安徽省宿州市二郎中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、安徽省宿州市二郎中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合axx2x20， bxx<0，则aba. x1x0      b. x1x<0     c. x2x<0    d. x2x0参考答案：b2. 执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的（     ）a    b 

2、;   c        d参考答案：a3. 已知集合，则（   ）ab 2         c3            d2,3参考答案：b4. 已知abc是边长为2的正三角形，e，f分别是ac，bc的中点，g是ef的中点，则a. 1b. c. d. 1参考答案：a5. 已知实数x，y满足，则的取值范围是&

3、#160;       a.          b.         c.          d. 参考答案：a6. 已知函数是定义在实数集r上的奇函数，是的导函数,且当，设，则a，b，c的大小关系是（    ）a. b.   &

4、#160;         c.             d.参考答案：c7. 是虚数单位       a.                   &#

5、160;     b.                       c.         d.参考答案：c8. 若的内角所对的边满足,且,则 的值为（）a   b 1    c   

6、; d参考答案：c  由余弦定理知：  9. 已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是  101230.6773.0115.4325.9807.6510.5303.4514.8905.2416.892a.            b.             c.       

7、;      d.参考答案：b10. 抛物线y2 =2px(p>0)的焦点为f，m(2，y0)为抛物线上一点，且|mo|=|mf|，其中o为坐标原点，则p=(    )    a2        b3           c4       &#

8、160;   d8参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与直线有且仅有3个交点，交点横坐标的最大值为则_ .参考答案：012. 已知直线交抛物线于a，b两点，若该抛物线上存在点c使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案： 13. 已知f是抛物线的焦点，m、n是该抛物线上的两点，则线段mn的中点到轴的距离为_.参考答案：略14. 已知点与点在直线的两侧，则下列说法  ；            时，有最小值，无最大

9、值； 恒成立； 当, 则的取值范围为（-；其中正确的命题是            （填上正确命题的序号）参考答案：  15. 函数f(x)=的最大值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先求出真数的最大值为，进而可得函数的最大值为【解答】解： =sinx+cosx=sin（x+），故真数的最大值为，故函数的最大值为=，故答案为：16. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：两条平行直线  两条互相垂直的直线 同一条直线

10、0;     一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）参考答案：    17. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为     kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为       .参考答案：64.5，略三、 解

11、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心c，半径r=1（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于a，b两点，求弦ab的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）由圆心c，可得圆心，即，半径r=1，即可得到圆的标准方程（2）把直线代入圆的方程化为：可得根与系数的关系利用|ab|=|t1t2|=即可得出【解答】解：（1）由圆心c，可得圆心，即，半径r=1，圆的方程为即（2）直线与x轴相交于点p（1，0）把此方程代入圆的方程化为：，|ab|=|t1t2|=【点评】本题考查了把参数方程和

12、极坐标方程化为直角坐标方程、利用参数方程解决弦长问题，属于中档题19. 已知（1）若的解集为0,2，求a的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出的值；（2）利用绝对值不等式求出的最小值，把不等式化为只含有的不等式，求出不等式解集即可【详解】（1）不等式，即两边平方整理得由题意知0和2是方程的两个实数根即，解得（2）因为所以要使不等式恒成立，只需当时，解得，即；当时，解得，即；综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题20.

13、 （本题满分8分）某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量万件与年促销万元之间满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：（1）2015年的利润(万元)关于促销费 (万元)的函数；（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)参考答案：,所以

14、，生产成本为 ，每件售价，所以， ； （2）因为  当且仅当即时取等号， 所以，答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大.21. （本小题满分12分）    已知等比数列中，项的和为.（1）若的值；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（）得   是以为首项，为公差的等差数列.   .8分                   （） 

15、;即，所求不等式的解集为  12分略22. （16分）已知数列an的前n项和为sn，且sn+an=4，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）已知cn=2n+3（nn*），记dn=cn+logcan（c0且c1），是否存在这样的常数c，使得数列dn是常数列，若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由（3）若数列bn，对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立，求证：数列bn是等差数列参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1”即可得出；（2）dn=cn+log

16、can=2n+3+=（2logc2）n+3+2logc2，假设存在这样的常数c，使得数列dn是常数列，则2logc2=0，解得c即可（3）由于对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立（*），b1an+1+b2an+bna2+bn+1a1=（*）两边同乘以可得：b1an+1+b2an+bna2=两式相减可得可得，即，（n3）n=1，2也成立，即可证明解答：（1）解：且sn+an=4，nn*当n2时，sn1+an1=4，an+anan1=0，即当n=1时，2a1=4，解得a1=2数列an是等比数列，an=22n（2）解：dn=cn+logcan=2n+3+=2n+3+（2n）logc2=（2logc2）n+3+2logc2，假设存在这样的常数c，使得数列dn是常数列，则2logc2=0，解得