2022年浙江省丽水市新建中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022年浙江省丽水市新建中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由q?p，反之不成立例如取f（x）=（x1）2不是偶函数，但是此函数在r上不单调【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则q?p，反之不成立例如f（x）=（x1）2不是

2、偶函数，但是此函数在r上不单调则p是q的必要不充分条件故选：b2. 已知定义在r上的奇函数满足f（x4）f（x），且时，1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）1；乙：函数f（x）在6,2上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）m0在0,6上所有根之和为4，其中正确的是a . 甲、乙、丁    b.乙、丙     c. 甲、乙、丙     d. 甲、丙 参考答案：a略3. 已知向量，若与共线，则的值为  &#

3、160;     (    )a           b           c           d 参考答案：c4. 已知函数在上单调递增，且，则的取值范围为（    ）a  

4、;   b     c     d参考答案：a略5. 如图，已知双曲线， 分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点， 为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（  ）a         b            c          d参考答案：c6. 已知球o与棱长为

5、2的正方体abcd-a1b1c1d1的各面都相切，则平面截球o所得的截面圆与球心o所构成的圆锥的体积为 （  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】内切球的球心为正方体的体对角线交点，根据三棱锥为正三棱锥及各棱长，可求得点o到平面的距离；根据内切圆半径和圆心到平面的距离可求得切面的圆心半径，进而求得圆锥的体积。【详解】因为球与棱长为的正方体的各面都相切所以球o为正方体的内切球，则球o的半径 球心o到a的距离为 底面为等边三角形，所以球心o到平面的距离为 所以平面截球所得的截面圆的半径为 所以圆锥的体积为 所以选c【点睛】本题考查了正方体的内切球性质，平面截球所得截面的性质，属

6、于中档题。7. 设m为实数，若，则m的最大值是 （    ）       a                b                 c      &

7、#160;         d参考答案：b8. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）a（）b（1，2）c（，1）d（2，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，

8、函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选c9. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于p，q两点，f是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）a. 12b. 14c. 16d. 18参考答案：d【分析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆对称性可知，两点关于原点对称设为椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又，    又为椭圆内的弦    周长的最小值为：本题正确选项：d【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆

9、的对称性和定义求得的值.10. 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（  ）a    b.    c.       d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为参考答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四

10、边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题12. 函数在区间上为增函数，则的取值范围是 _参考答案：略13. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是  （写出所有正确命题的序号）参考答案： 考点：数列的递推公式，数列的性质. 14. 已知直

11、线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为        参考答案：略15. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为  参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算的值，最后将点（，0）代入，结合的范围，求值即可【解答】解：由图可知t=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kz0=故答案为 【点评】本题主要考查了y=asin（x+）型函数的图象和性质，利用函数图象确

12、定参数值的方法，属基础题16. 定义在r上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（0，考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，数形结合求得k的范围解答： 解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x0，1时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，x1，1时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点即函数f（x）的图象和直线

13、y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，如图所示：故有 0k（3+1）1，求得0k，故答案为：（0，点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题17. 下列说法正确的是           。   （1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，        这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数的绝

14、对值越接近1，若或时，则与的关系完全对应（即有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；   （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）对于回归直线方程，当每增加一个单位时，平均增加12个单位；   （5）已知随机变量服从正态分布，若，则。参考答案：（2）（3）（5）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()若，讨论的单调性；()当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；()求证：参考答案：() ，时为常函数，不具有单调性。时，在上单调递增；()时， ，设，

15、则。因为此时在上单调递增可知当时，；当时，当时，；当时，当时，即，所以，故正整数的值为1、2或3。()由()知，当时，恒成立，即，令，得则（暂时不放缩），.以上个式子相加得：所以，即。略19. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点a、b、c分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点c在点a的北偏东47°方向，点b在点c的南偏西36°方向，点b在点a的南偏东79°方向，且a、b两点的距离约为3海里.（1）求a、c两点间的距离；（精确到0.01）来源:（2）某一时刻，我国一渔船在a点处因故障抛锚发出求救信号.一艘r国舰艇正从点c正东10海里的点p处以18海里/小时的速度

16、接近渔船，其航线为pca（直线行进），而我东海某渔政船正位于点a南偏西60°方向20海里的点q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点m处，再折向点a直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于r国舰艇赶到进行救助？说明理由 参考答案： 略20. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=+x，mr，令f（x）=f（x）+g（x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式f（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（3）若m=1，且正实数x1，x2满足f（x1）=f（x2），求x1+x2的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值

17、；对数函数的图象与性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的定义域，导函数，通过导函数大于0求解函数的单调增区间（2）化简f（x）=f（x）+g（x），构造函数，利用导函数通过m 的范围，判断函数的单调性求解函数的最值推出m的最小值即可（3）m=1时，f（x）=lnx+x2+x，x0，由f（x1）=f（x2），推出lnx1+x1+lnx2+x2=0，令t=x1?x20，由（t）=tlnt，求出（t）=，利用函数的单调性求解函数的最值，然后推出x1+x21成立【解答】解：（1）f（x）的定义域为：x|x0，f（x）=x=，（x0），由f（x）0，得：0x1，所以f（x）的单调递增区间

18、为（0，1）（2）f（x）=f（x）+g（x）=lnxmx2+x，x0，令g（x）=f（x）（mx1）=lnxmx2+（1m）x+1，则不等式f（x）mx1恒成立，即g（x）0恒成立g（x）=mx+（1m）=，当m0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是单调递增函数，又因为g（1）=ln1m×12+（1m）+1=m+20，所以关于x的不等式g（x）0不能恒成立，当m0时，g（x）=，令g（x）=0，因为x0，得x=，所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在x（，+）是减函数，故函数g（x）的最大值为：g（）

19、=lnm×+（1m）×+1=lnm，令h（m）=lnm，因为h（m）在m（0，+）上是减函数，又因为h（1）=0，h（2）=ln20，所以当m2时，h（m）0，所以整数m的最小值为2    （3）m=1时，f（x）=lnx+x2+x，x0，由f（x1）=f（x2），得f（x1）+f（x2）=0，即lnx1+x1+lnx2+x2=0，整理得： +（x1+x2）=x1 x2ln（x1 x2），令t=x1?x20，则由（t）=tlnt，得：（t）=，可知（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，所以（t）（1）=1，所以： +（x

20、1+x2）1，解得：x1+x21，或x1+x21，因为x1，x2为正整数，所以：x1+x21成立  21. 已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1），若，则，；若，则；综上（2），22. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+;frac12x+m?2x1，x0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数的性质及应用【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数，则f（x）=f（x）