初中数学教学中举反例技巧分析

1、    初中数学教学中“举反例”技巧分析    李淑琴摘 要： 举反例是初中数学的重要教学技巧，本文从举反例的作用出发，分别从发散学生思维、锻炼学生逻辑思维能力、加深学生对数学知识的认识三个方面论述了在初中数学教学中使用举反例应注意的技巧，希望凭借此次经验交流给初中数学教师有价值的参考。关键词： 举反例 初中数学 运用技巧在不断倡导素质教育的今天，越来越多的教学方式和教学技巧开始在初中数学课堂教学中使用。而在这一些教学技巧当中，举反例成为当前初中数学教师在课堂教学中最常见的教学技巧之一。正确地在课堂教学当中使用举反例技巧，不仅能提高教学质量，更能让学生对

2、相关数学知识有着更加深刻的印象。因此，如何在初中数学教学中应用举反例，成为数学老师需要重点关注的问题。一、使用举反例对学生的思维进行发散学习初中数学几何正多边形章节知识之后，全班学生已经对多边形的基本性质有了基础认识。如正多边形的每一条边，边长都相等，各内角度数也相同。在理解了这些表面知识之后，教师需要让学生对学习的知识进行发散，不能单从简单图形上思考问题，所以教师需要使用举反例的方法让学生对知识进行巩固，并对思维进行发散。教师此时向学生提出这样一些问题：“如果一个多边形的每一条边边长都相同，那么它一定为正多边形么？”“如果一个多边形的每一个内角度数都一样，那么它一定是正多边形么？”凭借教师举

3、出的两个反例，学生对这一问题进行思考，迅速找出矩形与菱形这两种反例，由此让学生思维有效发散。在接下来的教学过程当中，学生可以根据教师指导尝试绘制一个满足相关要求的多边形，这些多边形尽管边长相同，但是内角度数却存在很大差异。从上面教学实例不难发现，在发散学生思维的过程当中，灵活使用举反例技巧，可以让学生在初中数学学习过程中打破思维枷锁，并逐渐得到发散，让学生站在更广阔的角度思索数学问题。二、使用举反例让学生思维更缜密在初中数学教学过程中，教师需要让学生认识到数学逻辑严谨的特征，尽管初中数学考试当中计算类问题占据绝大多数，但是不能忽略的是在解答问题的过程中会存在很多小技巧等待学生发现。所以针对这些

4、问题使用小技巧处理时，教师一定要让学生注意逻辑严密性的问题。并把学生之前回答类似问题时出现的错误总结成反例，让学生在这些错误回答的经验教训中自身逻辑思维更严密。例如，教师在黑板上写了这样一道问题：“在m2-m+11当中，m为任一自然数，该式子的结果一定为质数么？”解答这道问题的过程当中最为常见的办法就是找出反例，但是在解答这道问题的过程中，当m取0-10时，都满足要求，很多学生可能由此判断出这句话是正确的，但实际上当m的值为11时，这个式子就不成立。从上面教学实例可以发现，在初中数学学习当中，学生使用举例法常常发生举例不全面的现象。所以凭借这样一个问题，让学生反思回答问题的过程，是否真正从多方

5、面开展问题的思考。由此增强学生思维的缜密性，让学生尝试从更多方面解决相关数学问题，使学生数学知识的掌握更牢固。三、使用举反例加深学生对数学知识的认识深度在初中数学教学过程中，老师往往希望学生不断延伸知识的认识深度，但就目前初中数学教学情况看，有很大一部分基础知识，学生对其的理解程度并不是很高，而且无法对该数学知识的来源进行推导。很多学生尽管能够将知识应用到问题解答过程之中，但是一旦出现原理推论的问题，往往就会十分困难，为了针对这部分问题进行处理，教师要在初中数学教学过程中适当运用举反例技巧，让学生加深对相关知识的了解。例如，在实数相关知识讲解过程中，教师向学生设计如下问题：如果将两个无理数相加，那么结果是否可能是有理数？学生经过思考之后便会列举出+（-）=0这个例子回答老师的问题。0是有理数，因此两个无理数的和是可能为有理数的。为了让学生对该章节相关知识的认识深度进一步提升，便顺水推舟，询问学生，两个无理数的乘积可能是有理数么？两个有理数的乘积又一定是有理数么？一个有理数与无理数相加，得到的数字是有理数还是无理数？凭借以上反例的提出，学生对该章节知识的认识深度得到进一步的提升。在初中阶段数学科目教学过程中，教师合理运用举反例技巧，有效加深学生对相关数学知识的认识，使学生有更严密的逻辑思维能力。因此，举反例是初中数学教学过程当中一项重要技巧，值得大力推广和普