2022年江西省九江市瑞昌武山学校高三数学理联考试卷含解析

1、2022年江西省九江市瑞昌武山学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（    ）参考答案：c略2. 下列说法正确的是a.做n次随机试验，事件a发生了m次，则事件a发生的概率为；b.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线；c.独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法；d.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.参考答案：d3. “”是复数

2、“为纯虚数”的（ ）       a充分不必要条件           b必要不充分条件            c充要条件                    

3、0;d既不充分也不必要条件  参考答案：答案:b 4. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为(     )a（，0）b（0，）c（，）d（，）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案【解答】解：f（0）=e03=20   f（1）=e1+430根所在的区间x0（0，1）排除a选项又根所在的区间x0（0，），排除d选项最后计算出，得出选项c符合；故选c【点评】e=2.71828是一个

4、无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求5. 在复平面内，复数所对应的点位于(    )（a）第一象限    （b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限参考答案：a，选a.6. 如果变量满足条件上，则的最大值（   ） 参考答案：d略7. 已知函数，又互不相同的满足：，则的取值范围是（    ）a      b       c    &

5、#160; d   参考答案：c8. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是  (     ) a；   b；  c；  d.参考答案：c9. 已知命题p：?xr，cosx；命题q：?xr，x2x1>0.则下列结论正确的是a命题是假命题                 b命题是真命题c命题是真命题 

6、60;         d命题是真命题           参考答案：d10. 若函数在处取最小值，则（    ）         b            c   &#

7、160;           d  参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，圆的半径是，那么参考答案：12. （5分） 已知直线与圆，那么圆o上的点到直线的距离的最小值为参考答案：【考点】： 参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 首先，将给定的直线和圆的参数方程化为普通方程，然后根据圆心到直线的距离，然后，结合距离和半径的和差求解其距离的最小值解：根据直线，得2xy+5=0，根据圆，得x2+

8、y2=1，圆o的圆心到直线的距离为：d=，圆o上的点到直线的距离的最小值故答案为：【点评】： 本题重点考查了直线和圆的参数方程和普通方程的互化，点到直线的距离等知识，属于中档题13. 已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,1)14. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是              参考答案：15. 下列四个命题中，真命题的序号有（写出所

9、有真命题的序号）            若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；当时，函数的最小值为2；命题“若，则”的否命题是“若”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：略16. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，则抛物线的方程为参考答案：y2=2x【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】判断f为a，b的中点，设出b，求出a，c坐标，利用向量的数量积求解即可【解答

10、】解：过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，可知f（）是ab的中点，设b（，n）n0，则a（），c（，n），=（2p，2n， =（0，2n），可得：4n2=12，解得n=，|bc|=2|af|=|ac|=2p=2所求抛物线方程为：y2=2x故答案为：y2=2x17. 在菱形abcd中，e为cd的中点，则          参考答案：4因为菱形中，为的中点，因为，所以 三、 解答题：本大题共5小题，共

11、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知。函数 且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：1） 递增区间为；  （2）.解析：解  （1）                             &

12、#160;     1 分由，知函数的图像关于直线对称，           2分所以，又，所以                         4分即所以函数的递增区间为；    

13、;                     5分（2）易知                            

14、60;                        6分即在上恒成立。令因为，所以                        

15、;       8分当，在上单调递减，满足条件；当，在上单调递增，不成立； 当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需，    解得；                               &

16、#160;  12分综上，由得实数的取值范围是：.                             13分另解：由题知： 即在x0,上恒成立也即在x0,上恒成立令， 如图：的图象在图象的下方，则：故. 略19. （本小题满分12分）已知abc的面积s满足, 且, 与的夹角为.(i) 求的取值

17、范围;(ii)求函数的最小值.参考答案：解:(1)由题意知, ,(2分)由÷, 得, 即由得, 即.(4分)又为与的夹角, , .(6分)(2)(9分), .(10分), 即时, 的最小值为3. (12分)略20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.()求函数的值域；()设的角所对的边分别为，若，且，求.参考答案：（）. （）.考点：1.单位圆；2.两角和与差的三角函数；3.三角函数的图象和性质；4.余弦定理的应用.21. （本小题13分）过椭圆c：外一点a（m，0）作一

18、直线l交椭圆于p、q两点，又q关于x轴对称点为，连结交x轴于点b。(1)若，求证：；（2）求证：点b为一定点。参考答案：证明：（1）连结，因为q与关于x轴对称，而a在x轴上，则在中，ab平分，由内角平分线定理可知：，而，同向，故且，则，又p、b、在同一直线上且与同向，于是有：=。