安徽省安庆市洪铺镇中学高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省安庆市洪铺镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0，在函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为（）abcd参考答案：d【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点，根据三角函数线可得出交点（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都为整数，距离最短的两个交点的距离

2、为6，这两个交点在同一个周期内，36=（）2+（22）2，=，故选：d2. 某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oc)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oc)1813101用电量(度)24343864   由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oc时，预测用电量约为    a 68度b52度c12度d28度参考答案：a3. 直线和直线垂直，则实数的值为（    ）  a1       

3、0; b0c2d-1或0参考答案：【答案解析】d   解析：直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1故选：d【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用4. （08年全国卷）在中，若点满足，则（    ）a      b       c       d参考答案：【解析】 a.

4、  ，5. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的一条渐近线与相切，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线c的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选b。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。6. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为  (  )     

5、                                                  

6、         a          b         c        d   参考答案：【答案解析】d解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为，则，所以，对于a,b,c,d四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选d.【思路点拨】研究与

7、三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.7. 若变量x，y满足| x |ln0，则y关于x的函数图象大致是（     ）参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质.b7【答案解析】b解析：解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为r，且过点（0，1），故排除c、d再由当x0时，y=，是减函数，故排除a，故选b【思路点拨】由条件可得 y=，显然定义域为r，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论8. 设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数a的取值范围是（   ）a &#

8、160;         b         c       d参考答案：d设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的负整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e

9、1aa，g（2）=解得：a故选：d 9. 已知数列an满足an+ an+1 =n，那么其前4项的和s4等于a3b4c5d6参考答案：b10. 已知球的球面上有、四点，其中、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为  a.             b.             c.   &

10、#160;         d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数满足：对任意的，恒有，当时，则             参考答案：12. 已知复数（i为虚数单位），则的模为    参考答案：513. 将边长为1 米的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_参考答案：略14. 已知函数. （）

11、若，求在上的最大值；（）若当恒成立，求的取值范围；（）函数在区间（0,2）上有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（）若，则，      -1分，在上为增函数，-2分                               

12、0;         -3分（）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-5分令则恒成立，上单调递减，                                    -

13、7分的最小值为所以，.                     -8分方法二：要使，恒成立，只需时，显然当时，在上单增，不合题意；                      

14、60; -5分当时，令，当时，当时，当时，即时，在上为减函数，；                        -6分当时，即时，在上为增函数，；            当时，即时， 在上单增，在上单减     

15、;              -7分 ，成立；           由可得                        

16、0;                  -8分 略15. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(r)，它与曲线（为参数)相交于两点a和b，则|ab|=      参考答案：略16. 若抛物线c：y2=2px（p0）与双曲线c：y2=1的一个焦点相同，则抛物线的c的方程为_参考答案：17. 复数z=(i为复

17、数的虚数单位)的模等于            参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆：的公共弦长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.参考答案：（1）；（2）（2）右顶点，设直线的方程为，直线与圆相切，.联立与消去，得，设，则由韦达定理得，.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求

18、标准方程，只要找到关于的两个条件，再结合求得即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点），再由数量积定义求得数量积这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题19. （本小题12分）已知函数已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，又，,是的导函数.（i）若，求的值；（）把图像的横坐标缩小为原来的一半后得到h（x），求h（x）的单调减区间.参考答案：解：（1）幂函数为偶函数，且在

19、区间上是单调增函数    ，又，函数为偶函数，故m=1.3分              =        =6分   （2）由（1）知：令得：的单调减区间为12分20. 设函数，其中0w2（）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期t；（）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】计算题；

20、转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期（）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值【解答】解：函数=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w?=k+，kz，w=2k+1，再结合0w2，求得w=1，f（x）=sin2x，故t=（）令2k2wxk+，求得x+，kz，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得，且，求得0w，即w得最大值为【点评】本题主要考查三角恒等变

21、换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题21. 定义：在平面内，点p到曲线上的点的距离的最小值称为点p到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆m：及点，动点p到圆m的距离与到a点的距离相等，记p点的轨迹为曲线为w.（）求曲线w的方程；（）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线w交于不同的两点c，d，点e在曲线w上，且，直线de与轴交于点f，设直线de，cf的斜率分别为，求.参考答案：分析：（）由点到曲线的距离的定义可知，到圆的距离，所以，所以有，由椭圆定义可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆，从而可求出椭圆的方程；（）设，则，则直线的斜率为，由可得直线的斜率是，记，设直线的方程为，与椭

22、圆方程联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理用，表示与即可得到结论.解：（）由分析知：点在圆内且不为圆心，故，所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，设椭圆方程为（），则，所以，故曲线的方程为.（）设（），则，则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设置的方程为，由题意知，由得.，由题意知，所以，直线的方程为，令，得，即.可得.所以，即. 22. 叙述并证明余弦定理。参考答案：解  余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有，证法一  如图，