)上是单调增函数，则m=          .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    已知集合，.    （）当时；求集合；    （）若，求实数m的取值范围参考答案：()由已知得bx|m2xm2

13、0;                            当m2时，bx|0x4                     

14、60;       3分           .                                

15、0;     6分   ()x|x<m2或x>m2，                          8分               

16、                          m2>3或m2<1，即m>5或m<3.               12分19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，br，cr），若函数

17、f（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且对称轴是x=1，g（x）=（1）求g（2）+g（2）的值；（2）求f（x）在区间t，t+2（tr）的最小值参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质 【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，由此能求出g（2）+g（2）（2）当t3时 f（x）在区间t，t+2上单调递减，当3t1时，f（x）在区间t，1上单调递减，在区间1，t+2上单调递增当 t1时，f（x）在区间t，t+2上单调递增，由此能求出f（x）min【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c（a0，br，cr），函数f

18、（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且对称轴是x=1，解得，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2g（x）=，g（2）+g（2）=（2+1）2（21）2=8（2）当t+21时，即t3时  f（x）=（x+1）2在区间t，t+2上单调递减当 t1t+2时，即3t1时  f（x）=（x+1）2在区间t，1上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间1，t+2上单调递增当 t1时，f（x）=（x+1）2在区间t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=（t+1）2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和分类讨论思想的

19、合理运用20. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角a；（2）若，求abc的周长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.又，.（2），则.把代入得即.，则.的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.21. （12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合参考答案：考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题：作图题；