安徽省安庆市第七中学高二数学文联考试卷含解析

1、安徽省安庆市第七中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，   那么不同的选派方案种数为（           ）   a.14              

2、   b.24                 c.28               d.48参考答案：a2. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点f1、f2在x轴上，a、b是椭圆的顶点，p是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率是（）abcd参考答案：b【考点】椭圆

3、的简单性质【分析】由pf1x轴，先求出点p的坐标，再由pf2ab，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率【解答】解：如图，pf1x轴，点p的坐标（c，），kab=， =，pf2ab，kab=，即=，整理，得b=2c，a2=b2+c2=5c2，即a=c，e=故选b3. 曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（     ）a30°          b45°          c60

4、°          d120°参考答案：b略4. 设集合，那么“或”是“”的（   ）充分条件但非必要条件                     必要条件但非充分条件充分必要条件        &

5、#160;                          非充分条件，也非必要条件参考答案：b略5. 设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）参考答案

6、：d【考点】3l：函数奇偶性的性质；63：导数的运算；r1：不等式【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定'0，进而可得到f（x）g（x）在（，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即'0故f（x）g（x）在（，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义r上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解

7、集为：x3或0x3故选d6. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是(      )a. 135°，1        b. 45°，1         c. 45°，1         d. 135°，1参考答案：d7. 已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 

8、60;                a.       b       c         d 参考答案：a8. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 a、4    b、2    c、1

9、0;     d、0参考答案：a9. 如图，efgh是以o为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形hoe（阴影部分）内”，则p（b|a）=（      ）  a     b      c     d参考答案：a10. 设，若，则实数的取值范围是   （ ）a    

10、0; b     c      d参考答案：c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等边三角形abc的高为，它的内切圆半径为，则，由此类比得：已知正四面体的高为h，它的内切球半径为，则      参考答案：1:4略12. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，点o为线段bd的中点.设直线oc1与平面cb1d1成的角为，则参考答案：   13. 若函数，则=    &

11、#160;           参考答案：14. 在平面直角坐标系中，已知a（1，2），b（3，0）则线段ab中点的坐标为_.参考答案：(2, 1)15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为           参考答案：16. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于         cm3 参

12、考答案：17. 曲线在点（1，2）处的切线方程是               参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求线性回归方程；(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额参考答案：解： (1)        

13、                （4分）          ； ；  。       所求的回归方程为     （7分）   （2）时，  当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元。（10分）略19. （本小题满分

14、12分）已知和点.()过点向引切线,求直线的方程；()求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的的方程；()设为()中上任一点，过点向引切线，切点为.试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线方程为，易得，解得，所以切线方程为3分（2）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，所以，的方程为6分9分11分12分20. （本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3） 的取值范围参考答案：（1）解：设，由题意可知的图

15、象如图所示：且有点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中,所以面积（2）的几何意义是点和点连线的斜率由图可知，即（3）表示区域内的点和定点之间距离的平方21. 已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在x，1）上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=由此列表讨论能求出b=0（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xln

16、x）ax22x由已知得a（）min由此利用构造法和导数性质能求出a1【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=列表如下：x（，0）0（0，）（，1）f（x） 0+0f（x）f（）极小值极大值f（）=+b，f（）=+b，f（）f（），即最大值为f（）=+b=，b=0（4分）（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22xx1，e，lnx1x，且等号不能同时取，lnxx，即xlnx0，a恒成立，即a（）min令t（x）=，（x1，e），求导得，t（x）=，当x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0

17、，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数，tmin（x）=t（1）=1，a1【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、导数性质、分类讨论思想的合理运用22. 已知椭圆c： +=1（ab0）的两个焦点分别为f1，f2，离心率为设过点f2的直线l与椭圆c相交于不同两点a，b，周长为8（）求椭圆c的标准方程；（）已知点t（4，0），证明：当直线l变化时，总有ta与tb的斜率之和为定值参考答案：【考点】kq：圆锥曲线的定值问题；k3：椭圆的标准方程；kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由mnf1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程（）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kta+ktb=0，即可证明直线ta与tb的斜率之和为定值【解答】解：（i）由题意知，4a=8，所以a=2因为e=，所以c=1，则b=所以椭圆c的方程为（）证明：当直线