《第2章 圆锥曲线与方程——2.3 双曲线——2.3.1 双曲线的标准方程课件》高中数学苏教版选修212717

1、一、复习回顾1.椭圆的定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2= 1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 双曲线的定义 平面内与两定点平面内与两定点F F11F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数（小于等于常数（小于|F|F1 1F F2 2 | | ）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫做双曲线。做双曲线。 这这两个定点叫做双曲线的两个定点叫做双曲线的焦点焦点， 两焦点间两焦点间的的距离叫做双曲线的距离叫做双曲线的

2、焦距焦距。共性：共性：区别：区别：椭圆与双曲线定义的比较：椭圆与双曲线定义的比较：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都是焦距。椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。双曲线是距离之差的绝对值。请思考？请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常

3、数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线不存在不存在xyo设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所

4、在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简. .F1F2xOyaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程 想一想想一想F2F1yxo)0, 0( 12222babxayF1(0,-c), F2(0,c)222b

5、ac焦焦 点点 位置确定：位置确定：椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲线看双曲线看x2、y2的系数正负的系数正负焦点在焦点在y轴上的双曲线的图象轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？是什么？标准方程怎样求？F1F2yxoF1(0,-c), F2(0,c)轴上的双曲线）焦点在双曲线（的范围，使得求例：方程y2(1)m1,-3|m|ym2x220)3|)(|2( (1)mm若表示双曲线，则323ormm03|02 (2)mmy轴上的双曲线，则若表示焦点在3mkkykx，求的一个焦点为例：双曲线)2 , 0(332211x3y22kk双曲线的方程为：10413kkkk?4) 3() 3(2222表

6、示的曲线是例：方程yxyx表示双曲线的左支即, 4|12 PFPF的轨迹方程的点的距离的差等于原式表示到点PF4-(3,0)F(-3,0),21|PF|9|PF|P,120y16x,212221，求若在双曲线上，的焦点是双曲线例：FFxOy2F1F1064F1ca的最短距离为双曲线的右支上的点到在双曲线的左支P178|12PFPF 21FPF212122S2P1PFPFP,1169）轴的距离（到），求（若在双曲线上，点的两个焦点为例：双曲线xFFyxxOyF1F2P) 1 (1169),(P22yxyx则设0PF2121PFPFPF),5(), 5(21yxPFyxPF且)2(0)5)(5(2

7、yxx516),2(),1 (y可得由|PF|PF|PF)0, 0(1)0( 121212222交点，求是两条曲线的一个，有相同焦点与双曲线例：若椭圆Fbabyaxnmnymx,| ,r|PF|2211rPF 设arrmrr222121amrrrrrr444)()(21221221amPFPF|21.ABF,AB),0, 0( 12212222的周长求另一焦点的长为相交的弦与左支过左焦点例：双曲线FmFbabyaxxOyF1ABF2aBFBFaAF2| ,2|AF|1212mBFAF|11且maBFaAFaBF4|2|2|AF|11222m4|AB|AF|22aBF周长的轨迹方程求满足，顶点中，例：A,sin21sinsinA8|BC|ABCABC轴，建系如图：的中垂线为轴，所在直线为以yxBCBCxOyBCA)0 , 4(),0 , 4(CB 21sinsinsinsinABAC原方程4|21|ACABBCACBCAB由正弦定理得，2, 4BAacA为焦点的双曲线，其中，的轨迹为以)0( 112422xyxA的轨迹方程为：的轨迹方程相外切，求，同时与圆动圆：圆：例：已知圆MCC, 9)