安徽省宣城市古溪中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析

1、安徽省宣城市古溪中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为   a             b           c      

2、         d参考答案：a2. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围为()a   b   c   d参考答案：b3. 已知函数若有则的取值范围为a     b   c.        d. 参考答案：b略4. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58  b88  c143 

3、 d176参考答案：b5. 设若则的范围是（    ）a.       b.        c.          d. 参考答案：b略6. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则（    ）  a     

4、0;    b       c        d参考答案：b7. （5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）a3或3b5c5或3d5或5参考答案：d考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可解答：解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=

5、16由y=（x+1）2，x0，可得，x=5由y=（x1）2，x0，可得， x=5故x=5或5故选：d点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题8. 如图，已知椭圆c的中心为原点o，f（2，0）为c的左焦点，p为c上一点，满足|op|=|of|且|pf|=4，则椭圆c的方程为（）a +=1b +=1c +=1d +=1参考答案：b【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】第一步：设椭圆的标准方程为，右焦点为f，由|op|=|of|及椭圆的对称性知，pff为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|pf|；第三步：由椭圆的定义，得a2；第四步：由b2=a2c2，得b2；第五步：根据椭

6、圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程【解答】解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为f，连接pf，如右图所示因为f（2，0）为c的左焦点，所以c=2由|op|=|of|=|of|知，pff=fpo，ofp=opf，所以pff+ofp=fpo+opf，由pff+ofp+fpo+opf=180°知，fpo+opf=90°，即pfpf在rtpff中，由勾股定理，得|pf|=，由椭圆定义，得|pf|+|pf|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为故选b9. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是(   

7、;  )ax2y=0bx+2y4=0c2x+3y12=0dx+2y8=0参考答案：d【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】设这条弦的两端点为a（x1，y1），b（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为a（x1，y1），b（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y2=（x4），整理得x+2y8=0；故选d【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法10. 若点p在椭圆上，f1、f2分别是椭圆的两焦点，且f

8、1pf2=90°，则f1pf2的面积是(     )a2b1cd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2，rtf1pf2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用f1pf2的面积是m?n求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|f1p|=m、|pf2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ，rtf1pf2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，f1pf2的面积是m?n=1，故选b【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，

9、以及勾股定理的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为已知常数，且，要使为常数，则的取值范围是_参考答案：解析：的取值范围是.   提示:当时,有.因此, ,这时                        +          = 

10、;          +          =.12. 命题的否定是_.参考答案：任意的13. 数列的前项和则它的通项公式是_参考答案：14. 在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则          . 参考答案：315. 设一个回归方程为，则当时，y的估计值是     &#

11、160; .参考答案：8.2  16. 已知函数，则_参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f（x），则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力17. 将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是_  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点为f（0，1），（1）求抛物线c的方程；（2）过点f作直线l交抛物线于a，b两点，若直线ao，bo分别与直线

12、y=x2交于m，n两点，求|mn|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得m，n的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为f（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为

13、y=kx+1，代入x2=4y，得x24kx4=0，x1+x2=4k，x1x2=4，由y=x2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k3=t，t0，则，则，则所求范围为【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题19. (本题12分)已知p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案：p:-2x10,p:a=x|x>10或x<-2.由q:x2-2x+1-m20(m>0),解得1-mx1+m(m>0),q:b=

14、x|x>1+m或x<1-m(m>0).由p是q的必要而不充分条件可知:ba.解得m9.满足条件的m的取值范围为m9.20. (本小题满分12分)如图, 三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc, acb = 90°, e是棱cc1上动点, f是ab中点, ac = 1, bc = 2, aa1 = 4. (1) 当e是棱cc1中点时, 求证: cf平面aeb1; (2) 在棱cc1上是否存在点e, 使得二面角aeb1b的余弦值是, 若存在, 求ce的长, 若不存在, 请说明理由. 参考答案：解：(1)证明：取ab1的中点g, 联结eg, fgf、g分别是棱ab

15、、ab1中点,  又fgec, , fgec四边形fgec是平行四边形,                                            

16、        4分cf平面aeb1, 平面aeb1   平面aeb.      6分(2)解：以c为坐标原点, 射线ca, cb, cc1为轴正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系  则c(0, 0, 0), a(1, 0, 0), b1(0, 2, 4)       设, 平面aeb1的法向量.则,   由, 得   8分平面是平面ebb1的法向量,则平

17、面ebb1的法向量  10分二面角aeb1b的平面角余弦值为,    则解得    在棱cc1上存在点e, 符合题意, 此时                   12分略21. 设命题p：函数y=kx+1在r上是增函数命题q：?xr，x2+2kx+1=0如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：命题p真：y=kx+1在r递增，k0命题q真：由?xr，x2+2kx+1=0，得方程x2