安徽省安庆市菱南高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省安庆市菱南高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为a.       b.         c.      d.参考答案：d2. 已知函数，若，则函数的零点个数是（a）1（b）2（c）3（d）4参考答案：d略3. 已知复数满足，则复数a.

2、b.c.d.参考答案：【答案解析】c  由得z=故选c。4. 函数 （a）在上递增                  （b）在上递增，在上递减  （c）在上递减                  （d）在上递减，在上递增 

3、;参考答案：5. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（    ）（“·”和“”仍为通常的乘法和减法）a. b. 1c. 6d. 12参考答案：c6. 已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），f（x）=? 要得到y=2cos（2x）的图象，只需要将y=f（x）的图象(     )a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；数形结合

4、法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，即可得出结论【解答】解：=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），y=2cos（2x）=2cos2（x），f（x）=?=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x，把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）的图象故选：d【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是     &

5、#160;                    (     )（a）   （b）   （c）  （d）参考答案：c8. 已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=（）|x+b|的图象为（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】变形利用基本不等式即可得出a=2，b

6、=1，利用函数g（x）=（）|x+b|为函数g（x）=（）|x+1|，关于直线x=1对称，即可得出结论【解答】解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+525=1，当且仅当x=2时取等号，f（x）的最小值为1a=2，b=1，函数g（x）=（）|x+b|为函数g（x）=（）|x+1|，关于直线x=1对称故选：b9. 是曲线上任意一点，则的最大值是_.    a. 25         b. 6       &

7、#160;    c. 26          d. 36参考答案：d略10. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（  ）（a）    （b）（c）    （d）参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设方程         .高考参考答案：112. 如右图

8、，在直角梯形abcd中，ab/dc,adab , ad=dc=2,ab=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点n是dc边的中点，则的最大值是_ 参考答案：613. (极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为         ； 参考答案：14. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为     .参考答案：9略15. 已知定义在上的函数的图象关于点(-，0)，对称且满足，则       

9、    参考答案：答案:116. 如图，pa是圆o的切线，切点为a，po交圆o于b,c两点，则=           。参考答案：略17. 设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图己知棱锥s-abcd中，底面abcd是边长为2的菱形，点e是棱ad的中点,点f在sc棱上，且,sa平面bef. (i)求实数的值；()求三棱锥f-ebc的

10、体积。参考答案：19. 选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x1|（）解关于x的不等式f（2x）f（x+1）；（）若实数a，b满足a2b=2，求f（a+1）+f（2b1）的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可【解答】解：（1）|4x1|2x+1|?16x28x+14x2+4x+1?12x212x0，解得x0，1，故原不等式的解集为0，1（2）f（a+1）+f（2b1）=|2（a+1）1|+|2（2b1）1|=|4b+3|+|4b3

11、|4b+34b+3|=620. （12分）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦与它们的作者连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.求：   （1）该同学恰好得2分的概率；  （2）该同学得分不少于4分的概率.参考答案：解析:（1）该同学恰好得分的概率为6分（2）设该同学得4分、8分的概率分别为、则  ，该同学得分不少于6分的概率为 分21. 已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于p、q两点，且|pq|=3，(1) 求椭圆的方程；(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点m、

12、n，则mn的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.   参考答案：（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=11由pq|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故椭圆方程为=14分（2） 设m，n,不妨>0, <0,设mn的内切圆的径r，则mn的周长=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，则ab（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f

13、(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4r，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，amn内切圆面积的最大值为13分22. 设正项等比数列an的前n项和为sn，且满足s3=3a3+2a2，a4=8（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=log2an，求|bn|的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）设正项等比数列an的公比为q，则q0，根据已知条件和等比数列的通项公式求得q的值，则an=a4qn4；（）由bn=|log2an|，an=2n7，知bn=|log22n7|=|n7|，由此能求出数列bn的前n项和【解答】解：