2022年湖南省邵阳市洞口县第四中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022年湖南省邵阳市洞口县第四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是 参考答案：a略2. （3分）设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n?，则m其中真命题的序号是（）abcd参考答案：d考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面bd面

2、d1c，a1b1面bd，此时a1b1面d1c，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选d点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题3. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（    ）a. ，b. ,c. ，d. ，参考答案：a【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【详解】的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所

3、以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数故选：【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可4. 已知a,b,c,是的三个内角，若的面积（    ）a.          b.         

4、0;c.3       d. 参考答案：d5. 下列命题中正确的是（）a过三点确定一个平面b四边形是平面图形c三条直线两两相交则确定一个平面d两个相交平面把空间分成四个区域参考答案：d【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的基本性质与推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可【解答】解：对于a，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故a错误；对于b，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故b错误；对于c，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故c错误；对于d，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故

5、d正确故选：d【点评】本题考查了平面基本性质与推论的应用问题，是基础题目6. 已知向量，若，则角（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选d.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.7. 在abc所在的平面内有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是（）abcd参考答案：c【考点】9v：向量在几何中的应用【分析】根据向量条件，确定点p是ca边上的三等分点，从而可求pbc与abc的面积之比【解答】解

6、：由得=，即=2，所以点p是ca边上的三等分点，故spbc：sabc=2：3故选c8. 设全集u=1，2，3，4，5，6，设集合p=1，2，3，4，q=3，4，5，则p（?uq）=（）a1，2，3，4，6b1，2，3，4，5c1，2，5d1，2参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，可先由已知条件求出cuq，然后由交集的定义求出p（cuq）即可得到正确选项【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，q=3，4，5，?uq=1，2，6，又p=1，2，3，4，p（cuq）=1，2故选d9. （5分）若直线mx+y1=0与直线x2y+3=0平行，则m的值为（）abc2d2参考答案：b考

7、点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值解答：解：直线mx+y1=0与直线x2y+3=0平行它们的斜率相等m=m=故选b点评：本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等10. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是                        

8、0;                               （      ）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），则向量在方向上的投影为 

9、参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（1，2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得【解答】解：点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），=（1，2），=（2，2），向量在方向上的投影为： =故答案为：12. 若对任意, (.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:；  ； 

10、0; 能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是_.参考答案：13. 函数的定义域为参考答案：x|x4且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4x0，x30，进而求出x的取值范围，得到答案【解答】解：由，解得：x4且x3故答案为：x|x4且x3【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题14. 已知向量，的夹角为60°，则_参考答案：1【分析】把向量，的夹角为60°，且，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案【详解】由向量，的夹角为60°，且，则.故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示

11、，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题15. 已知幂函数y=x的图象过点，则f（4）=参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】把幂函数y=x的图象经过的点代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：已知幂函数y=x的图象过点，则 2=，=，故函数的解析式为 y f（x）=，f（4）=2，故答案为 2【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题16. 函数y=的增区间是_参考答案：（-略17. 已知定义在r上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 

12、          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知。(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；(3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。参考答案：略19. (12分)已知函数= ()的图像经过点(3，)，其中a>0且a1。来源:(1)求a的值；(2)求函数的值域。参考答案：略20. （本小题满分13分）已知函数（）求函数在（1, ）的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同

13、两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（i）略(4分)（）                (6分)  得        当变化时，与变化情况如下表： 1-0+单调递减极小值单调递增         当

14、x=1时，取得极小值    没有极大值(9分)（）设切点，则切线的斜率为     弦ab的斜率为 (10分)由已知得，则=，解得，(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：(13分)略21. 已知函数 (为实常数)  （1）若，求的单调区间；    （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围参考答案：解析：(1)   2分的单调增区间为()，(-,0)  的单调减区间为(-)，()

15、0; 2分(2)由于，当1,2时，（1分）10     即    （1分）20      即   （1分）30      即时   （1分）综上可得     （1分）(3)  在区间1,2上任取、，且则    (*)    （2分）(*)可转化为对任意、即   

16、0;             10  当20       由  得    解得30        得  所以实数的取值范围是     22. 有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中

17、30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和的解析式；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），                    （2）当5x=90时，x=18，