2022年山西省吕梁市汾阳育才中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022年山西省吕梁市汾阳育才中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合真子集的个数(    )                              &

2、#160;                 a. 7               b.4             c. 3      

3、60;         d. 1参考答案：a略2. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有1次中靶”的对立事件是a. 只有1次中靶     b. 至少有1次中靶     c. 2次都不中靶    d. 2次都中靶参考答案：d略3. 复数（为虚数单位）的模等于（     ）  a、b、2c、d、参考答案：a4. “a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函

4、数”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质 专题：计算题分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可解答：解：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，抛物线的对称轴小于等于1，1，a2，“a=2”?“a2”，反之不成立“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件故选a点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的

5、性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题5. 复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为a第一象限b第二象限        c第三象限        d第四象限参考答案：d6. 已知角的终边经过点，则（    ）a.              b. 2  

6、            c.            d.参考答案：d7. 已知集合，集合，则等于（a）（b）（c）（d）参考答案：a略8. abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，.则角b等于（   ）a. 30°b. 60°c. 30°或60°d. 60°或120°参考答案：d试题分析：

7、因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以或，故选d.考点：正弦定理9. 如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）a+b+c+d+参考答案：b10. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是                                 (  &

8、#160;  )a若，,则    b若，,则  c若，,则    d若，,则参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则=_参考答案：略12. 设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7=参考答案：49【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得【解答】解：a2+a6=a1+a7故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式13. 合肥市环保总站发布2014年1月11日到1

9、月20日的空气质量指数（aqi），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是_.参考答案：184.514. 已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为参考答案：4略15. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为                      。参考答案：16. _;

10、   参考答案：  =17. 设函数f（x）=sin（x+）（0，），给出以下四个论断：它的周期为；它的图象关于直线x=对称；它的图象关于点（，0）对称；在区间（，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件 结论  （注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：，另：?也正确 【考点】命题的真假判断与应用【分析】若 f（x）的周期为，则 函数f（x）=sin（2x+），若再由，可得=，f（x）=sin（2x+），显然能推出成立【解答】解：若f（x）的周期为，则=2，函数f（x）=sin（2x

11、+）若再由f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+） 取最值，又，2×+=，= 此时，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案为：，另：?也正确【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点a的坐标为（23sin，3cos2），其中r在极坐标系（以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线c的方程为cos（）=a（）判断动点a的轨迹的形状；（）若直线c与动点a的轨

12、迹有且仅有一个公共点，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）设动点a的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得直角坐标方程，从而得到点a的轨迹（）把直线c方程为直角坐标方程，由题意可得直线c与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值【解答】解：（）设动点a的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+（y+2）2=9，点a的轨迹为半径等于3的圆（）把直线c方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线c与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=319. 已知函数.(

13、)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.                         （），解得.               

14、              （）.                          当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.    当时， 在区间和上，；在区间上

15、，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.  （）由已知，在上有.              由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以，            

16、0;          综上所述，.                                     略20. 为了保护环境，某工厂在政府部门

17、的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。()当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？()当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：()当时，设该工厂获利为，则，所以当时，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；()由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为（1）当时，所以，因为，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以当时，取得极小值。（2）当时，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少。略21. 本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。  参考答案：（1）由题意得，得.（2）