北京通州区宋庄中学高一数学理联考试题含解析

1、北京通州区宋庄中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）a b c 8d 10参考答案：a考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积

2、，解决本题的关键是得到该几何体的形状2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）ab2c（2）d（2）参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；该几何体的表面积为s=2×?1?=2故选：b【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目3. 设 ， ，则（  ）a.       b

3、.           c.         d. 参考答案：c4. 最小值是             (     )a-1          b.    &#

4、160;         c.                 d.1参考答案：b略5. 函数的定义域是（    ）a b     c     d 参考答案：b略6. 与角终边相同的角是（）abcd参考答案：c【考点】g2：终边相同的角【分析】直接写出终边相同角的集合得答案【解答

5、】解：与角终边相同的角的集合为a=|=，取k=1，得与角终边相同的角是故选：c7. 已知向量，那么“”是“/”的（    ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，所以，所以/，当/时，因为，所以，解得，所以“”是“/”的充分不必要条件.故选：a【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.8. 已知正数x，y满足，则的最小值为（    ）a5  

6、;          b          c           d2参考答案：c正数x，y满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选c. 9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学

7、生走法的是(     )abcd参考答案：b【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】数形结合【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图象为：故选b【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现

8、了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思10. （本题满分12分）已知 .（1）化简;     （2）若，求的值参考答案：（1）4分        即5分（2）由（1）可得：6分     又     7分     11分     即12分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为2

9、的圆o内任取一点p，则点 p到圆心o的距离大于1的概率为          参考答案：因为的半径为2，在内任取一点p，则点p到圆心o的距离大于1的事件为a，所以，所以，故答案是. 12. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围为          .参考答案：13. 已知函数,则不等式的解集为_.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为. 14. 函数f（x）=lg（2x1）的定义域为 

10、  参考答案：（0，+）【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据对数函数定义得2x10，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（2x1）根据对数函数定义得2x10，解得：x0故答案为：（0，+）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集15. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是

11、一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积s=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积v=cm3，故答案为：16. 已知函数是定义在区间3,3上的偶函数，它在区间0,3上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为_参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即又作出函数3,3上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，即当时，满足，即 17. 设集合，集合，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知数列an,bn满足=(1)若求数列an的通项公式;(2

12、)若=对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=数列是首项为1，公差为4的等差数列，.（2）由及，得=，又满足上式，对一切恒成立，即对一切恒成立，对一切恒成立又数列为单调递减数列，实数取值范围为【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解19. （本小题满分

13、10分）已知函数且在区间上的最大值是7，求的值参考答案：设,则.2分（1）当时，此时，在上是增函数.4分,(舍).6分（2）当时，此时，在上是增函数.8分,(舍).9分综上所述:.或.10分20. 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，分离参数得到t2x在x0，1恒成立，构造函数h（x）=2x，

14、求出最大值即可【解答】解：（1）定义域为（1，+）值域为：r；（2）由f（x）g（x），得lg（x+1）2lg（2x+t），得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，得t2x在x0，1恒成立，令u=（u1，），解得x=u21，得h（x）=2x=2u2+u+2（u1，）最大值为1，故t的取值范围是1，+）21. 如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点c（1）当c为圆弧 中点时，d为线段oa上任一点，求的最小值；（2）当c在圆弧  上运动时，d、e分别为线段oa、ob的中点，求·的取值范围 参考答案：解：（1）以o为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设d（t

15、，0）（0t1），c（）2=（）=（0t1）5当时，最小值为7（2）设=（cos，sin）（0）  =（0，）（cos，sin）=（）9又d（），e（0，）  =（）11  ·=13  14  ·1522. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据基本不等式性质可知y=，进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度