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1、    从教材习题浅谈定义法求点的轨迹方程    刘刚求点的轨迹方程时，对明显蕴含几何条件，如动点与定点、定直线间的等量关系满足圆锥曲线的定义，则可以直接用定义法先确定轨迹类型，再写出方程，下面从教材习题入手浅谈一下定义法求点的轨迹方程.一、课本题目1.人教a版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1，p49第7题如图，圆o的半径为定长r，a是圆o内一个定点，p是圆上任意一点. 线段ap的垂直平分线l和半径op相交于点q，当点q在圆上运动时，点 的轨迹是什么？为什么？思路：解题时弄清条件总蕴含的几何关系，利用其几何特征写出等式，使问题简化.解：如图，连接

2、qa、oa. 由已知，得|qa|=|qp|.所以，|qo|+|qa|=|qo|+|qp|=|op|=r.又因为点a在圆内，所以|oa|<|op|.根据椭圆的定义，点q的轨迹是以o，a为焦点，r为长轴长的椭圆.2.人教a版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1，p62第5题如图，圆o的半径为定长r，a是圆o外一个定点，p是圆上任意一点. 线段ap的垂直平分线l和直线op相交于点q，当点p在圆上运动时，点q的轨迹是什么？为什么？解：如图，连接qa、oa. 由已知，得 .所以，.又因为点a在圆外. 根据双曲线的定义，点q的轨迹是以o，a为焦点，r为实轴长的双曲线.二、高考链接2013年新课标

3、全国卷，理20题. 已知圆m：，圆n：，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.（1）求c的方程；解：由已知得圆m的圆心为，半径；圆n的圆心为，半径.设圆p的圆心，半径为r. 由动圆p与圆m外切并且与圆n内切，得. 由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为.变式：将本题中圆m，圆n的方程变为“圆m：，圆n：”，其余条件不变，求c的方程？（答案： .）解题时根据几何条件产生的相关有利结论，缩减过程，多思少算，若动点与定点或定直线满足圆锥曲线的定义，可直接写出方程，再判断曲线上的点是否都满足题意.参考文献：1刘绍学.普通高中新课程标准试验教科书

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