2022年辽宁省大连市第一一一中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022年辽宁省大连市第一一一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，cos(-b)=是角a、b、c成等差数列的(  )a充分非必要条件                   b必要非充分条件   c充要条件        

2、;                 d既不充分也不必要条件参考答案：答案： c 2. 复数=（  ）a.         b.            c.        

3、d. 参考答案：d3. 已知，且，现给出如下结论：；. 其中正确结论个数为（      ）a1个              b2个               c3个         

4、60;    d4个参考答案：d略4. 已知f1，f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，若，则的面积为（  ）a          b        c        d 参考答案：c5. 三个数之间的大小关系是（  ）a   b   c   d 

5、; 参考答案：b试题分析：由于，所以，故答案为b考点：指数函数和对数函数的图象和性质6. 已知集合，集合，则a    b   c   d 参考答案：c略7. 设命题，则是a.     b.      c. d. 参考答案：c由含有一个量词的命题的否定. 故选c.8. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则a的最小正周期为，且在上为单调递增函数b的最小正周期为，且在上为单调递减函数c的最小正周期为，  且在上为单调递增函数d的最小正周期为，&

6、#160; 且在上为单调递减函数参考答案：c略9. “”是“且”的     a. 必要不充分条件       b.  充分不必要条件     c. 充分必要条件         d. 既不充分也不必要条件参考答案：a解析：易得时必有.若时，则可能有，选a。10. 设函数，且sinsin0，则下列不等式必定成立的是（）abc+0d22参考答案：d考点：正弦函数的单调性  专题：综合题分析：构造函数f

7、（x）=xsinx，x，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x0，与x，0上的单调性，从而可选出正确答案解答：解：令f（x）=xsinx，x，f（x）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，x为偶函数又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立；故选d点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x，通过研究函数f（x）=xsinx，

8、的奇偶性与单调性解决问题，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最小值是_参考答案：12. 等差数列an的前n项和为sn，若a1+a9+a11=30，则s13=         参考答案：130【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a7，再由等差数列的性质和求和公式可得s13=13a7，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9+a11=a1+a11+a9=a5+a7+a9=3a7=30，解得a

9、7=10，s13=13a7=130，故答案为：130【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，求出数列a7是解决问题的关键，属基础题13. 17设集合，是s的子集，且满足，则满足条件的子集a的个数为        参考答案：8514. 计算：cos215°sin215°=参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215°sin215°=cos30°，从而得到结果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°sin215°=co

10、s30°=故答案为：15. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：16. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于        . 参考答案：略17. 已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_ 参考答案：e,4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数构成公差为的等差数列；从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，.

11、（）求的值；（）求第行各数的和.参考答案：解：（）依题意得，所以                         2分又，所以的值分别为                  

12、0;        6分           （）记第行第1个数为，由（1）可知：，                             

13、;  7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数，                         9分第行各数为以为首项，为公比的等比数列，因此其总数的和           &#

14、160; 12分 略19. 已知,若,求实数的取值范围。 参考答案：当时,即,有;当,则,解得: ;综合,得的取值范围为.20. （12分）已知数列an满足首项a1=2，an=2an1+2n（n2）（）证明： 为等差数列并求an的通项公式；（）数列bn满足bn=，记数列的前n项和为tn，设角b是abc的内角，若sinbcosbtn，对于任意nn+恒成立，求角b的取值范围参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）根据数列的递推关系，即可得到结论（）通过（）计算可bn=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知tn，利用tn及二倍角公式化简可知sin2btn，结合b（0，）计算

15、即得结论【解答】解：（）an=2an1+2n，两边同时除以2n，可得=+1=1，又=1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，=1+（n1）×1=n，an=n?2n；（）由（）知，an=n?2n，则bn=log=2n，=（），tn=（1+）=（1）又sinbcosb=sin2btn，对于任意nn+恒成立，sin2b，即sin2b又b（0，），即2b（0，2），2b，b，【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题21. 已知abc满足    

16、;    ，且，求的值及abc的面积.（从，这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）参考答案：见解析【分析】选择时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择时，故，为钝角，故无解；选择时，根据正弦定理解得，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【详解】选择时：,，故.根据正弦定理：，故，故.选择时，故，为钝角，故无解.选择时，根据正弦定理：，故，解得，.根据正弦定理：，故，故.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22. 在棱长为a的正方体中，e，f分别是棱ab，bc上的动点，且aebf（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值