2022年河南省郑州市牛寨中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年河南省郑州市牛寨中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（   ）a      b        c        d参考答案：a试题分析：由，所以，故选a.考点：诱导公式. 2. 在中，,且,点满足，则（   ）a    

2、60;    b          c         d参考答案：a3. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b0c1d2参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，

3、f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：a【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题4. 已知集合u=1，2，3，4，5，6，a=1，3，5，b=3，4，6，那么（?ua）b等于（）a2，4，6b4，6c3，4，6d2，3，4，6参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和交集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，a=1，3，5，b=3，4，6，则?ua=2，4，6，所以（?ua）b=4，6故选：b5. 函数的图象是（  &#

4、160; ）参考答案：a6. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（   ）a                    b                 c     &

5、#160;          d参考答案：b试题分析：方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选b.考点：函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点.7. （5分）下

6、列函数中是偶函数，且最小正周期是的函数是（）ay=tanxby=sinxcy=sin（2x）dy=cos（x）参考答案：c考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论解答：由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除a；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除b；由于函数y=sin（2x）=cos2x，故函数的周期为，且是偶函数，满足条件；  由于y=cos（x）=cosx，它的周期为2，故不满足条件，故排除d，故选：c点评：本题主要考查诱导公式，三角函

7、数的周期性和奇偶性，属于基础题8. 如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3abcd参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由折叠前的图形知，底面正方形abcd，侧面正pab，斜高pm，ab：pm=2：，由 ab+pm=（1+）m，得ab=2m，pm=m，从而得出四棱锥的高和体积【解答】解：如图，在四棱锥pabcd中，底面正方形abcd，侧面正pbc，斜高pm，ab：pm=2：，且ab+pm=（1+）m，则ab=2m，h=m，所以，该四锥体的体积为：v=?s正方

8、形abcd?h=?（2m）2?m=m3故选：a9. 函数是上的偶函数，则的值是 (      ）a             b              c             

9、;d 参考答案：c略10. 函数的零点个数为（   ）a1         b2       c3         d4参考答案：c由题意可知：要研究函数f（x） 的零点个数，只需研究函数y= ，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的a（-2，4），b（-4，16）及第一象限的点c故选：c 二、 填空题:

10、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,，若，则         参考答案：4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4. 12. 一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为_.参考答案：13. 已知集合，则从集合到集合的映射最多有         个参考答案：4略14. 数列满足：=         .参考答案：-

11、20略15. 不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线【分析】直线方程即 k（2x+y1）+（x+3y+11）=0，一定经过2xy1=0和x3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标【解答】解：直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，不论k取什么实数时，直线（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）故答案为：（2，3）16. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_参考答案：因为，所以，所以，所以，

12、则.17. 是等比数列的前n项和，设，则使取最小值的值为        参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，函数的图象与轴相交于点m，且该函数的最小正周期为（1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：（1）将，代入函数中得，（1分）因为，所以（3分）由已知，且，得（5分）（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为（6分）又因为点在的图象上，且，所以（8分），从而得或，即或（10分）略19. 计算：参考答案：&#

13、160;20. 已知，（1） 求tan；（2） 求的值参考答案：【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求【解答】解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=（2）=【点评】（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用21. （本小题满分13分）在中，角、的对边分别为、，.（1）求；（2

14、）若，且，求边参考答案：解：（1）  又解得，是锐角6分（2），8分又13分略22. 已知o：x2+y2=1和定点a（2，1），由o外一点p（x，y）向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=2|pa|（i）求动点p的轨迹方程c；（）求线段pq长的最小值；（）若以p为圆心所做的p与o有公共点，试求p半径取最小值时的p点坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（i）由勾股定理可得 pq2=op2oq2=4pa2，即 x2+y21=4（x2）2+4（y1）2，化简可得动点p的轨迹方程c；（）求出pa长的最小值，即可求线段pq长的最小值；（）p半径取最小值时，oc与圆c相交的交点为所求【解答】解：（i）连接oq，切点为q，pqoq，由勾股定理可得 pq2=op2oq2由已知|pq|=2|pa|可得pq2=4pa2，即x2+y21=4（x2）2+4（y1）