安徽省宿州市马厂中学2021年高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省宿州市马厂中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“为纯虚数”的           （    ）a.充分不必要条件  b.必要不充分条件  c.充要条件    d.既不充分也不必要条件参考答案：b略2. 设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（   ）a.1b.1c.

2、 2d.2参考答案：c令z=a+bi，代入，（a-1+bi）= a+3+bi，,，故选c. 3. 已知异面直线l1，l2，点a是直线l1上的一个定点，过l1，l2分别引互相垂直的两个平面，设l=，p为点a在l的射影，当，变化时，点p的轨迹是（）a圆b两条相交直线c球面d抛物线参考答案：c【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由题意，异面直线l1，l2间的距离为定值，p为点a在l的射影，则pa为定值，点a是直线l1上的一个定点，即可得出结论【解答】解：由题意，异面直线l1，l2间的距离为定值，p为点a在l的射影，则pa为定值，即异面直线l1，l2间的距离，点a是直线l1上

3、的一个定点，当，变化时，点p的轨迹是球面，故选c4. 设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）a b10c8d5参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然a到原点距离的平方最小，由，可得a（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10故选：b5. 某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（    ）a第一年到第三

4、年b第二年到第四年c第三年到第五年d第四年到第六年参考答案：a设年平均增长率为，末年生产总值为，起始年生产总值为，则（为年间隔数）两年间的年平均增长率，由图知，第一年到第三年的最大故选6. 已知，则a.    b.     c.       d.参考答案：b7. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（a）    （b）     （c）    （d）参考答案：c8.

5、如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则 (     ) a.208    b. 216  c. 212     d.220 参考答案：d略9. 设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成53的两段，则此椭圆的离心率为a                  &

6、#160;      b                     c                       

7、60;  d 参考答案：答案：d 10. “”是“是第一象限角”的a.充分必要条件b.充分非必要条件c.必要非充分条件d.非充分非必要条件.参考答案：【知识点】充分条件、必要条件a2【答案解析】c  由sin?cos0?在第一象限或第三象限，在第一象限?sin?cos0，“sin?cos0”是“在第一象限”的必要不充分条件，故选：c【思路点拨】由sin?cos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sin?cos0，从而得出结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出以下五个命题中所有正确命题的编号    

8、;             点a(1,2)关于直线的对称点b的坐标为(3,0)；椭圆的两个焦点坐标为；  已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形  参考答案：12. 已知函数f(x)log3(a3x)x2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是_参考答案：6，)13. 的展开式中的常数项为_.参考答案：-5   

9、; 略14. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结   果是_   _ 参考答案：62  略15. 已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m；m其中正确命题序号是        参考答案：16. 已知是定义在（，11，+）上的奇函数，则f（x）的值域为                 参考答案：【考

10、点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】根据是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域【解答】解：是定义在（，11，+）上的奇函数f（x）=f（x）2a=1，x（，11，+）2x（0，2，+）2，1）（0，1f（x）故答案为：【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题17. 已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，则tanb=_.参考答案：【分析】由已知等式结合余弦定理，求出角，进而求出的值.【详解】，则.故答案为: 【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.三、

11、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且atanc=2csina（i） 求角c的大小；（ii） 求sina+sinb的最大值参考答案：【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】（i）根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出c的值（ii）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sina+sinb=sin（a+），由范围a+，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（i）2csina=atanc，由正弦定理得，2sincsina=sinatanc，则2sincsina=

12、sina?，由sincsina0得，cosc=，0c，c=（ii）则a+b=，b=a，0a，sina+sinb=sina+sin（a）=sina+cosa+sina=sina+cosa=sin（a+），0a，a+，当a+=时，sina+sinb取得最大值，19. 已知锐角abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求角a的大小；（2）求b+c的取值范围.参考答案：（1）由及正弦定理得，所以，.（2），所以，为锐角三角形，的范围为，则，的取值范围是，. 20. 已知函数是自然对数底数），（1）若函数在r上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设f(x)=g(x)2x，

13、且，其导函数为，且点(m，n) (m，nr)是曲线上的一个定点，是否存在实数x0(x0m)，使得成立？证明你的结论参考答案：试题解析：（1），由得令则令得或当时，单调递减，的取值范围为当时，单调递增，的取值范围为当时，单调递减，的取值范围为由题意，得或，从而或，所以，当或时，函数只有一个零点.      （6分）（2）假设存在，则有即不妨设，则，两边同除，得令令在上单调递增对恒成立，在上单调递增又对恒成立，即（*）式不成立，不存在实数，使得成立.     （12分）21. 如图，o的直径ab的延长线与弦c

14、d的延长线相交于点p，e为o上一点，ae=ac，de交ab于点f，且ab=2bp=4，（1）求pf的长度（2）若圆f与圆o内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明【专题】计算题【分析】（1）连接oc，od，oe，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长ae等于弧长ac可得cde=aoc，从而得到pfdpco，最后再结合割线定理即可求得pf的长度；（2）根据圆f与圆o内切，求得圆f的半径为r，由pt为圆f的切线结合割线定理即可求得线段pt的长度【解答】解：（1）连接oc，od，oe，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长

15、ae等于弧长ac可得cde=aoc，又cde=p+pfd，aoc=p+ocp，从而pfd=ocp，故pfdpco，由割线定理知pc?pd=pa?pb=12，故 （2）若圆f与圆o内切，设圆f的半径为r，因为of=2r=1即r=1所以ob是圆f的直径，且过p点圆f的切线为pt则pt2=pb?po=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想属于基础题22. 如图，在平面五边形abcde中， （1）求ad的长度;（2）求平面五边形abcde面积的最大值参考答案：(1) (2) 【分析】（