安徽省安庆市皖河农场中学高一数学文期末试题含解析

1、安徽省安庆市皖河农场中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；h2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=asin（x+）的形式，即可求周期和对称中心（2）x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+2

2、sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期t=，由2x+=k（kz）可得对称中心的横坐标为x=k对称中心（k，0），（kz）（2）当x，时，2x+，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=22. 已知定义域为r的函数f(x)在区间(8,+)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则a.f(6)f(7)     b.f(6)f(9)    c.f(7)f(9) 

3、0;   d.f(7)f(10)参考答案：d3. 设等差数列满足，且，为其前n项之和，则中最大的是（   ）(a) ；        (b) ；     (c) ；    (d) 参考答案：c4. （4分）已知sin=，是第二象限的角，则cos（）=（）abcd参考答案：a考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和同角三角函数基本关系可先求得cos的值，由诱导公

4、式化简所求后代入即可求值解答：sin=，是第二象限的角，cos=，cos（）=cos=（）=故选：a点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题5. 已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x<4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()a.     b.      c.       d.参考答案：a6. 已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）abc

5、d参考答案：c【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法【专题】计算题【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有c正确故选c【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题7. 已知a，b，c，dr，则下列不等式中恒成立的是(     )a. 若，则b. 若，则c.

6、若，则d. 若，则参考答案：d【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.8. 下面的函数中，周期为的偶函数是（）ay=sin2xby=coscy=cos2xdy=sin参考答案：c【考点】函数奇偶性的判断【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案【解答

7、】解：a中，函数y=sin2x为周期为的奇函数，不满足条件；b中，函数y=cos周期为4，不满足条件；c中，函数y=cos2x为周期为的偶函数，满足条件；d中，函数y=sin是最小正周期为4的奇函数，不满足条件；故选c【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键9. 函数f(x)|x1|的图象是()参考答案：b略10. 已知集合，则(   )a.            b.

8、0;            c.            d.   参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则的值为           .参考答案：3略12. 函数的定义域是       &#

9、160; 参考答案：13. 已知数列an的前n项和是, 则数列的通项                    参考答案：略14. 函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1a）+f（1a2）0，则a的取值范围是参考答案：0a1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论【解答】解：f（x）为奇函数，f（1

10、a）+f（1a2）0可化为f（1a）f（1a2）=f（a21），又f（x）在定义域（1，1）上递增，1a211a1，解得0a1a的取值范围为：0a1故答案为：0a1【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力综合考查函数的性质15. 已知，则的大小关系（按从小到大排列）为_参考答案：略16. 已知平面上的满足，则的最大值为           参考答案：略17. 已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】函数零点的

11、判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值。 参考答案： 故两边平方得， 而 与联立解得  略19. 已知点p（0，5）及圆c：x2+y2+4

12、x12y+24=0，若直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】将圆v方程化为标准方程，找出圆心c坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取ab的中点为d，连接cd，可得出cd垂直于ab，得出|ad|与|ac|的长，利用勾股定理求出|cd|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由c到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程【解答】解：将圆c方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，

13、圆心c坐标为（2，6），半径r=4，如图所示，|ab|=4，取ab的中点d，连接cd，可得cdab，连接ac、bc，|ad|=|ab|=2，|ac|=4，在rtacd中，由勾股定理得：|cd|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5=kx，即kxy+5=0，由点c到直线ab的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x4y+20=0或x=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，

14、利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题20. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为sn，且满足4sn=（an+1）2，nn*（）求数列an的通项公式；（）设bn=，tn为数列bn的前n项和，求证tn6参考答案：【分析】（）当n2时，4sn1=（an1+1）2，4sn=（an+1）2，nn*两式相减，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0，得anan1=2即可（）由（）知，bn=，利用错位相减法求tn即可证明【解答】解：（）当n=1时，4s1=（a1+1）2，即a1=1当n2时，4sn1=（an1+1）2，又4sn=（an+1）2，nn*两式相减，得（an

15、+an1）（anan12）=0（anan12）=0因为数列an的各项均为正数，所以anan1=2所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n1（nn*）（）由（）知，bn=，则tn=  =，得=1+=3所以tn=6621. 已知函数.（）当时，判断函数的奇偶性并证明；（）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意得函数的定义域为r，2分又3分 4分5分所以，函数为奇函数。（）因为6分所以，7分.因为函数在上单调递增且值域为8分所以，在上单调递减且值域为10分所以，当或时，函数无零点；11分当时，函数有唯一零点.12分解法二：（

16、）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意有函数定义域为r，2分又3分=  4分即. 5分所以，函数为奇函数.（）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得 6分当时，得，即方程无解；7分当时，得， 8分当即时，方程有唯一解； 10分当即或时，方程无解.   11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.12分 22. (本小题满分10分)在中，分别为内角a，b，c所对的边长，求边bc上的高.参考答案：解：abc180°，所以bc- a，                   又，     即，                    又0°<a<180°，所以a60