2022年福建省泉州市科技中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年福建省泉州市科技中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则（   ）ab    c      d参考答案：c略2. 已知等比数列an中，a21，则其前3项的和s3的取值范围是()a(，1              b(，0)(1，)c3，)   

2、0;             d(，13，) 参考答案：d设a1x，且x0，则s3x1，由函数yx的图象知：x2或x2，y(，13，) 3. 若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（    ）a外心     b内心     c重心     d垂心参考答案：b 

3、;  解析：      是的内角平分线4. “x是钝角”是“x是第二象限角”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件                d即不充分也不必要条件参考答案：a5. 等差数列项的和等于（    ）    a       

4、60;             b                     c                 

5、;  d参考答案：b解析：      6. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（    ）a. 两人同时到教室b. 谁先到教室不确定c. 甲先到教室d. 乙先到教室参考答案：d【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，乙用时间为，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题

6、目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.7. 已知a，b是球o的球面上两点，c为该球面上的动点.若三棱锥o-abc的体积的最大值为36，则球o的表面积为（    ）a. 36b. 64c. 144d. 256参考答案：c【分析】当三棱锥体积最大时，c到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球o的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：c【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.8. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有

7、( ) a.4条      b3条    c. 2条      d.1条参考答案：b9. （5分）下面的图象可表示函数y=f（x）的只可能是（）abcd参考答案：考点：函数的图象 专题：计算题分析：在a，b，c中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知a，b，c都不是函数y=f（x）解答：在a，b，c中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知a，b，c都不是函数y=f（x）在d中，任取一个x值，对应的y值唯一，根据集合的定义，知d是函数y=f（x）故选

8、d点评：本题考查函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答10. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列满足，则             .参考答案：略12. 若，则的解析式为          参考答案：若，设 故 故答案为：。 13. 若向量，则|=       

9、60;   .参考答案：14. 已知对任意恒成立，则m的取值范围是_参考答案：(1,+) 【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，可知对称轴为：即    ，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.15. 幂函数的图象经过点，则的解析式是        ；参考答案：略16. 当时，不等式恒成立，则实数a

10、的取值范围是_。参考答案：17. 设集合a5，a+1，集合ba，b.若ab=2，则ab=        .参考答案：1，2，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1             求证：平面；2          &

11、#160;  求点到平面的距离； 求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：4分(2)，所以点到面的距离相等，6分设点到面的距离相等，则为正三角形，7分ks5u又                           8分，点到平面的距离为。       

12、;    9分(3)解：过作       10分                   12分为直线与平面所成线面角，13分在中，所以直线与平面所成角的正切值为。              &

13、#160;           14分19. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知，若，则abc的面积为_；若abc有两解，则b的取值范围是_参考答案：    【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20. （14分）已知全集u=r，集合a=x|x10，b=x|（x+1）（x2）0（1）求

14、ab（2）求?u（ab）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：求出集合a，b，利用集合的基本运算进行求解即可解答：（1）由题意得a=x|x10=x|x1，b=x|（x+1）（x2）0=x|1x2所以ab=x|1x2（2）因为ab=x|x1，所以?u（ab）=x|x1点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础21. 已知函数（）求；（）探究的单调性，并证明你的结论；（）若为奇函数，求满足的的范围.参考答案：（）.2分（ii）的定义域为r任取则=4分在r是单调递增且即      

15、;    6分在r上单调递增                    8分（） 是奇函数,即,            解得:             &

16、#160;                 10分      （或用去做）即为                又在r上单调递增        

17、0;                                   12分（或代入化简亦可） 22. 已知数列an是等比数列，且公比为q，记sn是数列an的前n项和.（1）若1，q1，求的值；（2）若首项，t是正整数，满足不等式|t63|62，且对于任意正整数n都成立，问：这样的