安徽省淮北市宋庙初级中学2020年高二数学理期末试题含解析

1、安徽省淮北市宋庙初级中学2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行  垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是(   ).abcd参考答案：b2. 设则的值为（   ） abcd参考答案：b3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该

2、几何体的体积是（）a. 108cm3b. 100cm3c. 92cm3d. 84cm3参考答案：b试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积v=6×6×3=100故选b考点：由三视图求面积、体积4. ，已知，则 = (     )a、-3       

3、;b、-1           c、  0          d、2参考答案：a5. abc中三个内角为a、b、c，若关于x的方程有一根为1，   则abc一定是（）  a. 直角三角形  b. 等腰三角形  c. 锐角三角形  d. 钝角三角形参考答案：b6. 已知向量，则等于(     )a  

4、         b           c25             d5 参考答案：d7. 设满足约束条件,则的最大值为（    ）a 5            b

5、. 3           c. 7           d. -8参考答案：c略8. 在4次独立重复试验中，事件a发生的概率相同，若事件a至少发生1次的概率为，则事件a在一次试验中发生的概率为a. b. c. d. 参考答案：a分析：可从事件的反面考虑，即事件a不发生的概率为，由此可易得结论详解：设事件a在一次试验中发生概率为，则，解得故选a点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件

6、的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”9. 已知椭圆e： +=1（ab0）的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y=0交椭圆e于a，b两点，若|af|+|bf|=4，点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是（）a（0，b（0，c，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“?x，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，

7、实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力10. 若，则是方程表示双曲线的【   】.a充分不必要条件          b必要不充分条件    c充要条件                d既不充分又不必要条件参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小

8、题4分,共28分11. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 _.参考答案：12. 已知动圆和定圆内切，和定圆外切，设则          参考答案：22513. 如下图所示的程序框图的输出值，则输入值               。参考答案：14. 若点p在曲线c1：上，点q在曲线c2：(x2)2y21上，点o为坐标原点，则的最大值是  

9、60;     参考答案：  设，则，       （其中） 15. 在abc中，sina：sinb：sinc=4：3：2，那么cosc的值为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得【解答】解：sina：sinb：sinc=4：3：2，由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosc=故答案为：16. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成&

10、#160;        频率分布直方图（如图）.由图中数据可知     0.030    .若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为         .参考答案：317. 若曲线y=ex上点p的切线平行于直线2x+y+1=0，则点p的

11、坐标是_参考答案：(-ln2,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个几何体的三视图如右图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形（）求该几何体的体积v；（）求该几何体的表面积s参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】（i）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积（）由第一问看出的几何体，知道该平行六面体中，a1d面abcd，cd面bcc1b1，

12、得到侧棱长，表示出几何体的表面积，得到结果【解答】解：（i）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，（）由三视图可知，该平行六面体中，a1d面abcd，cd面bcc1b1，aa1=2，侧面abb1a1，cdd1c1均为矩形【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目19. 已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围

13、参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，求出函数f（x）的最大值，最小值，问题等价于对任意a（3，2），恒有（m+ln3）a2ln31+2a（2a）ln36a，即，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）当，令f（x）=+4=0，得x1=；x2=（舍去），；，所以，函数f（x）的极小值为f（）=4，无极大值   （2），令，即，；，上是减少的因此，f（x）在1，3上也是减少的，所以，对任意的a（3，2）

14、，x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，等价于：对任意a（3，2），恒有（m+ln3）a2ln31+2a（2a）ln36a，即，20. （10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）1.61.71.81.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加

15、10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2017年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；b=；（6分）a=b=25×1.8=7，（7分）故所求的回归直线方程为=5x7；（8分）（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），故可预测该公司所获得的利润为=5×2.37=4.5（百万元）；（9分）答：可预测20