安徽省宣城市琴溪中学2022年高一数学理测试题含解析

1、安徽省宣城市琴溪中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：b【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：b2. 如图，设点p、q是

2、线段ab的三等分点，若，则（    ）(用表示)a.-            b.       c.           d.参考答案：b3. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为(     )       

3、参考答案：b略4. 的值是（ ）a        b         c           d  参考答案：d5. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若，则abc的形状是（    ）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形参考答案：d【分析】先根据正弦

4、定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选d.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.6. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，已知m，n，下列说法正确的是（）a若mn，则b若mn，则c若mn，则d若mn，则参考答案：b【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择【解答】解：由已知m，n，对于a，若mn，则、可能平行；如图对于b，若mn

5、，得到m由面面垂直的判定定理可得；故b正确；对于c，若mn，则、有可能相交；如图对于d，若mn，则m，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，；故d错误故选b7. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（    ）    a、（6，2）        b、（2，1）        c、（2，0）      

6、 d、（2，9）参考答案：b8. 下列函数中最小正周期为的是                           （   ）a      b    c     d 参考答案：b略9. 函数f（x）=2

7、x+3x的零点所在的一个区间（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：b10. 函数+2cosx（2x4）的所有零点之和等于（） a 2 b 4 c 6 d 8参考答案：c考点： 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理  专题： 综合题分析： 构造函数，确定函数图

8、象关于直线x=1对称，利用2x4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和解答： 解：构造函数2x4时，函数图象都关于直线x=1对称函数图象关于直线x=1对称2x4时，函数图象的交点共有6个函数的所有零点之和等于3×2=6故选c点评： 本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c所对的边，若，则a=    .参考答案：由题意得，在中，由余弦定理得， 12. （5分）已知sin（）+3cos（+）=0

9、，其中，则cos=          参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简得到sin=3cos，代入sin2+cos2=1中计算即可求出cos的值解答：sin（）+3cos（+）=sin3cos=0，即sin=3cos，代入sin2+cos2=1，得：9cos2+cos2=10cos2=1，即cos2=，（0，），cos0，则cos=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键13. 如图所示，三棱柱，则 .参考答案：1

10、4. 给出下列四种说法，说法正确的有_（请填写序号）函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logaax（a0，且a1）的定义域相同；函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数思想；定义法；简易逻辑分析：函数y=ax的定义域为r，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xr；函数f（x）=的定义域为1，1，y=的定义域为1不关于原点对称，由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即

11、可；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c）解答：解：函数y=ax的定义域为r，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xr，故正确；函数f（x）=的定义域为1，1，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为1不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=，故正确；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误故答案为点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象

12、函数的求解和单调区间的确定属于基础题型，应熟练掌握15. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是r，则m的取值范围是0<m4;（5）函数的递增区间为.正确的有                      .（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）略16. 使函数取得最小值的x的集合是  &#

13、160; 参考答案：x|x=4k+2，kz【考点】余弦函数的图象【分析】由条件根据余弦函数的图象特征，余弦函数的最小值，求得x的集合【解答】解：使函数取得最小值时， =2k+，x=4k+2，kz，故x的集合是为x|x=4k+2，kz，故答案为：x|x=4k+2，kz17. 4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为参考答案：,0, ,.考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种

14、拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论解答： 解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率p=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率p=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率p=；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率p=故答案为：，0，点评： 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

15、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定义域为r，若对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，有f（x）0（）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）判断并证明函数f（x）的单调性；（）设f（1）=1，若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（）f（x）为奇函数，根据对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分别令x=y=0，x=y，可证得结论；（）f（x）为单调递增函数，根据增函数的定义，可证得结论；（）设f（1）=1，若f（x）m22am+1对所有x1，1，

16、a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立进而得到答案【解答】解：（）f（x）为奇函数，理由如下：由题意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0设x=y，得f（0）=f（x）+f（x）所以f（x）=f（x），即f（x）为奇函数（）f（x）为单调递增函数，理由如下：由题意知f（x）是定义在r上的奇函数，设x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），当x0时，有f（x）0，所以f（x2）f（x1），故f（x）在r上为单调递增函数（）由（2）知f（x）在1，1上为单调递增函数，所以f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，所以要使f（x）m

17、22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立令g（a）=m22am=2am+m2，则，即，解得m2或m2故实数m的取值范围是m2或m219. （12分）已知f（x）=3x22x，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n5，nn*（2）由=，利用裂项求和法求出tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10【解答】解：（1）f（x）

18、=3x22x，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上，当n2时，an=snsn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，当n=1时，a1=s1=32=1，满足上式，an=6n5，nn*（2）由（1）得=，tn=，使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m10，满足要求的最小整数m=10【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用20. 如图，在道路边安装路灯，路面od宽，灯柱ob高14m，灯杆ab与地面所成角为30°路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线ac与灯杆

19、ab垂直，轴线ac，灯杆ab都在灯柱ob和路面宽线od确定的平面内（1）当灯杆ab长度为多少时，灯罩轴线ac正好通过路面od的中线?（2）如果灯罩轴线ac正好通过路面od的中线，此时有一高2.5 m的警示牌直立在c处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算ab，ac的直线方程，解得a坐标，求得ab长度.(2) 设警示牌为，计算m，a的坐标，得到am直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，方程为因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：联立：，解得：所以（2）设警示牌为，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.21. 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度x(%)和对应的销售额y(万元)数据，如下表:特产种类甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最满意度x(%)