2022年山西省忻州市五台县陈家庄中学高三数学理测试题含解析

1、2022年山西省忻州市五台县陈家庄中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，前10项的和等于前5的和，若则   10   9    8    2 参考答案：a2. 定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是(     )a2，+）bcd1，2参考答案：d【考点】分段函

2、数的应用 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小

3、值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），当x3，4时，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选d【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键3. 已知x，则tan为a.   &

4、#160;           b.               c.2             d.参考答案：a略4. 的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）（）（）（）（）参考答案：b5. 设函数f（x）=8lnx+15xx2

5、，数列an满足an=f（n），nn+，数列an的前n项和sn最大时，n=（）a15b16c17d18参考答案：b【考点】数列的求和【分析】求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再计算f（1），f（8），f（16），f（17）的符号，即可得到所求数列an的前n项和sn最大时，n的值【解答】解：函数f（x）=8lnx+15xx2，x0导数为f（x）=+152x=，当x8时，f（x）0，f（x）递减；当0x8时，f（x）0，f（x）递增，可得x=8处f（x）取得极大值，且为最大值，f（8）=8ln8+120640，由an=f（n），nn+，可得f（1）=151=140

6、，f（16）=8ln16+15×16162=8ln16160，f（17）=8ln17+15×17172=8ln17340，由单调性可得a1，a2，a16都大于0，a170，则数列an的前n项和sn最大时，n=16故选：b【点评】本题考查数列前n项和的最值，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题6. 已知k<-4 ，则函数y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是                

7、60;    (     )       a                                    &#

8、160;                     b-2k+1                         c-1     &

9、#160;                                                 &

10、#160;  d-2k-1参考答案：d7. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题：  若，则；  若，则；  若，则；  若，则.   其中正确命题的序号是   a.和      b.和        c.和       d.和参考答案：a8. 在等比数列中，若，与的等比中项为，则的最小值为 

11、60;                                                 

12、60;       （   ）a4bc8d16参考答案：c9. 已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（a）2（b）2（c）2（d）2参考答案：d10. 若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是(     )a（2，2）b（4，0）c（2，2+）d（0，4）参考答案：d【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y2+4x+2=

13、0化为（x+2）2+y2=2，圆的圆心坐标（2，0），半径为直线y=x+m与圆（x+2）2+y2=2有两个不同的公共点，d=m24m00m4故选d【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （11）已知复数（是虚数单位），则            参考答案： 12. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_

14、 参考答案：13.            参考答案：答案：  14. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为_参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2a=1,b=2,i=4,a=3,b=5,i=6,a=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13. 15. 已知函数是定义在r上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是  。参考答案：（3，7）16. 若，则, 参考答案：317. 函

15、数在区间2，4上的最大值是_。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知两定点e(-2,0),f(2,0),动点p满足，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c.   （）求曲线c的方程；   （）过点d（0，2）作直线与曲线c交于a、b两点，点n满足（o为原点），求四边形oanb面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（）动点p满足,点p的轨迹是以e f为直径的圆，动点p的轨迹方程为     &

16、#160;                     2分   设m(x,y)是曲线c上任一点，因为pmx轴，点p的坐标为（x，2y） 点p在圆上，  ， 曲线c的方程是              &#

17、160;              4分（）因为，所以四边形oanb为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得   6分由，得           8分  10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形oanb面积的最大值为此时直线的方程为12分略19. 已知函数f（x）

18、=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为，（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=20. （12分）椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且短轴长与长轴长的比是 (1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围参考答案：故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,421. 已知正项数列an的前n项和为sn，对任意nn+，有2sn=an2+an（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，设bn的前n项和为tn，求证：tn1参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用2an+1=2sn+12sn整理得an+1an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化