2022年湖南省益阳市凤凰湖乡中学高三数学理期末试题含解析

1、2022年湖南省益阳市凤凰湖乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则=（    ）(a)          (b) 2        (c)          (d) 参考答案：b2. p：|x|2是

2、q：x2的（）条件a充分必要    b充分不必要    c必要不充分   d既不充分也不必要参考答案：c3. f1是双曲线c：=1（a0，b0）的左焦点，点p是双曲线右支上一点，若线段pf1与y轴的交点m恰为pf1的中点，且|om|=a（o为坐标原点），则c的离心率为（）abc2d3参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设右焦点是f2，则|pf2|=2a，|pf1|=4a，运用中位线定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，

3、设右焦点是f2，则|pf2|=2a，|pf1|=4a，由中位线定理可得，pf2f1f2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，e=，故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|pf2|=2a，|pf1|=4a，pf2f1f2，是关键4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（     ）a横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度b横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度c横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度d横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变

4、），再向右平行移动个单位长度参考答案：c略5. 一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积是（    ）a 72        b48       c. 27        d36参考答案：d6. 若点a（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则的最小值为（）abc4d5参考答案：d略7. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，

5、则的最小值是(   )abcd参考答案：c略8. 已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常数）在-2，2上有最大值3，那么在-2，2上f(x）的最小值是       （   ）a.-5                b.-11          &

6、#160;   c.-29               d.-37参考答案：d略9. 四面体abcd中，ab=cd=10，ac=bd=2，ad=bc=2，则四面体abcd外接球的表面积为（）a50b100c200d300参考答案：c【考点】le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体abcd的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两

7、两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体abcd的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为r，则有（2r）2=x2+y2+z2=200，4r2=200，球的表面积为s=4r2=200故选c10. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，且，其中o为坐标原点

8、，则实数a的值为a2      b±2       c2       d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是   “囧函数”的值域为；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.参考答案：12. 不等式|x8|x4|2的解集为_参考答案

9、：x|x513. 已知与的夹角为120°，且，若且，则实数的值为参考答案：14. 若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是         参考答案：由题意可知对应的线性方程组为，解得。所以该线性方程组的解是。15. 若tan（+）=，则tan=        参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：tan（+）=，解得：tan故答案为：

10、【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题16. 已知函数的定义域为，则函数的值域为. 参考答案：略17. 已知是奇函数，且，若，则      .参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值b4  b1【答案解析】-1  解析：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为1【思路点拨】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g

11、（1）求值即可得到答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲已知函数f(x)2xaa   （1）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（）由得，即，。4分 （）由（）知 19. 在平面直角坐标系xoy中，已知向量，（）若mn，求tanx的值； （）若m与n的夹角为，求x的值.参考答案：（1）因为，所以，所以.所以tanx=（2）由（1）依题知，所以，又因为，所以，即20. 学校游园活

12、动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：21. 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取100天

13、的数据，将样本数据分为25，35），35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；(3)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）参考答案：（1）0.4；（2）；（3）选择方案（1），理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图求得快递业务量不少于单的频率之和即为所求概率；（2）分别计算从四名骑手中随机选取人的情况和至少有名骑手选择方案（）的情况，根据古典概型求得概率；（3）利用频率分布直方图估计快餐店人均日快递量的平均数，从而可求得两种方案的平均日工资，通过平均日工资的多少可知应选择方案（）.【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：，（2）设事件为“从四名骑手中随机选取人，至少有名骑手选择方案（）” 从四名新聘骑手中随机选取名骑手，有种情况其中至少有名骑手选择方案（）的情况有：种情况（3）由频率分