安徽省宿州市萧县官桥中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市萧县官桥中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：不等式的解集为，：，则是的a充分不必要条件                 b必要不充分条件     c充要条件         

2、              d既不充分也不必要条件参考答案：a2. 设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：?xa，2xb，则（）ap：?xa，2xbbp：?x?a，2xbcp：?xa，2x?bdp：?x?a，2x?b参考答案：c【考点】命题的否定；特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xa，2xb 的否定是：p：?xa，2x?b故选c3. 设为两条不同的直线，为两个

3、不同的平面下列命题中，正确的是（ ）。a若与所成的角相等，则   b若，则c若，则        d若，则参考答案：c略4. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂

4、直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是  （    ）a和       b和      c和     d和  参考答案：d略5. 某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）a2+4b3+4c4+4d4+6参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，利用相关

5、的面积公式求解即可解答【解答】解：由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，几何体的表面积为等于球的表面积：4×（）2=，半圆柱的底面面积为2××=，半圆柱的侧面积为2×（2+）=4+2几何体的表面积为：4+4故选：c【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键6. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）abcd 参考答案：c略7. 在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（  ）.      

6、 .        .     .  参考答案：a8. 已知等差数列an满足a3+a13a8=2，则an的前15项和s15=（）a60b30c15d10参考答案：b【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式求出a1+7d=a8=2由此能求出an的前15项和s15【解答】解：等差数列an满足a3+a13a8=2，a1+2d+a1+12d（a1+7d）=2，即a1+7d=a8=2an的前15项和s15=15a8=30故选：b9. （理）在的二项展开式中，x2的系数为a   b&#

7、160;   c    d参考答案：b10. 已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是                                     

8、  （）a2，1  b2，1        c1，2           d1，2参考答案：答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的零点的个数是;参考答案：312. 等差数列中则此数列前项和等于        参考答案：180.  略13. 已知实数x，y满足的最小值为_参考答案：5解析： 由题意可得可行域为

9、如图所示（含边界），即，则在点处取得最小值. 联立解得：.代入得最小值5. 14. 函数的图象如图所示，则_，_参考答案：；由图可知，由函数图象经过，或，()，15. 已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，a=（x，y）|x4，y0，xy20，若向区域上随机投一点p，则点p落入区域a的概率是参考答案：考点：定积分在求面积中的应用；几何概型.专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计分析：作出对应的平面区域，得到如图的rtobc，其中b（6，0），c（0，6）而a=（x，y）|x4，y0，xy20表示的平面区域是在区域内部，位于曲线y=下方、直线x=4左边且在x轴上方的平面区域利用定

10、积分公式算出a对应的平面区域的面积s1=，再由rtobc的面积为18，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率解答：解：=（x，y）|x+y6，x0，y0，作出对应的平面区域，得到如图的rtobc，其中b（6，0），c（0，6）又a=（x，y）|x4，y0，xy20，作出a对应的平面区域，得到曲线y=下方、直线x=4左边，且在x轴上方的平面区域，其面积为s1=dx=rtobc的面积为s=18向区域上随机投一点p，则点p落入区域a的概率p=故答案为：点评：本题给出两个由不等式组确定的平面区域和a，求向区域内投点能使点落在a内的概率着重考查了运用定积分公式计算曲边三角形的面积和几何概型计算公式等知识

11、，属于中档题16. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心o出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点a处，再沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处，点b、c都在圆o上则在以圆心o为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆o的方程为参考答案：x2+y2=225考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：如图所示：由题意可得sin=，oa=13，利用直角三角形中的边角关系求得cosaod、od、ad 的值，可得bd 的值，再求得 ob2=od2+bd2 的值，即可得到圆o的方程解答：解：如图所示：设oa与正北方向的夹角为，

12、则由题意可得sin=，oa=13，cosaod=sin=，od=oa?cosaod=13×=12，ad=oa?sinaod=13×=5，bd=14ad=9，ob2=od2+bd2=144+81=225，故圆o的方程为 x2+y2=225，故答案为 x2+y2=225点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题17. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

13、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数f(x)的值域m；（2）若函数g(x)的值域为n，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值函数的值域的求法，考查集合之间的关系和参数范围的求法

14、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点p作圆的切线pt，t为切点，且.(1)求椭圆c1及圆c2的方程；(2)过点p作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1与椭圆的另一交点为d，l2与圆交于a，b两点，求abd面积的最大值.参考答案：解：（1）由a=2，e=，得c=,所以b=，故所求椭圆方程为.由已知有r=,圆c2的方程为c2：x2+y2=2.(4分)（2）设直线l1方程为y=k（x+2），由得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-4=0，所以xp+xd=，又xd=，所以=.直线l2的方程为即x+ky+2=0，所

15、以=，当且仅当，k=时取等号，因此abd的面积的最大值为.(12分) 20. 已知函数f（x）=ln（ax）+x2ax （a为常数，a0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）b=0在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a（1，2），总存在x0，1，使不等式f（x0）m（a2+2a3）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法【分析】（1）a=1时求出f（x），则切线斜率k=f（1），求出切点，利用点斜

16、式即可求得切线方程；（2）求导数f（x），令f（）=0可得a，利用导数可求得函数f（x）在0，2上的最小值、最大值，结合图象可知只需满足直线y=b与y=f（x）的图象有两个交点即可；（3）先利用导数求出f（x）在，1上的最大值f（1）=ln（）+1a，则问题等价于对任意的a（1，2），不等式ln（）+1am（a2+2a3）成立，然后利用导数研究不等式左边的最小值即可；【解答】解：（1）a=1时，于是，又f（1）=0，即切点为（1，0），切线方程为；（2），即a2a2=0，a0，a=2，此时，上递减，上递增，又，；（3）f（x）=+2xa=，1a2，=0，即，f（x）在，2上递增，f（x）max

17、=f（1）=ln（）+1a，问题等价于对任意的a（1，2），不等式ln（）+1am（a2+2a3）成立，设h（a）=ln（+a）+1am（a2+2a3）（1a2），则h（a）=12ma2m=，又h（1）=0，h（a）在1右侧需先增，h（1）0，m，设g（a）=2ma2（4m+1）a2m，对称轴a=11，又2m0，g（1）=8m10，所以在（1，2）上，g（a）0，即h（a）0，h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）h（1）=0，即ln（）+1am（a2+2a3），于是，对任意的a（1，2），总存在x0，1，使不等式f（x0）m（a2+2a3）成立，m21. 设函数f（x）=lnx（1）证明：

18、f（x）x1；（2）若对任意x0，不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）构造函数，根据导函数求出函数的最值即可；（2）构造函数h（x），求出导函数h'（x），根据导函数对a进行分类讨论，逐步确定满足体题意的a的范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：令g（x）=f（x）（x1），则当x=1，g'（x）=0所以0x1时，g'（x）0，x1时，g'（x）0，即g（x）在（0，1）递增；在（1，+）递减；所以g（x）g（1）=0，f（x）x1（2）记h（x）=ax+lnx，则在（0，+）上，h（x）1，若0a，1+1，x（0，1）时，h'（x）0，h（x）单调递增，h（x）h（1）=2a10，这与h（x）1上矛盾；若a1，01+1，（1，+）上h'（x）0，h（x）递增，而h（1）=2a11，这与这与h（x）1上矛盾；若a1，1+0，x（0，1）时时h'（x）0，h（x）单调递减；x（1，+）时h'（x）0，h（x）单调递增最小值h（1）=2a11，即h（x）1恒成立若a=0，x（0，1）时，h'（x）0，h（x）单调递增；x（1，+）时，h'（x）0，h（x）单调递减，h（x）h（1）=10，这与h（x）1矛盾若a0，x（0，1