2022年湖南省益阳市泥江口镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022年湖南省益阳市泥江口镇中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z，则图中阴影部分表示的集合是a    b     c     d参考答案：a略2. 已知命题，命题，则是的                  

2、   （    ）    a充分不必要条件                   b必要不充分条件       c充要条件                

3、;         d既不充分也不必要条件参考答案：解析:p：-1x2，q：-1x3，p=q，是的充分不必要条件。   答案:a3. 直线xy=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）ab1c4d2参考答案：d【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线xy=0上，即可求出弦长【解答】解：圆x2+y2=1的圆心o（0，0），半径等于1，圆心在直线xy=0上，故直线xy=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选d4. 对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的 

4、;  值 出现不少于4次且不多于8次,则k的值（  ）   a.2      b. 4      c.3或4      d.2或3参考答案：d由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间a，a+3（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，所以k的值为2或3。5. 已知角的终边上一点p（1，），则sin=（） a b c d 参考答案：a考点： 任意角的三角函数

5、的定义  专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的定义进行求解即可解答： 解：角的终边上一点p（1，），则r=|0p|=2，则sin=，故选：a点评： 本题主要考查三角函数的定义，比较基础6. 下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）ay=x2+2xby=x3cy=2x+1dy=log2x参考答案：c【考点】4b：指数函数的单调性与特殊点【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：a选项不正确，此二次函数在区间（0，+）上不是减函数；b选项不正确，此三次函数在区间

6、（0，+）上是增函数；c选项正确，由于y=2x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+）上是减函数；d选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+）上是增函数故选c7. 的值为                                

7、                    （      ）a.          b.               c. 

8、       d.参考答案：b略8. 函数a是偶函数                  b是奇函数   c 既是偶函数又是奇函数     d既不是偶函数也不是奇函数参考答案：a略9. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）a4b20c0d24

9、参考答案：a考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出×=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直×=1解得：a=10直线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上2×1+5×2+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：a点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题10. 设数列an中，已知，则(&

10、#160;   )a. b. c. d. 2参考答案：c【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选c【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是          参考答案：12. 对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是_. 参考答案：，

11、,故,，g（x）=2（lnx+1），当x（0，）时，g（x）0，g（x）为减函数；当x（，+）时，g（x）0，g（x）为增函数；故当x=时，g（x）取最小值a，即g（x）a，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1l2，则1，0）?a，0）,即a1解得：a. 13. 定义运算：.若，则_参考答案：【分析】根据定义得到，计算，得到，得到答案.【详解】，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.14. 已知正数a，b满足，则的最小值是_参考答案：【分析】由已知可得，从而，利用基本不等式即可求解

12、【详解】 正数，满足， ，则，当且仅当且即，时取得最小值故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换15. 若，则的取值范围为_参考答案： 16. 已知圆过点 a(1, 1)和b (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程_     _.参考答案：17. 设，则函数的最大值为_参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  参考答案：证明：设be、cf交于一点h，= a, = b, = h,则= h - a , = h - b ,

13、 = b - a ,  又点d在ah的延长线上，ad、be、cf相交于一点 19. 设函数（）求的定义域（）指出的单调递减区间（不必证明），并求的最大值参考答案：（）；（）详见解析试题分析：（）要使函数有意义，需满足对数的真数大于，列出不等式组解出即可；（）利用对数运算公式结合复合函数的单调性可得结果，结合单调性得最值试题解析：（）定义域为（）设，其最大值为，所以的最大值为单调递减区间为20. （13分）已知函数f（x）对一切实数x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）=2（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在r上的单调性；

14、（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）设x1x2，由条件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为r上的减函数，（3）f（x）在12，12上为减函数，f（12）最小，f（12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f