滑块—滑板模型

1、高三物理专题复习：滑块一滑板模型典型例题例1.如图所示，在粗糙水平面上静止放一长 L质量为M=Ikg的木板B, 质量为m=1Kg的物块A以速度v。2.0ms滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦已知重力加速度为g=10ms2，因素 1=0.1、木板与地面的摩擦因素为 2=0.1， 求：（假设板的长度足够长）（1）物块A、木板B的加速度；（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移;（3）物块A不滑离木板B,木板B至少多长？考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。解析：（1）物块A的摩擦力：fA1mg 1NfA2A的加速度：a1

2、- 1m S 方向向左m木板B受到地面的摩擦力： f地 2（M m）g 2N fa故木板B静止，它的加速度 a202（2）物块A的位移：S 乂 2m2a（3）木板长度：L S 2m拓展1.在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素 3=0.4 ,其余条件保持不变，（假设木板足够长）求：（1）物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？Vo f*BIV/（2）通过计算，判断AB速度相同以后的运动 情况；（3）整个运动过程，物块 A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算

3、。精选解析：对于物块 A: fA4mg 4N加速度：aA4g4.0m s2,方向向左。对于木板：f地2(mM)g 2N加速度：ac2.0ms方向向右。物块A相对木板B静止时,有:aBt1v2 - aC t1解得运动时间：t113.s,VAVB aBt123ms（2）假设AB共速后一起做运动，a2(M m)g (M m)1ms2物块A的静摩擦力:A ma 1N所以假设成立，AB共速后一起做匀减速直线运动。（3）共速前A的位移：SA2 2VAV。2aA木板B的位移：SB2VB2aB所以：Q3mg(SA SB) 4J3拓展2：在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求：（1）物块A与木板B相对静止

4、时，A的速度和位移多大?（3）考点:考查:（2）若物块A不能滑离木板 B,木板的长度至少多大？ 物块A与木板B摩擦产生的热量多大？相对位移与物块、木板位移的关系，优动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律 物块、木板的位移计算，木板长度的计算， 选公式列式计算。解析：（1）A、B动量守恒，有： mV0 （Mm)V解得：mVo1m sVM m（2）由动能定理得：对A:C11mgSA -212mVmV0对B:1 2 ImgSBMV 02 2 2又:SALSB解得：L Im（3）摩擦热：Q 1mgL 1J拓展3:如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板 A和B,长度均为L=0.5m, 在B的中间位置有

5、一个可以看作质点的小铁块 C三者的质量都为m=1kg,C与A、 B间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A以速度Va=6ms向右运动并与B相碰，碰撞 时间极短,碰后AB粘在一起运动，而C可以在B上滑动g=10ms2,求：（1）A、 B碰撞后B的速度（2）小铁块C最终距长木板A左端的距离.（3）整个过程系统损失的机械能。考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律考查：对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。解析：（1）与B碰后，速度为V1 ,由动量守恒定律得 mv=2mvA B、C的共同速度为V2，由动量守恒定律有 mv=3mvN二 W（ I 分）小铁块C做匀加速

6、运动： a咚二丿一U（ 1分）2s = = 0 4m/ = = 0.4S当达到共同速度时：一一:（1分）二（1 分）对A B整体，一'匕_，左 _ A丄（1 分）£ = Im（1 分）(3)小铁块C在长木板的相对位移：SSSC 0.6m1 2 1 2系统损失的机械能：Emv02mv1mg S 8J2 2小铁块C距长木板A左端的距离:E 4-S, = 0.15m(1 分)拓展4例5.在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧， 弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L= 0.5 m, 其余条件保持不变，求：(1) 弹簧的最大弹性势能多大？

7、(2) 要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木 板，则物块与木板的动摩擦因素 4的范围。(滑块 与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内)考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律 考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。解析：(1)A、B动量守恒，有： mv° (M m)v解得：VmvoM m1m/ s设最大弹性势能为 Ep，由能量守恒定律得：1 2 1 2 mv0(M m)v 1mgL EP2 2解得：EP 0.5J(2)要使滑块A挤压弹簧，及 A、B共速且恰好运动到 Q点时，有:mv0 (M m)v11 2 1 2 mv0(M m)v1mgL22

8、解得：0.2要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到木板 B的最左端时，有:mv0 (M m)v21 2 1 2mv0 (M m)v12 mgL2 2解得:0.1所以：0.10.2变式训练，巩固提升：考查：对知识的迁移、应用，培养能力1. 如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2kg ,小车上表面的 AB部分是长为1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切.现有质量 m=1kg的滑块(视为质点)以 vo=3ms的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处2相对小

9、车静止，g=10ms .(1) 求滑块与小车之间的动摩擦因数和此过程小车 在水平面上滑行的距离 S ；Vo2如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M= 4 kg、高h = 0.8 m的平板车Q,车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦半径为R= 1.8 m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高.现有一质量为m= 2 kg的物块P可视为质点)从圆弧的顶端 A处由静止释放，然后滑上车的右端物块与车面的滑动摩擦因数为 = 0.3 ,能发生相互摩擦的长度L = 1.5 m，10 m/s(2) 要使滑块滑上小车后不从 C处飞出，求初速度 应满足的条件.(1) 物块滑上车时的

10、速度为多大？(2) 弹簧获得的最大弹性势能为多大？(3) 物块最后能否从车的右端掉下？若能，求 出其落地时与车的右端的水平距离.2(L)当v0=3mJ,滑块在B相对小车静止时的其同谨度vr由动量守叵宦律；mvc- CM+m) vi.©艮寸滑块，由动能宦理：-mg(s+L)-mv -InI2.对小车，由动能定理：mgs=vf 6 由碉prc佰 s=m.(2)萝演滑块刚好不从園弧轨道上端0飞出，滑抉到C点时，二者具有相同的速度设为勺, 由荼统水平方向的动重守怛；mvj= (M+m) V2 »-® 由系统能童守恒！ mgL+mgFt=m *j(M+m)v22 .J

11、74; 由得 v0=43msffi不从园弧轨道上端匚点飞t必频满足 vc<43m答I (1)滑块÷车之间的动摩i03,此过程小车在水平面上滑行的距离是Irb 要柜滑块滑上小车后不从C飞出，初速度窃应需足的条件是V043OnS.2. 解析：(1)设物块滑上车时的速度为 V1.物块从A滑至该点的过程中机械能守恒，有：1 2mgf 2rv,Ep,此时物块与车的速度相同， 设为V2.在物块与车相得：V=j2gR 6 ms.(2)设弹簧获得的最大弹性势能为 对运动的过程中，动量守恒，有：mv= ( m÷ Mv2.由能量守恒定律，有：1 2 1 22mv= 2（ n M） V2

12、+ mgL÷ E）.联立得：E= 15 J.(3)设物块回到车的右端时物块的速度为 的过程中，动量守恒，能量守恒，有：mv = mv+ MVL1 2 1 2 1 2?mv = ?mv+ 2 MV + 2 mgLV3,车的速度为V4.从A滑上车至回到车的右端联立得：Vs= 0, V4= 3 ms( Vs= 4 m/s , V4= 1 m/s 舍去).因V4>V3,故物块最后能从车的右端掉下由 h= 2gt2,及 S = V4t Vst ,得物块落地时与车的右端的水平距离 S = 1.2 m.答案：(1)6 m/s (2)15 J (3)1.2 m111.如图所示，一条滑道由一段半

13、径 R= 0.8 m的：圆弧轨道和一段长为L = 3.2 m的水平4轨道MN组成，在M点处放置一质量为 m的滑块B,另一个质量也为 m的滑块A从左侧最 高点无初速度释放，A、B均可视为质点已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失.(g取10 ms2)求A滑块与B滑块碰撞后的速度 va'和vb'.(2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到 N点，则MN段与B滑块间的摩擦因数 的大小为多少？11.解析：(1)设与B相碰前A的速度为VA, A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故1 22mv= mgRA与B相碰时，动量守恒且无机械能损失，有+ mvB 'mvA= mvA由

14、得，VA' = 0, VB' = 4 ms.(2)B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达N点速度为0,由动能定理得1fL = 0 2mvB' 2其中f= m由得= 0.25.答案：(1)0 4 m/s (2)0.253、如图所示，光滑水平面MN的左端M处由一弹射装置 P ( P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率V= 5m/s匀速转动，水平部分长度L= 4m。放在水平面上的两相同小物块A、B (均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能EP= 4J,弹簧与A相连接，与

15、B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数= 0.2 ,物块质量mA= mB=1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = 10ms2。求：(1) B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离Sm(2) B从滑上传送带到返回到 N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生 的热能Q(3) B回到水平面后压缩被弹射装置 P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上 传送带。则P锁定时具有的弹性势能 E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相 碰。3、【解析】由动量守恒有 mAVA mBVB= 0 联立以上两式解得 VA= 2ms , VB= 2msB滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。由动能定理得:12 丽/白VB2mBgSm=0 2mBVB，解得 Sm=2=1m(2)物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，回 到皮带左端时速度大小仍为VB= 2ms由动量疋理：-2vbmgt = mBVB mBVB,解得 t = 2