安徽省安庆市雨坛中学2021年高一数学文联考试题含解析

1、安徽省安庆市雨坛中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（）a、b、0, 3c、1,3     d、 3, 0参考答案：c2. 若函数y=x2+(2a1)x+1在（，2上是减函数，则实数a的取值范围是 (    )a.      b.     c.     d. 参考答案：b3. 设是定义在上的奇函数，当时，

2、则(      )               a        b.       .参考答案：b4. 长方体abcda1b1c1d1的八个顶点落在球o的表面上，已知ab=3，ad=4，bb1=5，那么球o的表面积为（）a25b200c100d50参考答案：d【考点】球的体积和表

3、面积【分析】利用长方体的八个顶点都在球o的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：长方体abcda1b1c1d1的八个顶点都在球o的球面上，长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=外接球的表面积为4r2=4×（）2=50故选：d5. 设平面丄平面,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄”，则命题p成立是命题q成立的（   ）a.充分不必要条件      b.必要不充分条件 c.充要条件   &

4、#160;     d.既不充分也不必要条件参考答案：b略6. 直线的倾斜角和斜率分别是（     ）a        b        c，不存在   d，不存在参考答案：c略7. 若x0是函数f（x）=lgx与g（x）=的图象交点的横坐标，则x0属于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，+）参考答案：c【考点】对数函数的图象与性质【专题】计

5、算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令h（x）=f（x）g（x），使用零点的存在性定理进行判断【解答】解：令h（x）=f（x）g（x）=lgx则当x（0，1）时，lgx0，h（x）0；h（1）=1，h（2）=lg2lg=0，h（3）=lg3lg=0，h（2）h（3）0h（x）在（2，3）上有零点故选c【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，属于基础题8. 已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）a，b，c（0，d（0，2参考答案：a【考点】正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，函数f（x）

6、=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：a【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题9. 已知当时函数取得最小值，则（   ）a. -5b. 5c. d. 参考答案：d【分析】先求出，再求出，再求，的值得解.【详解】，令，则.由题意知，所以，即，故，.所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 角的终边经过点(2,1)，则的值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d根据三角函数定义，所以，故选择d. 二、 填空题:本大题共7小题,每

7、小题4分,共28分11. 已知，若对任意则       a=90°                                        &#

8、160;    b=90°         c=90°                                    &#

9、160;         d=60°参考答案：c略12. 已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为               .参考答案：f(1)f()f(1) 13. 过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_参考答案：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此

10、时直线方程为.故答案为. 14. 不等式x的解集是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中不等式可得x0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0x1时，当x=1时和当x1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若使不等式x=x1有意义，x0，当0x1时，原不等式可化为：，解得：x2，0x1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x1时，原不等式可化为：，解得：x2，x2；综上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调

11、性，分类讨论思想，难度中档15. 已知向量若向量，则实数的值是      参考答案：略16. 已知点m在的内部，,，,则cm的长是_。       参考答案：略17. 已知点p1（x1，2015）和p2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为              参考答案：24【考点】二次函数的性质【专题】计算题

12、；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先把p1点与p2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12x22）+b（x1x2）=0，而x1x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把x= 代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：p1（x1，2015）和p2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a0）的图象上两点，ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，a（x12x22）+b（x1x2）=0，x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，把

13、x= 代入f（x）=ax2+bx+24（a0）得f（x）=a×（ ）2+b×（）+24=24故答案为：24【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）=2分所以函数的周期3分单调递增区间是     5分（2）  因为，所以 ，所以6分所以，  当，即时， 

14、8分当，即时，      10分19. （本小题满分10分）设全集为，集合（1）求（2）已知，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）                                     &#

15、160;                4分（2） 当，即时，成立； 当，即时，得 .                 综上所述，的取值范围为            &#

16、160;    10分 20. 已知数列的通项公式为，其中是常数，（）当时，求的值（）数列是否可能为等差数列？证明你的结论（）若对于任意，都有，求的取值范围参考答案：见解析（）时，（），若存在入使为等差数列有：，矛盾，不存在入使为等差数列（），即，当为正偶数：，随增大变大，当为正奇数：，随变大而变大，综上：21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明参考答案：解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，因此bb，即b0.又f(2)，a2；(2)由(1)知f(x)，f(x)在(，1上为增函数，证明：设x1<x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)(1)(x1x2)·.x1<x21，x1x2<0，x1