北师大版高中数学必修二第二章解析几何初步单元检测(附答案)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点数学北师版必修2第二章解析几何初步单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1.直线 ax+2y 1 = 0 与 x+(a1)y+2 = 0 平行，则 a 等于().A. 3 B. 22C. 1D. 2 或12.已知A(-4,2,3)关于xOz平面的对称点为 A, A1关于z轴的对称点为 A2,则| AA| 等于().A. 8B. 12C. 16D. 193.已知直线11和12的夹角平分线为 y = x,如果11的方程为ax+ by+c= 0,那么直线1 2的方程为().A. bx+ ay+c = 0B. axby+c=0C.

2、bx+ ayc = 0D. bxay+c=04 .圆x2+y24x 4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为().A. 1B.2C. 2 . 2 1D. 2.25 .不论a为何实数，直线(a3)x+2ay+6=0恒过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .已知圆 C与直线x y=0及xy4=0都相切，圆心在直线 x+y=0上，则圆 C 的方程为().A. (x+ 1)2+(y1)2=2B. (x 1)2+(y+1)2=2C. (x- 1)2+(y1)2=2D. (x+ 1)2+(y+1)2=27.过点R4,2)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为 A, B,

3、O为坐标原点，则4 OAB 的外接圆方程是().A. (x- 2)2+(y1)2=5B. (x- 4) 2+(y 2)2=20C. (x+ 2)2+(y+1)2=5D. (x+ 4)2+(y+2)2=208.在圆x2 + y2 2x6y=0内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABCD勺面积为（）.A. 5.2 B. 10.2C. 15,2D, 20,2二、填空题（每小题6分，共18分）9 .光线从点 M3, 2）照射到y轴上一点R0,1）后，被y轴反射，则反射光线所在的 直线方程为.10 .若圆x2+y2+2x4y 4 = 0的圆心C到直线l的距离为2,且l与直线3x

4、+ 4y1 =0平行，则直线l的方程为.11 .直线l将圆x2 + y2-2x-4y= 0平分，且不通过第四象限，则直线 l的斜率取值范 围是.三、解答题（共3小题，共34分）12 . （10分）已知直线l经过直线3x+4y 2=0与直线2x+ y+2 = 0的交点P,且垂直 于直线x-2y - 1 = 0.求：（1）直线l的方程；（2）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.13 . （12分）已知圆x2+y2+x-6y+ m0与直线x+2y 3=0相交于P, Q两点，点 O 为坐标原点，若 OPL OQ求m的值.14 . （12 分）已知点 P（2,0）及圆 C： x2+y2-6x+4y+4

5、=0.（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程.（2）设过点P的直线1i与圆C交于M N两点，当|MN=4时，求以线段 MN直径的圆 Q的方程.（3）设直线ax y+1 = 0与圆C交于A, B两点，是否存在实数 a,使得过点P（2,0）的直 线12垂直平分弦AR若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由.信达参考答案1 答案：D 解析：由 a(a 1)2X1 = 0 得 a2a2 = 0,，a= 2 或一1.2 答案：A 解析：A1( 4, 2,3) , A(4,2,3) , . | AA| = J(4 4)2 (2 2)2 (3 3)2 =8.3答案：A 解析：因为夹角

6、平分线为 y=x,所以直线11和12关于直线y=x对称，其 方程为 bx+ ay+c=0.4答案：C解析：圆方程化为标准形式为(x 2)2+(y2)2=1,圆心为(2,2)，所以圆12 21心到直线的距离 d |广|=2j5,故所求的最小距离为d-1= 272 1 .5答案：D2y 0,3x 0,，一一“ x解析：由（a3） x+2ay+6= 0,得（x+2y） a+（6 3x） = 0.令 6曰x 2,y 1,，直线(a 3) x+ 2ay+ 6= 0恒过定点(2 , 1).从而该直线恒过第四象限.6答案：B 解析：由圆心在直线x + y = 0上，不妨设为C(a, a), .|a ( a)

7、| |a (a) 4|r F 忑解得 a= 1, r ,2 ,.圆 C: (x1)2+(y+1)2=2.7答案：A 解析：由条件Q A, B, P四点共圆，从而 OP中点(2,1)为所求圆的圆心， 半径r 1|OP|二J5,故所求圆方程为(x 2)2+(y1)2=5.28答案：B 解析：由(x1)2+(y3)2=10,可知圆心为0(1,3)，半径为J16 ,过E(0,1)的最长弦为圆的直径 2加0,最短弦为以E为中点的弦，其长为2由0 OE2=2T5.因两条弦互相垂直，故四边形 ABCD勺面积为1 2.10 2 .5=10 .2 .29答案：x-y+1 = 0 解析：点M3, 2)关于y轴的对

8、称点为 M (3, 2),故反 射光线所在的直线方程为直线M P,其方程为y-1= 1 ( 2) x =x,即x-y+ 1 = 0.0 ( 3)10答案：3*+4丫+5=0或3*+4丫15=0 解析：圆心为(1,2).设所求的直线方程为3x+4y+D= 0( Dw 1),由点到直线的距离公式，得 |3 ( 1) 4，D 占,即 ,.324215"=2,解得D= 5或15.故所求的直线方程为3x+ 4y+5=0或3x + 4y15 = 0.511 答案：0,2 解析：方程 x2+y22x 4y= 0化为(x1)2+(y 2)2= 5,圆心(1,2), r J5,由题意知1过圆心，又不过

9、第四象限，所以满足条件的直线应位于 11与12之间(包 含 11, 12,如图)，k1 = 0, k2 20=2 ,1 00< k1 <2.12答案：解:3x 4y 2 0,2x y 2 0,一 x 2 解得则点P的坐标是(一2,2),由于所求直线l与x 2y1=0垂直，可设直y 2.线l的方程为2x+y+ C= 0.把点P的坐标代入得2X( 2)+2+ C= 0,即C= 2.故所求直线l的方程为2x+ y+2 = 0.(2)由直线l的方程知它在x轴，y轴上的截距分别是一1, 2,所以直线l与两坐标1轴围成三角形的面积 S= 1X1X2= 1.213答案：解：设点 P,Q的坐标为(

10、x1#) ,(x2,y2).由 OPLOQ# kop火。户一1,即 X &=-1 , x xx1x2+y1y2= 0.一口、x 2y 3 0,-r2又(x1, y1) , (x2, y2)是方程组22的头数斛，即x1, x2是方程5xx y x 6y m 0+ 10x+4m- 27=0 的两个根.，x1 + x2 = 2, x1x2 4m27 5 P, Q在直线 x+2y3=0 上，y/2= _ (3 Xi)21 (3 - X2) = 1 9243( Xi + X2) + X1X2将代入，得y1y2 m2.5将代入，解得 m= 3,代入方程，检验 > 0成立, m= 3.14答案

11、：解：(1)直线l斜率存在时，设直线l的斜率为k,则方程为y-0=k(x-2),13k 2 2k |. 一 3即kx-y-2k= 0.又圆C的圆心为(3 , - 2),半径r = 3,由-,匕1 ,解得k 一,k2 14, 3所以直线方程为y 一(x 2), 4x=2,经验证x= 2也满足条件.即直线l的方程为22 |MN| 52即 3x+ 4y-6=0.当l的斜率不存在时，l的方程为3x+ 4y - 6= 0 或 x = 2.(2)由于| CP = J5 ,而弦心距d所以d=|CP=卮所以P恰为MN勺中点.故以助直径的圆 Q的方程为（x 2）2+y2=4.（3）把直线y=ax+ 1代入圆C的方程，消去y,整理得（a2+1） x2+6（a1） x+9= 0.由于直线 ax y+1 = 0 交圆 C于 A, B两点，故 = 36（ a 1） 236（ a2+1） &g