安徽省宿州市果树职业高级中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析

1、安徽省宿州市果树职业高级中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数，则中最大的数是a   b    c    d 参考答案：【知识点】导数的运算b11 【答案解析】d 解析：由于函数是可导函数且为单调递减函数，分别表示函数在点处切线的斜率，因为，故分别表示函数图象上两点和两点连线的斜率，由函数图象可知一定有，四个数中最大的是，故选.【思路点拨】设利用导数及直线斜率的求法得到a、b、c

2、，d分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为a3            b10           c-6         d -10    参考答案：b略3. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，ca,ab,bc

3、成等比数列，且（    ）       a8                     b4                  &#

4、160;     c4                     d8参考答案：答案：d 4. 已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）a5b3cd参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可【解答】解：作出不等式，对应的平面区

5、域，由z=x+y，得y=x+z平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为6即x+y=6由得a（3，3），直线y=k过a，k=3（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（5，0）距离的平方，由可行域可知，（5，0）到直线x+2y=0的距离dp最小可得（x+5）2+y2的最小值为： =5故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5. 已知偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是（    ）a. 个      b.

6、 个       c. 个       d. 参考答案：b由题意可得，.即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数，的图象，观察它们在区间的交点个数，就是方程在上根的个数，结合函数图象的对称性，在轴两侧，各有个 交点，故选.6. 设，则（）aabc  bacb   cbca  dbac参考答案：b略7. 已知全集u1，2，3， 4，5，集合a,则集合cua等于(   )a 

7、0;      b            c          d 参考答案：c8. 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，向量，且则b的值是（）abcd参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据余弦定理，可用a，b，c表示cosc，cosa，从而可求出，这样带入即可求出cosb的值，进而得出b的值【解答】解：在abc中，由余

8、弦定理，；=；又；故选b9. （xr）展开式中的常数项是         a-20                        b15              

9、60;        c15                        d20 参考答案：c本题考查了二项式展开式的通项公式，难度一般。解析：因为， 令得，因此常数项为，故选c10. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（&

10、#160;    ）  参考答案：d如图（1）所以，a正确；如图（2）所示，b正确；如图（3）所示，c正确，故选d 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量|=，|=2，且?（）=0，则的模等于    参考答案：1【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出?=3，再求的值，即可得出|的值【解答】解：向量|=，|=2，且?（）=0，?=3?=0，?=3；=2?+=32×3+22=1，|=1故答案为：112. 方程的根，z，则=- &

11、#160;         参考答案：313. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s为参考答案：205【考点】e5：顺序结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，nn，i=i+2100时，s=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，nn，i=i+2100时，s=2i+3的值，i+2=101时，满足条件，输出的s值为s=2×101+3=205故答案为：2051

12、4. 若关于x的方程2|x|x2a0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是       参考答案：15. 若，则       .参考答案：，又，解得，于是 ，故答案为. 16. 已知等比数列的公比,其前4项和,则    .参考答案：8略17. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点a（4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆上，则=参考答案：考点： 椭圆的定义；正弦定理  专题： 计算题；压轴题分析： 先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理

13、把原式转换成边的问题，进而求得答案解答： 解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为点评： 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用考查了学生对椭圆的定义的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（i）求函数f（x）的最小值；（ ii）（i）设0ta，证明：f（a+t）f（at）（ii）若f（x1）=f（x2），且x1x2证明：x1+x22a参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：（）确定函数的定义域，并求导函数，确定函数的单调性，可得

14、x=a时，f（x）取得极小值也是最小值；（）（）构造函数g（t）=f（a+t）f（at），当0ta时，求导函数，可知g（t）在（0，a）单调递减，所以g（t）g（0）=0，即可证得；（）由（），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增，不失一般性，设0x1ax2，所以0ax1a，利用（）即可证得结论解答：（）解：函数的定义域为（0，+）求导数，可得f（x）=x=当x（0，a）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（a，+）时，f（x）0，f（x）单调递增当x=a时，f（x）取得极小值也是最小值f（a）=a2a2lna（）证明：（）设g（t）=f（a+t）f（at），则当0ta时，g（

15、t）=f（a+t）+f（at）=a+t+at=0，所以g（t）在（0，a）单调递减，g（t）g（0）=0，即f（a+t）f（at）0，故f（a+t）f（at）（）由（），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增，不失一般性，设0x1ax2，因0ax1a，则由（），得f（2ax1）=f（a+（ax1）f（a（ax1）=f（x1）=f（x2），又2ax1，x2（a，+），故2ax1x2，即x1+x22a点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值、最值，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性19. 已知函数f（x）=|xa|x4|，ar（）当a=1时，求不等式f

16、（x）4的解集；（）若?xr，|f（x）|2恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（）问题转化为转化为|f（x）|max2，通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（） 由|x+1|x4|4得：或  或  ，综上所述f（x）4的解集为（）?xr，|f（x）|2恒成立，可转化为|f（x）|max2分类讨论当a=4时，f（x）=02显然恒成立当a4时，f（x）=，当a4时，f（x）=，由知，|f（x）|max=|a4|2，解得2a6且a4，综上所述：a的取值范围为20. （12分）

17、60;       已知函数处的切线方程是   （1）求函数的解析式；   （2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），2分    ，4分    切点为（1，1），则的图象经过点（1，1）    得     7分   （2）由，    （闭区间也对）12分21. 如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pa

18、b的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qc?bc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长参考答案：证明：（1）pq与o相切于点a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5，由切割线定理得：qa2=qb?qc=（qcbc）?qc，qc?bc=qc2qa2（5分）（2）由ac=bc=5，aq=6 及（1），知qc=9，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，qab=acq，又q=q，qabqca，=，ab=（10分）考点：与圆有关的比例线段  专题：立体几何分析：（1）由已知得bac=cba，从而ac=bc=5，由此利用切割线定理