北师大版高中数学必修一第一、二章综合测试题

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达第一、二章综合测试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2011 四川文）若全集 昨1,2,3,4,5, N= 2,4,则？叭=()A. ?C. 2,4B. 1,3,5D. 1,2,3,4,5x2. （2011 辽宁文）若函数f（x）= .为奇函数,2x 十 1x -a则 a=()1A -2B3C3C-4D. 13.下列集合中，只有一个子集的是()2.A. x 6 R|

2、x 4=0B. x| x>9,或 x<3C.(x, y)| x2+y2=0D. x|x>9,且 x<3b -4 .设a,b R,集合1, a+ b,a = 0，一,b,则 ba=()aA. 1B. - 1C. 2 D. -25 .下面四个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定经过原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数 又是偶函数的函数一定是f (x) =0(x6 R).其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4 1 +x2 一.6 .已知函数f(x)=一7则()1 x1 .A. f(x)是奇函数且 f(x)= f(x)1B. f(x)是奇函

3、数且f(x)=f(x)1.C. f(x)是偶函数且 f (x) = -f (x)一一 1D. f(x)是偶函数且f(x)=f(x)7. (2012 青岛高一检测)若函数y = f(x)的定义域是0,2,则 f 2x函数g( x)=1的te义域是()x1B. 0,1A. 0,1)C. 0,1) U(1,4D. (0,1)8. (2012 海口高一检测)已知定义在R上的奇函数f(x),在0 , + 8)上单调递减，且f(2 a) + f(1 a)<0,则实数a的取值范围是 ()33A. (-, 2B.(万，+ oo)33C. 1 , 2)D.(一巴 2)9 .设岫 1,0,1 , N= 2,

4、3,4，从M到N的映射f满足条件： 对每一个x6M都有x+ f(x)为偶数，那么这样的映射个数为()A. 2 个B. 8 个C. 9 个D. 27 个10 .如果奇函数 y=f (x)( x#0)在 x6 (0 , 十°°)上，满足 f(x) =x1,那么使f(x1)<0成立的x的取值范围是()A. x<0B, 1<x<2C. x<2且 x#0D. x<0或 1<x<2第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案 填在题中横线上)11.若x, yx + y= 1x-y-3=0? (

5、x, y)| y= ax2+ 1,则 ax+ 1 1WxW0,12 .已知f(x)为偶函数，则f(x)=0<x< 113 .若已知AA - 1,0,1 =0,1,且 AU - 2,0,2 =2,0,1,2,则满足上述条件的集合 A共有个.14 .若函数f(x) = (x+ a)( bx+2a)(常数a、b6R)是偶函数，且 它的值域为(一s, 4,则该函数的解析式f(x)=.15 .如果函数 f(x) =(x + a)3对任意 x6 R 都有 f(1 +x) = f (1 x),则 f(2) +f(2)的值为.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说 明，证明过程

6、或演算步骤)16 .(本小题满分12分)设全集为R,集合A= x3Wx<6, B= x|2<x<9.(1)分别求 AA B, (?rB) UA;(2)已知C= x| a<x<a+1，若C? B,求实数a取值构成的集合.17 .(本小题满分12分)设f(x)是R上的函数，且满足f(0) =1, 并且对任意实数x, y,有f(x y) =f(x) y(2xy+1),求f(x)的 表达式.18 .(本小题满分12分)(2012 灌云高一检测)我们知道，如果 集合A? S,那么S的子集A的补集为？sA= x| x 6 S,且x?A.类似 地，对于集合A、B,我们把集合x|

7、x6A,且x?以叫作集合A与B的 差集，记作A- B据此回答下列问题：(1)若人=1,2,3,4 , B= 3,4,5,6,求 A B;19 .(本小题满分12分)设函数f(x)为奇函数，对任意x, y6R, 者B有 f(x+y) =f (x) + f (y),且 x>0时，f(x)<0 , f (1) = 2.求 f(x)在3,3上的最大值和最小值.20 .(本小题满分13分)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的 x, y6R,都有 f(xy)=f(x)+f(y);当x>1时，f(x)>0.求证：(1) f(1) =0；1 .(2)对任意的x6R,都有f(-)=

8、-f(x);x(3)判断f(x)在(一s, 0)上的单调性.21.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+ c(a?0)( a, b, c6R),且同时满足下列条件：f( 1) = 0;对任意实，一一，x+1 2数 x,都有 f(x) -x>0;当 x6 (0,2)时，有 f(x) W(/)2.求f(1)；(2)求a, b, c的值；(3)当 x6 1,1时，函数 g(x) =f (x) mXm6 R)是单调函数, 求m的取值范围.1答案B解析该题考查集合的运算，属基础保分题.N= 2,4 ,.？mN= 1,3,5.2答案A解析本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利

9、用 奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力. f(x)是奇 函数且f(x)x2x 1 x a7.2x 12ax a一, 、 x .戈x)= 2X-1 2ax a=_ f(x)=x2x2+1 2a xa'1 一 (1 2a) = 1 2a, - 1 2a=0, - a=2.法二： f(x)的分子是奇函数， .要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数， c .1 1 一2a = 0, - a=2.3答案D解析A, B, C均为非空集合，任何非空集合中本身和空集都 是真子集.D为空集，空集只有一个子集即为本身，故选 D.4答案C解析,a*。， .a+b= 0, .一= 1 ab= 1, a=

10、 - 1,b a= 2,故选 C.5答案A解析偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交.反例：y=x°,故错误，正确.奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点.反例：y=x1故错误.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得 f(x)=0,但未 必x£ R反例：f(x) =11x2 +>/x2- 1，其定义域为 1,1,故错误. 选A.6答案C22f r1+ X1+X r角牛析 f( x) =12=1 7=f (X),1 X 1 X i 1又 f(x)121+ x1-21+X , 工一(-2)= -f(x).故选 C.1 X7答案解析由题意知:0<2x

11、<20< x<1,x# 1故函数定义域为0,1).8答案D解析.f(x)在0, +8)单调递减且f(x)为奇函数， f(x)在(8, 0)上单调递减，从而 “*)在( - oo , + oo )上单调递减，f(2 a)<f(a 1), - 2a>a 1,a<2,D.9答案A解析 要使x + f(x)为偶数，只要0-2或0-4,1-3,1-3,映射有2个，如图所示,10答案D解析x<0时，一x>0.由题设f( x) = x 1.又f (x)为奇函数，f ( x) = f(x), f (x) = x+ 1.函数y = f(x)的解析式为x+ 1f(x

12、)=x-1x<0x>0.不等式f (x 1)<0 化为x-1<0x-1>0x<0'或 x-2<0x<0 或1<x<2.11答案解析x+y=1x-y-3=0x= 2得 .y=-1由题息知,1 = 4a+ 1,12答案1x解析当x6 0,1时,x6 1,0, f ( x) = x+1,又f (x)为偶函数, . f (x) = f ( x) = 1 X.13答案4解析An -1,0,1 =0,1 ,.0,1 6 A且一1?A又.AU -2,0,2 =2,0,1,2, 1 6 A且至多一2,0,2 6 A故0,1 6 A且至多2,2

13、 6 A.满足条件的 A只能为：0,1 , 0,1,2 , 0,1 , 2, 0,1 ,奋斗没有终点任何时候都是一个起点2,2 ，共有 4个14 答案 2x2 4解析f ( x) = f (x)且 f (x) =bx2 + (2a+ab)x + 2a2.二 b( x) + (2 a+ ab)( x) + 2a=bx2 + (2a+ab)x+2a2, (2 a + ab) = 2a + ab,即 2a + ab= 0,a=0b= 2.当 a= 0 时，f(x)=bx2,f (x)的值域为(一0°, 4,而y= bx2值域不可能为(一0°, 4,.a?。.当 b= 2 时，f

14、(x) = 2x2+2a2,值域为(一, 2a2, 2a2 = 4, /. a2=2,f(x) = 2x2 + 4.15 答案 26解析.对任意 x R总有 f(1 +x) = f(1 -x), 当 x=0 时，应有 f(1 +0) = f(1 0),即 f(1) = f(1), .f(1) =0.又f(x)=(x + a)3,.(1)=(1+2)3,故有(1 +a)3=0? a= 1, . f(x) =(x 1)3,.f(2) +f( 2) = (2 1)3 + (21)3= 13+(3)3= 26.16解析(1) AA B= x3 <x<6. ?rB= x| x<2,或

15、xA9,.(？rB)UA= x| xW2 或 3Wx<6,或 xA9.(2) /C? B,如图所示： c BOOOOa>2-a+1<9所求集合为2 a a+9 x,解得 2<a<8,a|2 w aw 8.17解析 解法一：由 f(0) =1, f (xy) =f(x) y(2x y+1).设 x=y,得 f (0) =f (x) x(2xx+ 1) = 1./. f (x) =x(2x-x+1) +1. . f (x) = x2 + x+ 1.解法二：令 x=0,彳# f(0-y) =f(0) -y(-y+1),即 f ( y) = 1 y( y + 1).又令y

16、 = x代入上式得f (x) = 1 ( x)( x+ 1) = 1 + x(x+ 1) =x2+x+1.即 f (x) =x2+ x+ 1.18解析(1)A B= 1,2.19解析 设一3Wx1<x2W3,则 x2x»0,f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)<0, f (x2) f (x1) =f (x2) +f ( x1) =f (x2x1)<0 , f (x2)<f (x1).f(x)在3,3上是减函数.故 f (X)max= f( -3) = -f (3) =-f(1) +f(2) =-f(1) +f(1)+ f(1) =6,f ( x) m

17、in = f (3) = f( 3)= 6.20解析(1)证明：令x = y=1,则有f(1) =f(1) +f(1) ? f(1) =0.(2)对任意x>0,用1代替y,有x, i 1 r 1f (x) + f (x)= f(x , x)=f(1) =0，. 1.(.)= 一f(x) x工x1. f(x)>0'(3)f(x)在(一s, 0)上是减函数.x1 ,取 xyx2<0,贝iJ>1, x21111 1,x1V f(x1) -f(x2)=f (x1)+f (-) =f(-)>0, x2 x2V . f (x1)>f (x2),f ( x)在(oo , 0)上为减函数.21解析(1)由 f( 1)=0,得 a-b+ c = 0,V , _一_1 +1 o令 x=1,有 f (1) 1 A0和 f(1) <(-2-)2=1,.f(1) = 1.(2)由 f(1) =1 得 a+b+ c=1 1联立可得 b= a+c= 2,由题意知，对任意实数 x,都有f(x) -x>0,即ax2