2022年河南省信阳市尤店中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022年河南省信阳市尤店中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=a.b.2c.0d. 参考答案：b略2. 已知函数在r上单调递增，设，若有，则的取值范围是（     ）a.                b.  c.    

2、             d. 参考答案：a3. abc中，ab=2，ac=3，b=60°，则cosc=（）a. b. c. d. 参考答案：d由正弦定理得，sinc，又abac，0cb60°，cosc.4. 若集合，则等于         （a）         （b）  &#

3、160;    （c）     （d），参考答案：a略5. 设等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（  ）a.          b.              c.          

4、0; d. 参考答案：c6. （3分）（2006?天津）函数的反函数是（）a b c d 参考答案：考点： 反函数分析： 本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x0的条件，因为涉及2个解解答： 由解得，又原函数的值域是：y2原函数的反函数是，故选d点评： 该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求7. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）a.-4      b. -6 

5、    c.-8       d.-10参考答案：b略8. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x + 16 = 0的两根，则a8a10a12 =（    ）a32            b±64           c 64  

6、;           d256参考答案：答案：c 9. 已知集合，则mn=（     ）a. (0,2)b. 0,2c. 0,2d. 0,1,2参考答案：d集合，集合故选d10. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=    a0            b-8     &#

7、160;     c4           d8参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将a、b、c、d、e五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件a、b必须放入相邻的抽屉内，文件c、d也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有        种参考答案：9612. 分别从集合

8、a=0，1，2和集合b=1，3中随机各取一个数，则这两数之和是偶数的概率是_参考答案：13. 已知是单位向量，则在方向上的投影是_。参考答案：答案： 14. 如图，已知是的切线，是切点，直线交于、两点，是的中点，连结并延长交于点若，则=        参考答案：15略15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过b点时取得最大值，联立方程组，求得点b的坐标代入目标函数解

9、析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.16. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为 

10、0;   参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案【解答】解：如图，pabcd为正四棱锥，且底面边长为，过p作pgbc于g，作po底面abcd，垂足为o，连接og由侧面积为，得，即pg=2在rtpog中，故答案为：4【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题17. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则          参考

11、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东 (其中，)且与点a相距10海里的位置c. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由参考答案：解: （i）如图，ab=40，ac=10，     

12、               2分由于,所以cos=   4分由余弦定理得bc=6分所以船的行驶速度为（海里/小时）    7分（ii）解法一   如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系，设点b、c的坐标分别是b（x1，y2）, c（x1，y2）,bc与x轴的交点为d.由题设有，x1=y1= ab=40,       

13、                                8分x2=accos,y2=acsin               

14、0;              10分所以过点b、c的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.        11分又点e（0，-55）到直线l的距离d=              13分所以船会进入警戒水域.    &#

15、160;                                        14分 解法二:  如图所示，设直线ae与bc的延长线相交于q.在abc中，由余弦定理得，=.从而在中

16、，由正弦定理得，aq=由于ae=55>40=aq，所以点q位于点a和点e之间，且qe=ae-aq=15.过点e作ep bc于点p，则ep为点e到直线bc的距离.在rt中，pe=qe·sin=      所以船会进入警戒水域.  19. 已知<<<,()求的值.                    

17、60;          (）求.参考答案：（）由，得，于是(）由，得又，由得：                               所以20. （13分）在abc中，角a，b，c的对边分别为

18、a，b，c，且atanc=2csina（i） 求角c的大小；（ii） 求sina+sinb的最大值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（i）根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出c的值（ii）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sina+sinb=sin（a+），由范围a+，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（i）2csina=atanc，由正弦定理得，2sincsina=sinatanc，则2sincsina=sina?，由sincsina0得，cosc=，0c，c=（ii）则a+b=，b=a，0a，sina+sinb=sina+

19、sin（a）=sina+cosa+sina=sina+cosa=sin（a+），0a，a+，当a+=时，sina+sinb取得最大值，【点评】本题考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，求出c的大小是解决本题的关键，考查了转化思想和数形结合思想，属于基本知识的考查21. （13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望e参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率【分析】（）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论（）的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到的分布列和数学期望e【解答】解：（）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件b为“采访该团3人中，恰有1人持金