高一必修五解三角形复习题及标准答案

1、解三角形广州市第四中学刘运科一、选择题 . 本大题共10 小题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1abc的内角abc， ，的对边分别为abc， ，若26120cbb， 则a等于【】a6b 2 c3d22 在abc中， 角abc、 、的对边分别为abc、 、， 已知313aab， 则c【】a 1 b 2 c31d33. 已知abc中，2a，3b，60b，那么角a等于【】a135b90c45d304. 在三角形abc中，537abacbc，则bac的大小为【】a23b56c34d35abc的内角abc、 、的对边分别为abc、 、，若abc、 、成等比数列，且2ca，则cos

2、b【】a14 b34c24 d236. abc中，已知1tan3a，1tan2b，则角c等于【】a135b120c45d307. 在abc中，ab=3，ac=2，bc=10，则ab ac【】a23b32c32d238. 若abc的内角abc、 、的对边分别为abc、 、，且coscosaabb，则【】aabc为等腰三角形babc为直角三角形cabc为等腰直角三角形dabc为等腰三角形或直角三角形9. 若tantan1ab，则abc【】a. 一定是锐角三角形b. 可能是钝角三角形c. 一定是等腰三角形d. 可能是直角三角形10. abc的面积为22()sabc，则tan2a【】a12b13c14

3、d16二、填空题：本大题共4 小题11. 在abc中，三个角,a b c的对边边长分别为3,4,6abc, 则coscoscosbcacababc的值为 . 12在abc中，若1tan3a，150c，1bc，则ab13. 在 abc中，角 a、b、c所对的边分别为a、b、c ，若caacbcoscos3，则acos_。14abc的内角abc、 、的对边分别为abc、 、，根据下列条件判断三角形形状：2222(1). ()()3sin2sincos_(2).()sin()()sin()_.abc bcabcabcabcabababababc，且，则是；，则是三、解答题：本大题共6 小题解答须写出

4、文字说明、证明过程和演算步骤15. 已知abc的周长为21，且sinsin2 sinabc求边ab的长；若abc的面积为1sin6c，求角c的度数16设abc的内角abc， ，所对的边长分别为abc， ，且cos3ab，sin4ba求边长a；若abc的面积10s，求abc的周长l17. 已知abc， ，是三角形abc三内角，向量13cossinmnaa，且1m n求角a；若221sin 23cossinbbb，求tanb18. 在abc中，内角abc， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3c若abc的面积等于3，求ab，；若sinsin()2sin 2cbaa，证明：abc是直角三角形1

5、9设锐角三角形abc的内角abc， ，的对边分别为abc， ，2 sinaba求b的大小；求cossinac的取值范围20. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1a处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1b处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2a处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2b处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d b c a b a d d a c 11. 【答案：612】12. 【答案：102】13. 【答案：33】14. 【答案：等边三角

6、形；等腰三角形或直角三角形】15. 【解】由题意，及正弦定理，得21abbcac，2bcacab，两式相减，得1ab由abc的面积11sinsin26bc accc，得13bc ac，由余弦定理，得222cos2acbcabcac bc22()2122acbcac bcabac bc，所以60c16 【解】cos3ab，sin4ba两式相除，有：3coscoscos14sinsinsintanababbbbaabbbb又cos3ab，故cos0b，则3cos5b，4sin5b，则5a由1sin2sacb，得到5c由222cos2acbbac，解得2 5b，故102 5l17. 【解】 . 1m

7、 n13cossin1aa，3sincos1aa，312 sincos122aa，1sin62a，50666aa，66a，3a. . 由题知2212sincos3cossinbbbb，整理得22sinsincos2cos0bbbb, cos0b，2tantan20bb，tan2b或tan1b，而tan1b使22cossin0bb，舍去，tan2b. 18. 【解】由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为abc的面积等于3，所以1sin32abc，得4ab联立方程组2244ababab，解得2a，2b由题意得sin()sin()4sincosbabaaa，即sincos2sincosbaa

8、a，当cos0a时，2a，abc是直角三角形；当cos0a时，得sin2sin2sin()2sincos2cossinbabcbcbc，3c代入上式得sinsin3 cosbbb，故cos02bb，abc是直角三角形 . 19 【解】由2 sinaba，根据正弦定理得sin2sinsinaba，所以1sin2b，由abc为锐角三角形得6bcossincossinacaacossin6aa13coscossin22aaa3 sin3a由abc为锐角三角形知，0022acab，解得32a2336a，所以13sin232a，333sin3232a，故cossinac的取值范围为3 322，20. 【

9、解】如图，连结11a b，由已知2210 2a b，122030 210 260a a，1221a aa b，又12218012060a a b，122a a b是等边三角形，121210 2aba a，由已知，1120a b，1121056045b a b，在121a b b中，由余弦定理，22212111212122cos45b ba ba ba ba b22220(10 2)220 10 222001210 2b b故乙船的速度的大小为1026030 220（海里 / 小时）21. 【选做题】【解法一】如图，在等腰abc中，36bac，72abcacb，abc的角平分线交ac于d，设bc1，abx，利用此图来求cos36. 易知abc与bcd相似，故abbcbccd，即111xx，解得512x. abc中，由余弦定理，2222151cos3624xxx；【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】222cos1442cos 72