安徽省池州市田家炳中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析

1、安徽省池州市田家炳中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a=2,3,4，则ab=(    )a.4b. 2,3c. 3,4d. 2,3,4参考答案：c【分析】先解不等式求出，再利用交集定义求解【详解】或故选：c【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法要准确2. 如果随机变量，且，则（    ）a       

2、60; b          c         d参考答案：d略3. 已知数列an为等比数列，sn为其前n项和，若a1a2a33，a4a5a66，则s12a15          b30             c45  

3、60;            d60参考答案：c4. 设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（  ）.          b.       c.      d.参考答案：c5. 在三棱柱abca1b1c1中，d是cc1的中点，f是a1b的中点，且=+，则（）a=，=1b=，

4、=1c=1，=d=1，=参考答案：a【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的多边形法则可得， =，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选a6. 一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是(    )a.     b.     c.       d.参考答案：d7. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示

5、,则（  ）a. b. c. ,d. ,参考答案：d【分析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从a，d两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选：d【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中

6、两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题8. 设，则   （a）     （b）         （c）     （d） 参考答案：a9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的

7、人数依次为（      ）a.52，32，16 b.50，34，16 c.50，33，17 d.49，34，17参考答案：c10. 已知实数列1， x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()a.4b.±4           c.2           d.±2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

8、 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若，则动点p的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）参考答案：略12. 如图所示的程序框图可用来估计的值(假设函数rand(1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1,1)内的任何一个实数)如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的的近似值为_参考答案：3.15213. 设an是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(nn*),经归纳猜想可得这个数列

9、的通项公式为. 参考答案：an=(nn*)略14. 若不等式组的整数解的解集为1，2，3，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是  参考答案：72【考点】其他不等式的解法【分析】由题意可得满足不等式x的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得01，34，故整数a共有9个，整数b共有8个，由此可得有序数对（a，b）的个数【解答】解：若不等式组的整数解的解集为1，2，3，即满足不等式x的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得01，34，故整数a共有9个，整数b共有8个，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数为9×8=72（

10、个），故答案为：7215. 直线与直线之间的距离为_。参考答案：略16. 下图为函数的图像，其在点m（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为        ，若的面积为时的点m恰好有两个，则的取值范围为       。参考答案： ，（此小题每空2分）17. 关于x的不等式kx2kx+10恒成立，则实数k的取值范围是   参考答案：0，4）【考点】函数恒成立问题【分析】由关于x的不等式kx2kx+10恒成

11、立，知k=0，或，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：关于x的不等式kx2kx+10恒成立，k=0，或，解得0k4故答案为：0，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c：（x1）2+（y2）2=4（1）求直线2xy+4=0被圆c所截得的弦长；（2）求过点m（3，1）的圆c的切线方程参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）求出圆心c（1，2）到直线2xy+4=0的距离，即可求直线2xy+4=0被圆c所截得的弦长；（2）分类讨论，利用圆心c（1，2）到直线kxy3k+1=0的距离等于r，即可求过点m（3，1）的圆c的切线方程【解答】解

12、：圆c：（x1）2+（y2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心c（1，2）到直线2xy+4=0的距离为：，所以直线2xy+4=0被圆c所截得的弦长为：（2）因为（31）2+（12）2=54，所以点m在圆外，当切线斜率存在时，设切线方称为：y1=k（x3）即kxy3k+1=0，圆心c（1，2）到直线kxy3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方称为：，即3x4y5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切综上所述，所求切线方称为：3x4y5=0或x=319. 如图，已知平面qbc与直线pa均垂直于rtabc所在平面，且pa=ab=ac（）求证：pa平面qbc；（）pq

13、平面qbc，求二面角qpba的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）利用线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（）方法一：利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出方法二：通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角【解答】解：（i）证明：过点q作qdbc于点d，平面qbc平面abc，qd平面abc，又pa平面abc，qdpa，又qd?平面qbc，pa?平面qbc，pa平面qbc（）方法一：pq平面qbc，pqb=pqc=90°，又pb=pc，pq=pq，pqbpqc，bq=cq点d是bc的中

14、点，连接ad，则adbc，ad平面qbc，pqad，adqd，四边形padq是矩形设pa=2a，pb=2a，过q作qrpb于点r，qr=，=，取pb中点m，连接am，取pa的中点n，连接rn，pr=，marnpa=ab，ampb，rnpbqrn为二面角qpba的平面角连接qn，则qn=又，cosqrn=即二面角qpba的余弦值为（）方法二：pq平面qbc，pqb=pqc=90°，又pb=pc，pq=pq，pqbpqc，bq=cq点d是bc的中点，连ad，则adbcad平面qbc，pqad，adqd，四边形padq是矩形分别以ac、ab、ap为x、y、z轴建立空间直角坐标系oxyz不妨

15、设pa=2，则q（1，1，2），b（0，2，0），p（0，0，2），设平面qpb的法向量为=（1，1，0），=（0，2，2）令x=1，则y=z=1又平面pab的法向量为设二面角qpba为，则|cos|=又二面角qpba是钝角20. 已知复数z满足（其中i为虚数单位）(1)求z；(2)若为纯虚数，求实数a的值。参考答案：（1）设，由于则： 解得：   （2）由（1）知又为纯虚数，21. 已知抛物线的焦点为f，以点a（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于m、n两点。    （1）求证：点a在以m、n为焦点，且过f的椭圆上。 &

16、#160;  （2）设点p为mn的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）因为 点a的坐标为（，0），抛物线的焦点为f（a，0），准线为，    所以      所以  以a为圆心，|fa| 为半径的圆在x轴的上方的方程为    ，（）    由    得        设m（），n（）（其中：

17、()均为正数），则有                又  抛物线上的点到焦点与准线的距离相等    所以                             

18、;                        因为点f、m、n均在a上，    所以，            因为，且    所以点a在以m、n为焦点且过f的椭圆上    （2）假设存在满足条件的a，则有    ，即    设点p的坐标为（），则有        由，得        化简，得    所以，与矛盾