安徽省淮北市师范大学附属实验中学高二数学文联考试题含解析

1、安徽省淮北市师范大学附属实验中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线2x2y28的实轴长是   ()a2      b2        c4       d4参考答案：c2. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是（    ）。a.  

2、0; b.     c.      d. 参考答案：b略3. 掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是                      （     ）a.        &

3、#160;   b.              c.               d. 参考答案：d略4. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则等于（    ）a10b8 c6d4参考答案：b5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a28

4、6b306c5612  d60 12参考答案：b6. 定义：，如，则（   ）a0         b       c 3         d4参考答案：d7. 已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（   ）a       

5、0; b5       c. 10         d25参考答案：b8. 在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，abc的面积为，则c=（）abcd参考答案：a【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosc的方程，再由面积公式可得ab和sinc的方程，由同角三角函数基本关系可解cosc，可得角c【解答】解：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc

6、，两式联立可得ab（1cosc）=3，再由面积公式可得s=absinc=，ab=，代入ab（1cosc）=3可得sinc=（1cosc），再由sin2c+cos2c=1可得3（1cosc）2+cos2c=1，解得cosc=，或cosc=1（舍去），c（0，），c=，故选：a【点评】本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题9. 已知pa矩形abcd所在平面，paad，m，n分别是ab，pc的中点，则mn垂直于（）aadbcdcpcdpd参考答案：b【考点】直线与平面垂直的性质【分析】连结ac、取ac中点为o，连结no、mo，可得cd面mno即可【解答】解：连结ac、取ac

7、中点为o，连结no、mo，如图所示：n、o分别为pc、ac中点，nopa，pa面abcd，no面abcd，nocd又m、o分别为ab、ac中点，mocd，nomo=o，cd面mno，cdmn故选：b【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题10. 椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）abcd参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得：a=1， =，再利用b2=a2c2即可得出【解答】解：由已知可得：a=1， =，c=b2=a2c2=，b=，故选：c【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小

8、题4分,共28分11. 若命题“存在使得成立”为假命题，则实数的取值范围是_  参考答案：12. 若指数函数的图象过点(2,4)，则_.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是         参考答案：14. 设a，b是集合的两个不同子集，若使得a不是b的子集，b也不是a的

9、子集，则不同的有序集合对(a，b)的组数为_.参考答案：570分析：分类依次讨论有序集合对（a，b）的组数，根据子集元素个数分类讨论，最后根据加法原理求组数.详解：不同的有序集合对（a，b）的组数为 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.15. 圆x2+（y+1）2=3绕直线kxy1=0旋转一周所得的几何体的表面积为参考答案：12【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】

10、直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积【解答】解：显然直线过圆心（0，1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，s球=4r2=4?3=12故答案为12【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题16. abc中，ab=，ac=1，b=30°，则abc的面积等于        参考答案： 或【考点】解三角形【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinc及c，利用三角形的内角和公式计算a，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：abc中，c=ab=，b=ac

11、=1b=30°由正弦定理可得bccb=30°c=60°，或c=120°当c=60°时，a=90°，当c=120°时，a=30°，故答案为：或17. 已知f(x)=,则f(f()=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，抛物线e：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），圆心m在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆m与y轴相切（）求抛物线e及圆m的方程；（）过p（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线e相交于a，b两点，与圆m相交于c，d两点，n为线段

12、cd的中点，当，求ab所在的直线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用抛物线e：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），圆心m在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆m与y轴相切，即可求抛物线e及圆m的方程；（）联立?x24kx+8k=0，又与直线ab垂直的直线cd与圆m相交，可得k的范围，利用，求出k，即可求ab所在的直线方程【解答】解：（） 抛物线e：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），p=2，抛物线e：x2=4y，圆心m在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆m与y轴相切，圆m的方程：（x2）2+（y4）2=4；     

13、        （）设直线ab的斜率为k（k显然存在且不为零）立?x24kx+8k=0又与直线ab垂直的直线cd与圆m相交，则即，而16k232k0，故（其中d表示圆心m到直线ab的距离）=又，所以，解得或（舍）所以ab所在的直线方程为：即19. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线

14、垂直的直线称为曲线在该点处的法线设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴我选择问题_，研究过程如下：参考答案：见解析证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，反射光线过点，又点在

15、反射光线上，反射光线的方程为，故由在抛物线焦点处的点光源经点发射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴证明：设为抛物线上，任意一点，则抛物线在处切线方程为：，由得，又代入上式化简得，抛物线在处法线的斜率为，法线方程为，即，设关于在点处的法线的对称点为，则，解得：，抛物线在点处反射光线过，又反射光线过，反射光线所在直线方程为，故由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线的对称轴20. 已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（）a（，1b，x2a0”，命题q：“?xr，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命

16、题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2e：复合命题的真假【分析】（i）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（ ii）由命题“pq”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围【解答】解：（i）由命题p为真命题，ax2min，a1；（ ii）由命题“pq”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（i）a1；q为假命题时=4a24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题21. （本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y

17、2)，(x3，y3)的回归直线方程是：x，使代数式y1(x1)2y2(x2)2y3(x3)2的值最小时，=，    ，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi(xi)|0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后三组数据中拟和“好点”的概率参考答案：(1)前三组数的平均数：，2分根据公式：，5分5×3.7分回归直线方程是x.8分(2)|6.23.50.5×5|0.20.2，|83.50.5×6|1.50.

18、2，|7.13.50.5×7|0.10.2，11分综上，拟和的“好点”有2组，“好点”的概率p 14分22.  我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy，                   &

19、#160;         代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100.                            求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1while  x=14while  y=25if  7*x+4*y=100    thenz=100xyprint  “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zend  ify=y+1wend x=x+1y=1wendend(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，