安徽省淮北市同仁中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

1、安徽省淮北市同仁中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为m，向区域上随机投一点a，点a落在区域m内的概率为,若,则实数的取值范围为（      ）                    

2、          参考答案：d略2. 复数等于（       ）   a        b.          c.           d.   参考答案：c略3. 由首项，公比确定的等

3、比数列中，当时，序号n等于a4     b5     c6     d7参考答案：d4. 若，下列命题中若，则         若，则若，则        若，则正确的是 （     ）。a.        b.   &

4、#160;        c.          d. 参考答案：d略5. 已知，则的最小值为（）a.      b.     c.      d.14参考答案：a6. 如图所示，用符号语言可表达为(    )  (a)   (b)   (c) &#

5、160; (d) 参考答案：a略7. 在下列各数中，最大的数是（       ）a          bc、                 d参考答案：b8. 是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是（   ）a.    

6、b.        c.    d.大小不能确定参考答案：a9. 参考答案：d略10. 等差数列前项和为，若则当取最小值时，（    ）（a）6          （b）7             （c）8     &#

7、160;     （d）9参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动点弦ab，o为坐标原点，若则动点p的轨迹为圆；,则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点p，若，则点p的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为               （写出所有真命题的序号）  参考答案

8、： 略12. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2则样本数据在区间50，+)上的频率为         .参考答案：略13. 设ar ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的      条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件14. 若向量与向量共线，且，=，则向量= _

9、60;    _ .参考答案：（2，4，2）略15. 已知椭圆和直线l:x+y+5=0，在直线l上任取一点p，作与已知椭圆具有相同的焦点，且经过点p的椭圆，则所作椭圆中长轴最短的椭圆的方程是      .参考答案：16. 若以曲线yf(x)任意一点m(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于m的点n(x1，y1)，以点n为切点作切线l1，且ll1，则称曲线yf(x)具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为          

10、;        (写出所有满足条件的函数的编号)yx3xyxysin xy(x2)2ln x参考答案：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1x)使得f(x1)f(x)对于，由f(x1)f(x)可得xx2，但当x0时不符合题意，故不具有可平行性；对于，由f(x1)f(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1x，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得cos x1cos x，?x1x2k(kz)，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得2(x12)2(x2)，整理得

11、x1x，但当x时不符合题意，综上，答案为.17. 已知下列命题（其中a，b为直线，为平面）：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；若a，b，则ab；若ab，则过b有惟一与a垂直上述四个命题中，是真命题的有（填序号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab【解答】解：平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，

12、将“无数条”改为“所有”才正确；故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab，正确；若ab，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分20分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（2，0），直线y=kx+t与椭圆交于c、d两点，证明：对任意的t0，都存在k ，使得以线段cd为直径的圆过e点.参考答案：解析：

13、（i）直线的方程为， 依题意得    解得， 所以，椭圆方程为（5分）（）将代入椭圆方程，得，    由直线与椭圆有两个交点，（1） （10分）设，则，（2）以为直径的圆过点，即， 而，将（2）代入，解得，（15分），即满足（1），所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点（20分）19. 在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：2分  

14、0;    4分   6分   注：或直接用定义求解.（2）设，直线的方程为由    得 8分直线的方程为  点的坐标为10分直线平行于轴.13分方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 直线的方程为点的纵坐标为.轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.略20. 如图所示，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直于直线om，垂足为p.（1）证明：om·op=oa2；（2）n为线段ap上一点，直线nb垂直于直线on，且交圆o于b点.过b点的切线交直线on于k.证明：o

15、km=90°. 参考答案：证明  (1)因为ma是圆o的切线,所以oaam.又因为apom,在rtoam中,由射影定理知,oa2=om·op.（2）因为bk是圆o的切线，bnok，同（1），有ob2=on·ok，又ob=oa，所以op·om=on·ok，即=.又nop=mok，所以onpomk，故okm=opn=90°. 21. 已知椭圆的两焦点为，离心率（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；参考答案：解：设椭圆方程为，则，（4分） 所求椭圆方程为