北京怀柔区第四中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、北京怀柔区第四中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，则数列的通项公式为 （          ）       a     b     c     d参考答案：a2. （5分）若命题“pq”为假，且“p”

2、为假，则（）ap或q为假bq假cq真d不能判断q的真假参考答案：b考点：复合命题的真假 专题：规律型分析：根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假解答：解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于a，p或q为真，对于c，d，显然错，故选b点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“?p”与p真假相反3. 在abc中，若ab=，bc=3，c=120°，则ac=（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ab

3、c中，若ab=，bc=3，c=120°，ab2=bc2+ac22ac?bccosc，可得：13=9+ac2+3ac，解得ac=1或ac=4（舍去）故选：a【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力4. “”是“”的（）.    a必要不充分条件    b充分不必要条件c充分必要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：a略5. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为  (    )        

4、0;              abcd参考答案：a6. 右边的框图的功能是计算表达式的值，则在、两处应填入  （     ）a    b  c   d参考答案：c7. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是            （ &

5、#160;  ）a若xa且xb，则x2（ab）xab0 b若xa或xb，则x2（ab）xab0c若xa且xb，则x2（ab）xab0 d若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：d略8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）a若，则               b若，则 c若，则           

6、0;   d若，则 参考答案：c略9. 函数f（x）的定义域为d，如果对于任意x1d，存在唯一的x2d，使=c（c为常数）成立，则称函数y=f（x）在d上的均值为c，给出下列四个函数：y=x3y=4sinxy=lnxy=2x则在其定义域上均值为2的所有函数是（）abcd参考答案：c【考点】函数的值【分析】对于函数y=x3，取任意的x1r，x2=，可以得到唯一的x2d满足条件；对于函数y=4sinx，y=4sinx是r上的周期函数，存在无穷个的x2d，使=2成立；对于函数y=lnx，定义域为x0，值域为r且单调，存在唯一的x2d，使 =2成立；对于函数y=2x，当x

7、1=3，f（x1）=8要使 =2成立，则f（x2）=4，不成立【解答】解：对于函数y=x3，取任意的x1r， =2，x2=，可以得到唯一的x2d满足条件，故成立；对于函数y=4sinx，因为y=4sinx是r上的周期函数，存在无穷个的x2d，使=2成立不满足条件，故不成立；对于函数y=lnx，定义域为x0，值域为r且单调，必存在唯一的x2d，使 =2成立故成立；对于函数y=2x定义域为r，值域为y0对于x1=3，f（x1）=8要使 =2成立，则f（x2）=4，不成立，故不成立故选：c10. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（  ）。a: 在区间上是增函数b: 在上是减函

8、数c: 在上是增函数d: 当时，取极大值参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数是虚数单位)，则z的虚部等于_参考答案：-1【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.12. 以椭圆 中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_.参考答案：13. 引入随机变量后，下列说法正确的有：_（填写出所有正确的序号）.随机事件个数与随机变量一一对应；随机变量与自然数一一对应；随机变量的取值是实数.参考答案：【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机

9、变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.14. 一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为  参考答案：6【考点】球的体积和表面积【专题】常规题型；计算题【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2r=6故答案为：6【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，解题的关键是对球的体积公式和表面积公式的掌握程度，是基础题15. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥

10、曲线的离心率是        .参考答案：略16. 函数的单调递减区间为                         . 参考答案：略17. 已知，且，则的最大值为参考答案：   ，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函

11、数.(1)讨论函数f(x)的单调性； (2)判断函数f(x)能否有3个零点？若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）不可能有3个零点；说明见解析【分析】（1）求导后，根据导函数零点的分布情况在不同的取值范围情况下讨论导函数的正负，从而得到函数的单调性；（2）采用反证法，假设有个零点，可知需满足或；当时，可得极大值，从而知不可能有个零点；当时，可得极大值，将其看做关于的函数，通过导数可判断出，从而可知不可能有个零点；可知假设错误，即不可能有个零点.【详解】（1）由题意知：函数定义域为若，则当时，则为减函数当时，则为增函数若当或时，则为增函数当时，则为减函数若，则

12、，故在上增函数若当或时，则为增函数当时，则为减函数（2）若函数有个零点，由（1）可知，必有或若，由（1）可知在处取得极大值，在处取得极小值此时不可能有个零点若，由（1）可知在处取得极大值，在处取得极小值则，    ，即    在上单调递增    在上单调递减当时，    此时不可能有个零点综上所述：函数不可能有个零点【点睛】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性问题、根据参数范围确定函数零点分布问题.确定零点个数的关键是能够通过导数确定函数的图象，可知有三个零点则需极小值小于

13、零且极大值大于零，从而可根据极值情况确定零点个数.19. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy，                         &#

14、160;   代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100.                            求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1while  x=14while  y=25if  7*x+4*y=100    th

15、enz=100xyprint  “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zend  ify=y+1wend x=x+1y=1wendend(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3while  x=20while  y=33while  z=100if  5*x+3*y+z3=100  andx+y+z=100  thenprint  “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y

16、、zend    ifz=z+3wend                   y=y+1                   z=3wend      

17、;             x=x+1                   y=1wendend 20. 设抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点，线段fa的中点在抛物线上设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点p，且与抛物线的准线相交于点q，以pq为直径的圆记为圆c（1）求p的值；（2

18、）试判断圆c与x轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点m，使得圆c恒过点m？若存在，求出m的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，再由中点坐标公式求得fa的中点，由中点在抛物线上求得pd的值；（2）联立直线方程和抛物线方程，由直线和抛物线相切求得切点坐标，进一步求得q的坐标（用含k的代数式表示），求得pq的中点c的坐标，求出圆心到x轴的距离，求出，由半径的平方与圆心到x轴的距离的平方差的符号判断圆c与x轴的位置关系；（3）法一、假设平面内存在定点m满足条件，设出m的坐标，结合（2）中求得的p，q的坐标，求出向量的坐标，由恒成立求解点m的坐标法二、由（2）中求出的p，q的坐标求出pq的中点坐标，得到以pq为直径的圆的方程，利用方程对于任意实数k恒成立，系数为0列式求解x，y的值，从而得到顶点m的坐标【解答】解：（1）利用抛物线的