2022年湖南省常德市郑家驿中学高三数学文期末试题含解析

1、2022年湖南省常德市郑家驿中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a1，2，则满足ab1，2，3的集合b的个数为(   )   a8            b4              c3  

2、;            d1参考答案：b2. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（    ）高考资源网       a    b    c            

3、;   d参考答案：d略3. （6分）“a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：由方程组得y=，得到a2且a1，从而求出a的范围解答：解：由有唯一解得：y=，a2且a1，a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题4. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为     

4、60;                          a1                b            

5、   c             d参考答案：d5. 已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则  a.              b.             &#

6、160;c.             d. 参考答案：a6. 若，且，则下列不等式成立的是 （    ）（a）         （b）   （c）      （d） 参考答案：d略7. 已知函数的图象大致为参考答案：，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，排除.8. 与直线和曲线

7、都相切的半径最小的圆的标准方程是    a                 b    c                 d参考答案：c9. 将集合用列举法表示，正确的是    &

8、#160;                                             （     ）a&#

9、160;          b          c      d参考答案：b10. 直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，则的外接圆的面积为         a.         

10、60;                       b.                            

11、;     c.                                  d. 参考答案：b由题意中，由正弦定理可知，由此，故选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线过点a(1,2)，则p=

12、60;   ，准线方程是      .参考答案：2；x=1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。 12. 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）若，则的值为      参考答案：【知识点】向量数量积的坐标运算；两角和与差的三角函数.   f2   c5【答案解析】  解析：因为，所以，又且为钝角，解得cos，所以=.【思路点拨】由已知等式得，又且为钝角，解得cos，所以=.13. 若函数f（x）=|x1

13、|+m|x2|+6|x3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是参考答案：5，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据条件可得，化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可【解答】解：当x1时，f（x）=1x+2mmx+186x=19+2m（m+7）x，当1x2时，f（x）=x1+2mm，x+186x=17+2m（m+5）x，f（1）=12+m，2x3时，f（x）=x1+mx2m+186x=172m+（m5）x，f（2）=7，当x3时，f（x）=x1+mz2m+6x18=192m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函数f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2时取

14、得最小值，则解得m5，故m的取值范围为5，+），故答案为：5，+），14. 给出以下四个结论：函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在abc中，“bcosa=acosb”是“abc为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断；判断x（0，1）时，x的范围，可判断；根据充要条件的定义，可判断；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断【解答】解：函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的

15、对称中心是（1，2），故正确；x（0，1）时，x（，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k0，故错误；在abc中，“bcosa=acosb”?“sinbcosa=sinacosb”?“sin（ab）=0”?“a=b”?“abc为等腰三角形”，“bcosa=acosb”是“abc为等边三角形”的必要不充分条件，故错误；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，2=k，kz，当k=1时，最小值是，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档15.    参考答案：由定积

16、分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积，即由微积分基本定理可知 所以 16. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是        参考答案：略17. 如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为            参考答案：8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体

17、的体积公式求出结果解答：8；解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：s=故答案为：8点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点到直线：的距离之和为4，求的最小值参考答案：解析：设与的夹角为，p到的射影为a，p到的射影为b，则，          2分(1)当p位于

18、平面区域i：时，。                                                 &#

19、160;                8分(2)当p位于平面区域ii：时，。                               

20、                                        11分的最小值是。         &#

21、160;                                               12分20.（本小题满分16分）

22、60; 已知数列满足：，其前项和为（1）求证：数列是等差数列；对任意的正整数，都有；（2）设数列的前项和为，且满足：试确定的值，使得数列为等差数列参考答案：（1）因为，所以，故数列是首项为1，公差为4的等差数列；              由得，又易得，故，因为，所以； （2）由得，即，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，        从而，令，3得，若为等差数列，则，所以，解得，此时，恰为等差数列，

23、所以，当时，数列为等差数列   20. （本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点（）求三棱锥的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面参考答案：（）由题意知，且,所以四边形为平行四边形，为等边三角形，1分连结，则，又平面平面交线平面且    2分4分（）连接交于,连接,为菱形,且为的中点,                  &#

24、160;                    6分又面,平面,平面   8分（）连结,则,又平面10分又平面,又平面平面平面12分21. (本小题满分13分）已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；新 课  标  第  一 网（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围参考答案：（1）函数在处取得极小值2 &

25、#160;    1分又      由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4        2分经检验，当时，函数在处取得极小值2    3分函数的解析式为   4分http:/w （2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得：            5分当x变化时，的变化情况如下表

26、：   7分x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2   8分（3）依题意只需即可 函数在时，；在时，且 由（2）知函数的大致图象如图所示：当时，函数有最小值-2         又对任意，总存在，使得 http:/ /当时，的最小值不大于-2      又      当时，的最小值为得；                      当时，的最小