一种郑州市空气污染及治理的数学模型分析

1、    一种郑州市空气污染及治理的数学模型分析    摘 要：空气质量与人类的生命健康息息相关，而城市上方的空气却由于种种社会活动被污染，对人类的生命健康带来了危害。空气中主要的污染物有以下六种：so2、no2、pm10、co、o3、pm2.5，治理空气污染迫在眉睫。利用spss软件对污染物的浓度进行相关性分析和主成分分析；建立了二室模型和指数函数模型。对郑州市人均gdp值做灰色预测，综合考虑到治理空气污染的成本以及达到的环境效益，给出线性最优化模型，使在治理成本尽量低的情况下取得尽量高的环境效益。关键词：主成分分析；模糊评价法；指数模型；灰色预测；线性

2、最优化模型1. 问题背景郑州市燃煤污染对空气污染的贡献率达41%，居第一；扬尘污染对空气污染的贡献占了28%，居第二；尾气污染对空气污染的贡献占24%，居第三。2.符号说明p（n）：n对空气污染的贡献率、m0：污染物开始传播时单位气流内所包含的污染物质量r0：污染物开始传输时圆柱体半径、c0：传播地污染物浓度v：风速、r：污染物传播过程中圆柱体半径、c：传输结束时期污染物的浓度3.1 各因素对郑州市空气质量的影响空气质量指数aqi【1】是定量描述空气质量状况的无量纲指数。指数越大、级别越高说明污染的情况越严重。3.2 数据相关性分析、主成分分析郑州市空气质量污染主要由so2、no2、pm10、

3、co、o3、pm2.5导致。（1）数据相关性分析为了直观反映出各污染物之间的相关性，对其做相关性分析，六种污染物之间存在明显的相关性，且某一污染源会同时释放多种污染物。（2）主成分分析pm2.5：扬尘20%，工业企业33%，汽车尾气7%，燃煤27%；so2：工业企业60%，汽车尾气20%，燃煤10%；co：燃煤40%、汽车尾气40%；no2：机动车尾气40%，燃煤30%；pm10：地面扬尘48%、燃煤25%、汽车尾气11%、工业企业16%；o3：汽车尾气7%、工业企业20%、燃煤27%。通过主成分分析的结果，发现pm2.5、pm10、so2、co、no2 以及o3都可以认为是空气污染的主要因素

4、。3.3 模糊综合评价法建立空气污染模型（1）因素集：建立因素集 u= pm2.5 、pm10、so2、no2、co、 o3 （2）隶属度函数为第i种评价因子隶属于第j等级的隶属度； aij为第i天第j种污染物的实测浓度。ci为第i种因子的实测浓度， sij为第i种因子第j等级浓度的值；通过matlab软件编程得出各样本点的数据，以2015年12月1号数据为例说明：因污染相对较严重，此模糊综合评价模型较为合理。得到综合关系模糊矩阵，计算出每种社会生产对空气质量的贡献率。燃煤的贡献量为：g（煤）= 90，同理得：g（工业企业）=164；g（车）=80；g（尘）=60，得到各项目对空气质量污染的贡

5、献率分别为：p（煤）=23%、 p（工企）=41%、 p（尾气）=20%、 p（杨尘）=15%。3.4 周边地区与郑州市的相互影响3.4.1 二室模型郑州市的空气质量污染一部分来自其本身，一部分来自周边城市，一部分又从郑州市输出，建立空气污染的二室模型。3.4.2 大气污染物传播指数模型的建立考虑到污染物在高度方向传播过程中的质量损失，建立模型如下：以开封市为例，求解系数k1、k2：c为郑州市污染物（pm2.5为例）的浓度，c0为开封市空气中的污染物的浓度，d为两地的直线距离72 km，v为开封市常年风速2.66 m/s，用matlab编程进行拟合，得到k1、k2以及c0的实际指数值如下：k1

6、=1，七月第一、二、四星期的k2=0.164、0.164/2.97。在不同时段、开封市空气中污染物浓度不同时，其空气污染对郑州市贡献不同。距离越远，贡献越小；污染物浓度越大、风速越大，贡献率越大。3.5 治理方案的提出以及对未来空气质量状况的预测3.5.1空气质量污染状况数据分析计算出六七月各个社会生产队空气质量污染的贡献率如下：燃煤和工业企业对郑州市的污染贡献率一直居高不下，其次是汽车尾气、扬尘，以上分析为我们制定郑州市空气污染治理方案提供了初步依据。3.5.2 建立线性最优化模型用matlab软件进行线性拟合，得到拟合图以及函数：工企业数量：y=9.37143x-16117； 机动车保有量

7、： y=3.4177x-6.854，燃煤量： y=270.407x-5.407。令x1 ：治理污染企业的数量，x2 ：减少的燃煤量，x3 ：治理机动车数量，x4 ：治理扬尘面积；则，最优化线性模型为：3.5.3 预测郑州市2020年的空气质量对郑州市gdp做灰色预测：得到2016-2020年人均gdp分别为84169.05、90418.80、97132.62、104344.95、112092.81元，增长率为：0.07425；污染物排放增长率为0.07425. 由2015年pm2.5为93.88、pm10为163.74，得： 2020年pm2.5为134.31，pm10为234.25。由線性最优化模型得出2016年投入的最低费用和2016年郑州市gdp总值可求算出其比例为0.04 %，若假设其比例按每年0.02%增长，可得，2016至2020年郑州每年投入到治理空气污染的费用，进而代入到线性最优化模型中求算出在最低成本下