能源科学技术试论大庆油田岩心碎屑粒度的分形及其应用.doc

1、.试论大庆油田岩心碎屑粒度的分形及其应用 论文摘要：把分形几何与岩心破碎块度自身特点相结合，计算了岩屑的分维，阐明了深井中钻头破碎岩石所得岩屑分维较高，并对岩屑进行了块度分布函数验证，岩屑颗粒很小，但符合块度分布函数。 关键词：岩心碎屑 分形 块度分布 岩石爆破块度分析的理论在岩石力学中应用主要集中在采矿业，逐渐形成一套切实可行的方法体制。岩心碎屑颗粒分布相对于岩石爆破块度分布有其自身特点（如碎屑粒度小、破碎程度高，破碎方式不同）。通过理论与岩心粒度自身特点相结合，摸索出一套适用于岩石粒度分析的方法，为钻头破碎地层岩石的破碎机理研究提供一条途径，并为今后使用实际钻进过程中产生的上返岩屑描述可钻

2、性指标奠定依据。 1 分形几何学-分形及分形维数 分形几何学是一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法。分形几何学开始应用于岩石力学研究，并取得令人满意的结果。在经典几何中，点是零维、直线是一维的、平面是三维的，分形维数却不是整数的。分形几何学的主体内容是自相似分形，简称线形分形，这种自相似可以是数学上的严格自相似，也可是统计意义上的自相似。尽管岩心碎屑颗粒在形状、大小各异，但从统计意义上看仍然满足自相似规律。分形的定量描述是分维数，分维数有各种各样的定义，其中最常用的是：设一分形曲线的生成元是一条有条等长的直线段接成的折线段，入生成元两端的距离于这些直线段的

3、长度之比为（是自相比），则该分形曲线的维数为： D=1gN/1g(1/r),（1）或N=(1/r)-D，（1） 计算分形维数的方法是覆盖法，用半径为R的d为（欧氏维）超球（超球就是广义的“球”的意思，d1、2、3的超球分别是线段、圆、球）去覆盖d维空间中的某一图形，如果所需要的超球的最小个数N随R的改变存在以下关系： NR-D，（2）； 则指数D正好是该图形的分形维数。上面几个式子描述的是数学上的分形具有严格的自相似性，而自然界中的分形只能在统计意义下才具有自相似性。使用它们直接计算岩心破碎粒度分形维数是困难的。下面介绍一种直接计算分形关联维数的方法。设有一系列不同孔径为的“筛子”对岩心碎屑颗

4、粒进行筛选，直径小于的碎屑颗粒漏下去，记为N下（），直径大于的碎屑颗粒留在上面，记为N上（），颗粒总数N（），M（）为直径小于的碎屑颗粒的估计质量，M为碎屑颗粒的总质量，在一般情况下，碎屑颗粒遵循一定的频率分布：M（）/M=1-exp(-(/)b)，（3）； 为平均尺寸，当/<<1时，上式可变为M（）/M=(/)b，（4）； 对上式求导，有d/Mb-1d；由分形的概念知： ， （5） 考虑到dM3dN，由b-1d3* -D-1d;由上式关系知：，D=3-b, (6） D即为分维数，b为M()/M-在双对数坐标下的斜率值M()M为直径小于的碎屑颗粒的累计百分含量， 由

5、此可得分形维数D。 2.分形维数确定 取大庆深井岩心碎屑，根据理论对取得的岩心碎屑颗粒按8个粒度分级（0、0.06、0.1、0.5、1、1.4、1.8、2.5cm）进行筛选，得到不同粒度碎屑颗粒的筛分。将得到的筛分数据部分列见表1。 由表1数据可得各组数据双对数曲线见图1。把以上获得的岩心碎屑筛分数据根据分维公式进行回归分析，计算得分形维数D，相关系数，均匀性指数b。具体数据见表2，岩心碎屑颗粒分布具有良好的统计自相似性。计算表明，四组试样的相关系数都十分接近1，说明四组数据的线性相关程度高。 3.破碎岩心块度分布 岩石颗粒的分布函数很多，最有代表性当数Rosin-Rammler和Gaudin

6、-Schuh- mann颗粒分布函数，这在过去已得到验证【2】。（1）Rosin-Rammler分布函数式为： y=1-exp0-，（7） 式中：y为岩石破碎产物小于尺寸x的相对累计量；x为破碎产物的尺寸(本文中指筛网尺寸)；x0粒度特性系数；n为均匀性系数，n值愈小，块度分布范围愈广。 （2）Gaudin-Schuhmann分布函数式为： y=100，（8） 式中：xm表示块度分布直线与y=100%线段交点上的x值,其他符合意义与式（7）相同。 比较式(7)和式(8)，将式(7)按级数展开舍去第二项以后诸项，那么a约等于b, x0约等于xm。这表明在y较小的部分，两式的结果相同。在y较大的部

7、分两式相差较大。一般认为Rosin-Rammler分布趋向粗粒端，Gaudin-Schuhmann分布趋向细粒端。对岩心碎屑块度分析模型进行误差分析是为了观察该模型的在表述实际岩石破碎块度分布的适用程度。岩心碎屑块度质量分布分析模型误差计算公式如下所示： S=，（9） 式中：yi筛选为实际筛分中，小于i第级岩心碎屑块度尺寸的质量筛下百分量；y(i-1)筛选为实际筛分中，小于第(i-1)级岩心碎屑块度尺寸的质量筛下百分量；yi分形为岩心碎屑块度分析模型，小于第i级岩心碎屑块度尺寸的质量筛下百分量；y(i-1)为岩心碎屑块度分析模型，小于第(i-1)级岩心碎屑块度尺寸的质量筛下百分量。经过对比分析

8、认为，Gaudin-Schuhmann分布函数与实测结果（表2）最接近。误差分析试样1为4.653%，试样2为2.652%，试样3为4.859%，试样4误差最大为7.414%，平均误差是4.92%。 4.总结 岩心碎屑块度质量分布具有良好的线性，经过分维计算进一步验证其线性规律。回归计算得到岩心碎屑块度维数在2.3左右，各试样回归的相关系数都在0.95以上。地层岩石破碎后所得岩心碎屑块度具有分形性，可以使用分维进行描述，并且维数较高这说明岩心碎屑的破碎程度高。岩心碎屑试样的分布函数对比中， Gaudin-Schuhmann分布函数与实测结果最接近。各试样单独误在2.85%7.01%之间，平均误差为4.917，证明岩心碎屑块度分形分布趋向细粒端和块度小的特点。 参