安徽省宿州市芦领矿中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市芦领矿中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ）a.1           b.         c.2          d. 参考答

2、案：a2. 在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，ab1bc1，则平面dbc1与平面cbc1所成的角为（）a30°b45°c60°d90°参考答案：b【考点】二面角的平面角及求法【分析】以a为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面dbc1与平面cbc1所成的角【解答】解：以a为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系设底面边长为2a，侧棱长为2b，则a（0，0，0），c（0，2a，0），d（0，a，0），b（a，a，0），c1（0，2a，2b），b1（a，a，2b）=（），=（，a

3、，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由ab1bc1，得?=2a24b2=0，即2b2=a2设=（x，y，z）为平面dbc1的一个法向量，则?=0， ?=0即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，1）同理可求得平面cbc1的一个法向量为=（1，0）设平面dbc1与平面cbc1所成的角为，则 cos =，解得=45°平面dbc1与平面cbc1所成的角为45°故选：b【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用3. “”是“”的()a充分不必要条件     b必要不充分条件c充分必要条件&

4、#160;      d既不充分又不必要条件参考答案：a4. 把双曲线=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得的双曲线方程为（）a+=1b+=1c=1d以上都不对参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a=3，b=2，判断所求双曲线焦点在y轴上，把原来的1换为1，即可得到【解答】解：双曲线=1的a=3，b=2，把双曲线=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，可得所求双曲线方程为=1故选：a5. 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，是展开图上的三点，则在正方体盒子中，的值为（    ）a. 

5、60;          b.           c.            d. 参考答案：c略6. 已知直三棱柱的底面积为4。d、e、f分别是侧棱、上的点，且ad=1，be=2，cf=3，则多面体的体积等于(    ).a8      

6、;  b10       c12       d16 w.w.w.k.参考答案：a7. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）   a.      b.    c.  d.参考答案：d略8. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕ab旋转一周，所得几何体的表面积为a3      

7、;    b4          c5         d6参考答案：c9. 设的最小值是           （    ）    a         b

8、60;        c3            d参考答案：c略10. 定义运算：例如，则的零点是a.     b.     c. 1    d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线c的离心率

9、为        参考答案：略12. 若函数f(x)是偶函数,且在0,+)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是_参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，解得且故答案【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为13. 已知椭圆，则m等于_参考答案：略14. 甲罐中有5个红球，2个

10、白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；因为，所以事件b与事件a1不独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；综上选考点：互斥事件，事件独立15. 已知，则与最接近的正整数是_.参考答案：216. 设sn是等差数列an的前n项和，若=   参考答案：1【考点】等差数列的

11、性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案【解答】解： =1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程17. 设满足约束条件则目标函数的最大值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间0,3任取

12、的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：设事件a为“方程x22axb20有实根”当a>0，b>0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.（3分） (1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值（5分）事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p(a).  （7分）(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2（9分）构成事件a的区域为(a，b

13、)|0a3,0b2，ab（11分）所以所求的概率为   （14分）19. 在如图所示的五面体中，面abcd为直角梯形，bad=adc=，平面ade平面abcd，ef=2dc=4ab=4，ade是边长为2的正三角形（）证明：be平面acf；（）求二面角abcf的余弦值参考答案：【考点】mt：二面角的平面角及求法；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（）取ad中点o，以o为原点，oa为x轴，过o作ab的平行线为y轴，oe为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明be平面acf（）求出平面bcf的法向量和平面abc的法向量，利用向量法能求出二面角abcf的余弦值【解答】证明：（）

14、取ad中点o，以o为原点，oa为x轴，过o作ab的平行线为y轴，oe为z轴，建立空间直角坐标系，则b（1，1，0），e（0，0，），a（1，0，0），c（1，2，0），f（0，4，），=（1，1，），=（1，4，），=（2，2，0），=14+3=0， =22=0，beaf，beac，又afac=a，be平面acf解：（） =（2，1，0），=（1，3，），设平面bcf的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），平面abc的法向量=（0，0，1），设二面角abcf的平面角为，则cos=二面角abcf的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时

15、要认真审题，注意向量法的合理运用20. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2xa|（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）|2x4|的解集包含2，1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为2，求得a的值（2）由题意可得，x2，1时，f（x）|2x4|恒成立，即5+a2x5+a恒成立，即，由此求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|+|2xa|2x+1（2xa）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，|a+1|=2，a=1 或a=3（2）f（x）|2x4|的解集包含2，1，即x2，1时，f（x）|2x4|恒成立，即|2x+1|+|2xa|2x4|恒成立，即2x1+|2xa|42x恒成立，即|2xa|5恒成立，即5+a2x5+a恒成立，即，7a121. （本题满分12分）已知是椭圆的两个