安徽省宿州市萧县实验中学高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省宿州市萧县实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“e”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2a10），剪去部分的面积为8，则+的最大值为（）a1bcd2参考答案：c【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由题意，2ab=8，b=，从而将问题转化为关于a的函数，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，2ab=8，b=，2a10，+=+=1+=，当且仅当a=，

2、即a=6时， +的最大值为，故选：c【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确转化是关键2. 设x，yr，则“x2且y2”是“x2+y24”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件参考答案：a考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案解答： 解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且

3、y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选a点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义3. 已知 ,则大小关系为：a      b    c     d参考答案：a略4. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（        ）a        b    

4、   c         d参考答案：d略5. 已知r为实数集，mx|x22x<0，nx|0，则m()()ax|0<x<1  bx|1x<2     cx|0<x1       dx|1<x<2参考答案：c略6. 已知f（x）=xsinx，命题p：?x（0，），f（x）0，则（）ap是假命题，p：?x（0，），f（x）0bp是假命题，p：?x（0，），f（x）0cp是真命题，

5、p：?x（0，），f（x）0dp是真命题，p：?x（0，），f（x）0参考答案：a【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：f（x）=xsinx，x（0，），f（x）=1cosx0，f（x）是（0，）上是增函数，f（0）=0，f（x）0，命题p：?x（0，），f（x）0是假命题，p：?x（0，），f（x）0，故选：a7. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为a.     b.   c.   d. 参考答案：c8. 函数在区间上的值域为     &#

6、160;   .参考答案：略9. 已知正的边长是，那么的直观图的面积是（  ）a.b. c. d. 参考答案：d略10. “0<x<1”是“log2(x1)<1”的a.充分不必要条件      b.必要不充分条件    c.充要条件    d.既不充分也不必要条件参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合满足,则称，为集合a的一种拆分。已知：  当=时，a有种拆分；  

7、0;         当=时，a有种拆分；            当=时，a有种拆分；         由以上结论，推测出一般结论；当=，a有            种拆分。参考答案：略12. （2015春?黑龙江期末）

8、已知平面向量=（2，4），若，则|=参考答案：8考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知求出的坐标，然后进行模的计算解答：解：，故答案为：8点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题13. 已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为          参考答案：略14. 已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_参考答案：2略15. 若，则实数m的取值范围是_.参考答案：略16. 函数的反函数是   &#

9、160;     .参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。      所以反函数是17. 点a是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形oabc的面积，那么边ab的长等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设数列为等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和tn。参考答案：19. 已知函数（）求不等式的解集；（）若函数的定义域为r，求实数a的取值范围参考答案：（i）（ii）【

10、分析】（i）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式； （ii）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围【详解】解：（i）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解综上：不等式的解集为（ii）若的定义域为，则恒成立，当且仅当时取等号，即所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题20. 已知椭圆cn： +=n（ab0，nn*），f1、f2是椭圆c4的焦点，a（2，）是椭圆c4上一点，且?=0；（1）求cn的离心率并求出c1的方程；（2）p为椭圆c2上任意一点，过p且与椭圆c2相切的直线l与椭圆c4交于m，n两点，

11、点p关于原点的对称点为q；求证：qmn的面积为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）椭圆c4的方程为： +=1，由?=0，可得b2，a2即可；（2）由距离公式得到点p到直线l的距离d，由弦长公式得到mn，qmn的面积为s=即可得证【解答】解：（1）椭圆c4的方程为：c4： +=4    即： +=1不妨设c2=a2b2   则f2（2c，0）?=0，2c=2， =c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，2b4b21=0，（2b2+1）（b21）=0，b2=1，a2=2椭圆cn的方程为： +y2=ne2=，e=椭圆

12、c1的方程为： +y2=1；（2）设p （x0，y0），由（1）得c2：为： +y2=2，过p且与椭圆c2相切的直线l：且x02+2y02=4点p关于原点对称点q （x0，y0），点p到直线l的距离d=设m（x1，y1），n（x2，y2）由.得4x28x0x+1616y02=0?x22x0x+44y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=44y02，mn=，qmn的面积为s=4（定值）21. 在三棱柱abca1b1c1中，abc是边长为2的正三角形，侧面bb1c1c是矩形，d、e分别是线段bb1、ac1的中点（1）求证：de平面a1b1c1；（2）若平面abc平面bb1c1c，bb1=4，求三

13、棱锥adce的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f，利用三角形中位线定理，证明四边形defb1是平行四边形，从而deb1f，利用线面平行的判定定理即可得出（2）过a作ahbc于h，利用vadce=vdace=，即可得出三棱锥adce的体积【解答】（1）证明：取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f则由ef是aa1c1的中位线得efaa1，ef=aa1又db1aa1，db1=aa1所以efdb1，ef=db1故四边形defb1是平行四边形，从而deb1f所以de平面a1b1c1（）解：因为e是ac1的中点，所以vadce=vdace=过a作ahbc于h因为平面平面abc平面bb1c1c，所以ah平面bb1c1c，所以=所以vadce=vdace=【点评】本题