2022年安徽省滁州市博士中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022年安徽省滁州市博士中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则“”是“”的（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a2. 在三棱锥中,底面，则点到平面的距离是（    ） a      b     c      d参考答案：b3.

2、 （理）给出下列四个命题：（1）   若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）   两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）   两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a；（4）   a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是                  

3、                                （    ）a.  0个     b. 1个    c. 2个 d. 3个参考答案：c4. 设直线与平面相交但不垂直

4、，则下列说法中正确的是(   )a.在平面内有且只有一条直线与直线垂直 b.过直线有且只有一个平面与平面垂直c.与直线垂直的直线不可能与平面平行    d.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：b5. 观察式子:,则可归纳出式子为().       .       .参考答案：c由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选c.6. 函数的周期是（

5、    ）a             b            c              d参考答案：d略7. 若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1 则当时，实数x的取值范围

6、是（）x11x21x21x2参考答案：c8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ）ab c d参考答案：d9. 双曲线x2=1的离心率为（）abcd参考答案：c【考点】双曲线的定义【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值【解答】解：双曲线x2=1，a=1，b=2，c=，双曲线x2=1的离心率为e=，故选c10. 已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（   ）a2         

7、0;              b4                          c6          

8、0;             d8参考答案：b试题分析：由椭圆方程可知，又由椭圆的定义可知，所以，故选b.考点：椭圆的定义及标准方程.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣           人”参考答案：1

9、45今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣：487145故答案为：145 12. 圆与直线的交点个数是               。参考答案：213. 已知点在直线上，则的最小值为     ；参考答案：814. 在平面直角坐标系xoy中，由不等式所确定的图形的面积为       

10、    .参考答案：50不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即. 15. 若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_参考答案：0【分析】将复数写成a+bi（a,br）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.16. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料

11、需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。参考答案：设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则17. 已知椭圆的左右焦点为f1、f2，过f2的直线与圆相切于点a，并与椭圆c交于两点p，q，若，则椭圆的离心率为      . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等比数列an的前n项和为sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列bn中，b3=a4，b15=a5（1）求证：sn=2an3（2）求数列的

12、前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出【解答】（1）证明：设等比数列an的公比为q，3a7=a42，a2=2a1， =，q=2解得a1=3an=3×2n1，sn=3×2n3sn=2an3（2）解：设等差数列bn的公差为d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=4848=24+12d，解得d=2bn=24+2（n3）=2n+18=2数列的前n项

13、和tn=2+=2=19. 设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：20. （本小题满分10分）求下列函数的导数（1）   （2）参考答案：    略21. 设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：由（xa）（x3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0由解得2x3即q：2x3（1）若a=1，则p：1x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围（