2022年湖南省邵阳市三阁司中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022年湖南省邵阳市三阁司中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an的前n项和snn2，则的值为()a15b16c49  d64参考答案：2. 抛物线y=x2的焦点到准线距离为（）a1b2cd参考答案：a【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的标准方程：x2=2y，2p=2，p=1，则焦点坐标（0，），准线方程：y=，焦点到准线距离d=（）=1【解答】解：由抛物线的标准方程：x2=2y，可知焦点在y轴上，2p=2，p=1，则焦点坐标（0，），准线方程：y=，焦点到准线距

2、离d=（）=1，故选a3. 函数内（    ）a只有最大值               b只有最小值   c只有最大值或只有最小值   d既有最大值又有最小值参考答案：d略4. 在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则a的值为（    ）a. 2b. 1c. 1d. 2参考答案：c【分析】利用的展开式的通项公式，求出的系数和的系数，根据题意，列出方程，解

3、方程结合，求出a的值.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，再令，的系数为，由题意可知：，而，所以，故本题选c.5. 在等比数列中，=6，=5，则等于（  ）    a               b               c或   

4、;   d或参考答案：c6. 设f1，f2是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|：|pf2|=4：3，则pf1f2的面积为（）a4bcd6参考答案：d【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由题意能够推导出pf1f2是直角三角形，其面积=【解答】解：|pf1|：|pf2|=4：3，可设|pf1|=4k，|pf2|=3k，由题意可知3k+4k=7，k=1，|pf1|=4，|pf2|=3，|f1f2|=5，pf1f2是直角三角形，其面积=6故选d7. 若点p是曲线上任意一点，则点p到直线的最小距离为（   ）a1   

5、      b       c.         d参考答案：b8. 已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18a5，则s8=（）a72b68c54d90参考答案：a【考点】等差数列的性质【分析】根据已知中a4=18a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得s8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差数列an

6、中，a4=18a5，a4+a5=18，则s8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：a9. 已知直线l：y=x1，双曲线c1：=1，抛物线c2：y2=2x，直线l与c1相交于a，b两点，与c2交于c，d两点，若线段ab与cd的中点相同，则双曲线c1的离心率为（）abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】分别联立直线方程和双曲线方程，直线方程和抛物线方程，消去y，运用中点坐标公式，可得ab，cd的中点坐标公式，再由双曲线的基本量a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：联立直线l：y=x1，双曲线c1：=1，可得（b2a2）x2+2a2x+a2a2b2=0，直线l

7、与c1相交于a，b两点，可得ab的中点坐标为（，），联立直线l：y=x1，抛物线c2：y2=2x，可得x24x+1=0，直线l与c2相交于c，d两点，则cd的中点为（2，1），若线段ab与cd的中点相同，可得=1，即a2=2b2，即为a2=2（c2a2）即有2c2=3a2，则e=故选：a【点评】本题考查直线方程和双曲线方程，抛物线方程联立，注意运用中点坐标公式，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题10. 已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（  ）a b   c  d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

8、28分11. 令p(x)：ax22x1>0，如果对?xr，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：a>1略12. 从集合，中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是      参考答案：略13. 若椭圆上一点p到焦点f1的距离为7，则点p到f2相对应的准线的距离是_；参考答案：5由椭圆的定义知,|pf1|=7,故|pf2|=3。14. 点m的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是_.参考答案：【分析】根据，可得【详解】，且在第四象限，故答案为：【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这

9、些知识的理解掌握水平，属基础题15. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设s为abc的面积，s=（a2+b2c2），则c的大小为参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinc=cosc再由同角三角函数的基本关系，得到tanc=，结合c（0，）可得c=，得到本题答案【解答】解：abc的面积为s=absinc，由s=（a2+b2c2），得（a2+b2c2）=absinc，即absinc=（a2+b2c2）根据余弦定理，得a2+b2c2=2abcosc，absinc=×2abcosc，得sinc=cosc，即tan

10、c=c（0，），c=故答案为：16. 已知sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nn+）则+=     参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果【解答】解：sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nn+），+=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17. 在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是        

11、; .参考答案：462略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2009?湛江二模）某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：（）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（）两次内打开房门的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率  【专题】计算题；应用题【分析】根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（）设用a表

12、示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件a包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，（）用b表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件b包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案【解答】解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（）设：用a表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件a包括bca、cba共两个基本事件：；（）设：用b表示事件“两次内打开房门锁”，则事件b包含：abc、acb、bac、cab共4个基本事件：；答：恰好第三次打开房

13、门锁的概率是，两次内打开的概率是【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法分析表示事件的基本事件，注意使用列举法时，要全面分析，按一定的顺序，做到不重不漏19. 已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（）求的大小；（）求二面角的余弦值；（）求点到面的距离.    参考答案：（）以o点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，       4分（）设平面eof的法向量为，则，即，令，则，得，又平面foa的法向量 为 ，二面角e-of-a的余弦值

14、为.                              9分（），点d到平面eof的距离为.      12分 20. 已知数列的前项和满足（1）求k的值；       &

15、#160;    （2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由参考答案：于是是等比数列，公比为，所以 （3）不等式，即，整理得 假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是       因此，存在正整数  略21. 已知：x，y，zr，且x =，y =，z =，求证：x + y + z = x y z。参考答案：解析：x + y =+=，x y 1 =× 1 =，x y z ( x + y + z ) = ( x y 1 ) z ( x

16、 + y ) =×= 0， x + y + z = x y z。22. （本题满分8分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.           （1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望.参考答案：解：解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件   ，=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，,相互独立，（i，j，k=1，2，3，）相互独立，且p（）=，p（）=，p（）=（1）       他们选择的项目所属类别互不相同的概率p=3！p（）=6p（）p（）p（）=6=      3分(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-b（3，），且=3.