2022年山西省长治市县第三中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022年山西省长治市县第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc中，sin2a=sin2b+sin2c，则abc为(   )a直角三角形  b等腰直角三角形c等边三角形   d等腰三角形参考答案：a2. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 (   )参考答案：b无3. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( 

2、0;   ) a简单随机抽样                      b系统抽样 c分层抽样                      &

3、#160;     d先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：d4. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为                                    参考

4、答案：d略5. abc的内角a，b，c所对的边分别为 a，b，c，若角a，b，c依次成等差数列，且则abc的面积s( )a.       b.    c.      d2参考答案：c6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（     ）a.              b.     &#

5、160;      c.            d.参考答案：b7. 在图216的算法中，如果输入a138，b22，则输出的结果是()图216a2             b4              c12

6、8            d0参考答案：a8. 在abc中，内角a,b,c所对的边分别为 ()a      b        c1   d参考答案：b9. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是(   

7、).com  参考答案：b10. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）abcd 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为参考答案：6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大

8、由，解得，即a（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12. 已知r，复数为纯虚数（i为虚数单位），则        参考答案：1略13. 圆心为c(1,1)，半径为1的圆的方程是_参考答案：【分析】本题利用圆的标准方程以及题意中给出的圆心坐标和半径即可得出结果。【详解】圆心为，半径为的圆的方程是：故答案为：【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆的标准方程的

9、求法，根据圆心以及半径即可写出圆的标准方程，是简单题。14. 已知平面向量，满足=（m，2），=（3，1），且（），则实数m=参考答案：4利用平面向量坐标运算法则先求出，再由（），能求出m的值解：平面向量，满足=（m，2），=（3，1），=（m3，3），（），（）?=3（m3）3=0，解得m=4故答案为：415. 集合用列举法可表示为_ 参考答案：略16. 集合中所有3个元素的子集的元素和为_参考答案：【分析】集合a中所有元素被选取了次，可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.【详解】集合中所有元素被选取了次，集合中所有3个元素的子集的元素和为，故答案为【点睛】本题考查了集合的子集、

10、正整数平方和计算公式，属于中档题17. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_。                参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的圆台中，ac是下底面圆o的直径，ef是上底面圆o的直径，fb是圆台的一条母线（i）已知g，h分别为ec，fb的中点，求证：gh平面abc；（）已知ef=fb=ac=2，ab=bc，求二面角fbca的余弦值参考答案：【考点】mt：二面

11、角的平面角及求法；ls：直线与平面平行的判定【分析】（）取fc中点q，连结gq、qh，推导出平面gqh平面abc，由此能证明gh平面abc（）由ab=bc，知boac，以o为原点，oa为x轴，ob为y轴，oo为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角fbca的余弦值【解答】证明：（）取fc中点q，连结gq、qh，g、h为ec、fb的中点，gq，qh，又efbo，gqbo，平面gqh平面abc，gh?面gqh，gh平面abc解：（）ab=bc，boac，又oo面abc，以o为原点，oa为x轴，ob为y轴，oo为z轴，建立空间直角坐标系，则a（，0，0），c（2，0，0），b（0，2，0）

12、，o（0，0，3），f（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由题意可知面abc的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面fcb的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，1，），cos，=二面角fbca的平面角是锐角，二面角fbca的余弦值为19. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程. 参考答案：略20. 在长方形aa1b1b中，ab=2aa1，c，c1分别是ab，a1b1的中点（如下左图）将此长方形沿cc1对折，使平面aa1c1c平面cc1b1b（如下右图），已知d ，e分别是a1b1，cc1的中点（1）求证

13、：c1d平面a1be;（2）求证：平面a1be平面aa1b1b.参考答案：.解：（1）取的中点f,连结  即四边形为平行四边形,                    4分 （2）依题意：,  由面面垂直的性质定理得            6分   

14、      平面a1be平面aa1b1b.      8分21. 如图，sa平面abc，abbc，过a作sb的垂线，垂足为e，过e作sc的垂线，垂足为f，求证：（1）bc面sab；（2）afsc参考答案：【考点】lw：直线与平面垂直的判定；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知中sa平面abc，由线面垂直的性质可得bcsa，结合abbc和线面垂直的判定定理，我们可得bc面sab；（2）由已知中过a作sb的垂线，垂足为e，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得ae面sbc，进而aesc，再由已知中，过e作sc的垂线，垂足为f，由线面垂直的判定定理可得sc面aef，最后由线面垂直的性质得到afsc【解答】证明：（1）sa面abc，且bc?面abc，bcsa，又bcab，saab=a，bc面sab （2）aebc，aesb，且sb